Relativitätstheorie Myonen < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Sa 03.12.2016 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
ich beschäftige mich gerade mit der speziellen Relativitätstheorie (auf Schulniveau) und hier mit der Zeitdilatation und der Längenkontraktion.
Für diese beiden Phänomene wird jeweils ein Beispiel zu Myonen herangezogen:
Myonen entstehen ca. 12000 km oberhalb der Erde und fliegen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit zur Erde. Aufgrund ihrer kurzen Lebensdauer dürften nur die wenigsten (aus Sicht der Erde) die Erde erreichen - tatsächlich erreichen aber relativ viele Myonen die Erde.
Erklärung mit Zeitdilatation:
Die Myonen erleben die Zeit aufgrund ihrer Schnelligkeit schneller als der Beobachter auf der Erde.
Erklärung mit Längenkontraktion:
Die Distanz zur Erde erleben die Myonen aufgrund ihrer Schnelligkeit kürzer.
Ich kann diese beiden Phänomene jedes für sich nachvollziehen.
Meine Frage ist nun, ob die beiden Phänomene quasi dieselben sind (nur mit unterschiedlichen Erklärungsansätzen) oder ob dies unterschiedliche Phänomene sind, die beide jeweils für sich wirken (d.h. wenn es nur Zeitdilatation bzw. nur Längenkontrkation gäbe würden weniger Myonen auf der Erde ankommen als wenn beide Phänomene existieren).
Ich hoffe, ich konnte verständlich machen, was mein Problem ist.
Danke im voraus für eure Antworten
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Sa 03.12.2016 | | Autor: | chrisno |
> ....
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> Erklärung mit Zeitdilatation:
> Die Myonen erleben die Zeit aufgrund ihrer Schnelligkeit
> schneller als der Beobachter auf der Erde.
Das ist nur die relative Aussage. Ich bin für eine deutlichere Darstellung:
Die Myonen oder ein Beobachter, der mit ihnen fliegt, erleben ihre Halbwertszeit genau so, wie sie ist.
Ein Beobachter auf der Erde stellt fest, dass eine Uhr, die mit den Myonen fliegt, langsamer geht. Die Zerfallsrate der Myonen hält sich an diese Uhr.
>
> Erklärung mit Längenkontraktion:
> Die Distanz zur Erde erleben die Myonen aufgrund ihrer
> Schnelligkeit kürzer.
ok
>
> Ich kann diese beiden Phänomene jedes für sich
> nachvollziehen.
>
> Meine Frage ist nun, ob die beiden Phänomene quasi
> dieselben sind (nur mit unterschiedlichen
> Erklärungsansätzen) oder ob dies unterschiedliche
> Phänomene sind, die beide jeweils für sich wirken (d.h.
> wenn es nur Zeitdilatation bzw. nur Längenkontrkation
> gäbe würden weniger Myonen auf der Erde ankommen als wenn
> beide Phänomene existieren).
Es ist ein Phänomen. Es wird, je nach Standpunkt, auf unterschiedliche Weise erklärt.
Das Myon sagt: der Weg ist kurz,
der Beobachter auf der Erde sagt: die Uhr geht langsam
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Ein anderes Beispiel kann dir den Vorgang vielleicht mehr verdeutlichen.
Ein Raumfahrer fliegt mit 60 % der Lichtgeschwindigkeit zum nächsten Sonnensystem Alpha centauri, das 4 Lichtjahre entfernt ist. Wenn das Licht 4 Jahre für den Flug braucht, er aber nur mit 60 % der Lichtgeschwindigkeit fliegt, ist er erst nach ca. 6,7 Jahren dort. Wenn er landet, braucht das Licht, das uns die Landung zeigt, noch 4 Jahre, um zu uns zu gelangen, und deshalb sehen wir die Landung erst nach 10,7 Jahren. Wenn wir ihn während des Fluges von der Erde aus filmen, sehen wir alles, was er während des Fluges in 4 Jahren erlebt, auch auf 10,7 Jahre gestreckt. Also macht der Astronaut, wenn wir ihn filmen, alles langsamer auf unserem Film. Das können wir aber zurückrechnen bzw. den Film 10,7/6,7-mal so schnell ablaufen lassen. Dann müssten wir alles normal sehen.
Jetzt kommt aber die Relativitätstheorie hinzu. Der Kontraktions- bzw. Dillatationsfaktor beträgt [mm] \wurzel{1-0,6^2} [/mm] = 0,8. Wenn wir den Film also mit der oben errechneten erhöhten Geschwindigkeit abspielen, sehen wir alle Bewegungen an Bord des Astronauten nur mit 0,8-facher Geschwindigkeit: Alle Uhren, der Puls des Astronauten,... Wir müssten die Geschwindigkeit des Filmes nochmals mit dem Faktor 1/0,8=1,25 erhöhen, um einen normalen Zeitablauf zu sehen. Dafür läuft er aber nun nicht 6,7 Jahre lang, sondern nur 6,7*0,8 Jahre = 5,3 Jahre und ist dann zu Ende. Der Astronaut, seine Uhren, Computer, Motoren ... haben nur 5,3 Jahre "erlebt" und sind dann gelandet. Für uns sind aber 6,7 Jahre bis zur Landung vergangen.
Jetzt fragen wir den Astronauten, wie er es sich erklärt, dass er mit nur 0,6-facher Lichtgeschwindigkeit schon nach
5,3 Jahren landen konnte. Der Astronaut sagt nun nicht: "Quatsch, es hat 6,7 Jahre gedauert, meine Uhren gingen nur langsamer." Er selbst empfindet (aus unserer Sicht) auch alles langsamer, so wie ein Fußballtorwart in der Zeitlupe den "langsamen" Ball auch nicht durch eine schnellere Überlegung oder Bewegung überlisten kann, denn aus seiner sicht ist alles normal. Der Astronaut antwortet: "Es war ganz komisch. Direkt, nachdem ich gestartet bin, kamen die Sterne (das ganze Weltall vor mir!!!) und auch der Alpha centauri auf mich zu! Sie waren nur noch 80 % so weit entfernt wie vorher, also 3,2 Lichtjahre, ich flog mit 60 % der Lichtgeschwindigkeit und war deshalb schon nach 5 1/3 Jahren dort. Direkt vor der Landung war die Erde auch nur 3,2 Lichtjahre von mir weg, ich bin ja nur 80 % der ursprünglichen Strecke geflogen. Aber in dem Moment, in dem ich dann am Alpha centauri abbremste, flog die Erde - wusch - auf die 1,25-fache Entfernung weg und war dann wieder 4 Lichtjahre entfernt."
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