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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Der Winkel [mm] \alpha [/mm] wird durch Bestimmung von $a=1.25 [mm] \pm [/mm] 0.01$ und $b=0.93 [mm] \pm [/mm] 0.01$ gemessen.
Schätzen Sie den relativen Fehler von [mm] \alpha [/mm] im Bogenmaß, der sich aus den Messfehlern von $a$ und $b$ ergeben kann. |
Hallo, ich bräuchte mal ganz dringend eure Hilfe bei der Klausurvorbereitung. Ich hab zwar die Lösung für diese Aufgabe, verstehe aber eine Sache nicht:
[mm] $\alpha=f(a,b)=\arctan(\bruch{b}{a}), [/mm] x=(a,b)$
[mm] $\left| \bruch{f(\tilde x)-f(x)}{f(x)} \right| \le \max_{j=1,2} \left|k_{1,j} \right| \cdot ||\delta_x||_1$
[/mm]
[mm] $\delta_x [/mm] = [mm] \left( \bruch{\Delta a}{a}, \bruch{\Delta b}{b} \right)$
[/mm]
[mm] $k_{1,j}=\bruch{\partial f(x)}{\partial x_j}\cdot \bruch{x_j}{f(x)}$
[/mm]
...
[mm] $k_{11}=\bruch{-ba}{(a^2+b^2)\cdot \arctan(\bruch{b}{a})}$
[/mm]
[mm] $k_{12}=\bruch{ab}{(a^2+b^2)\cdot \arctan(\bruch{b}{a})}$
[/mm]
Nun habe ich das Problem, dass ich nicht weiß was ich für $a$ und $b$ einsetzen muss....wenn ich für $a$ bspw. $1.25$ einsetze und für $b$ $0.93$ kommt was anderes raus, als in der Musterlösung....
laut Musterlösung ist [mm] $|k_{11}|=|k_{12}|\approx [/mm] 0,7487$
Vielen Dank schon mal im Voraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Mo 25.01.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich hab mal nachgerechnet, bei Dir ist alles richtig und wenn Du die Werte für a=1.25 und b=0.93 einsetzt kommen genau die Werte der Musterlösung heraus.
mfg ullim
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Mo 25.01.2010 | | Autor: | rainman_do |
mh...sehr peinlich...ich hab die ganze zeit mit arccos anstatt arctan gerechnet 
vielen dank für die antwort
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