Rendite bei Fälligkeit (YTM) < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Für eine Anleihe mit den folgenden Daten soll die Rendite bei Fälligkeit (Yield to Maturity) ermittelt werden. Ich weiss zwar was das Ergebnis sein müsste (nämlich 8,89%), aber der Rechenweg erschliesst sich mir noch nicht ganz.
Hier die Daten:
Ausgabetermin: 02.06.2006
Abrechnungstermin: 26.09.2006
Endfälligkeit: 02.06.2009
Coupon: 9,5%
Clean Price: 100,75
Dirty Price: 103,77
Rendite: 9,13309%
Kann mir jemand erklären, wie da die YTM gerechnet wird.
Allerbesten Dank.
Ralph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03,
> Für eine Anleihe mit den folgenden Daten soll die Rendite
> bei Fälligkeit (Yield to Maturity) ermittelt werden. Ich
> weiss zwar was das Ergebnis sein müsste (nämlich 8,89%),
> aber der Rechenweg erschliesst sich mir noch nicht ganz.
>
> Hier die Daten:
>
> Ausgabetermin: 02.06.2006
> Abrechnungstermin: 26.09.2006
> Endfälligkeit: 02.06.2009
> Coupon: 9,5%
> Clean Price: 100,75
> Dirty Price: 103,77
> Rendite: 9,13309%
>
> Kann mir jemand erklären, wie da die YTM gerechnet wird.
>
Wie hast du die Rendite von 8,89 % errechnet?
Welche Restlaufzeit (Anzahl der Tage) hast du zugrunde gelegt?
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:26 Sa 07.10.2006 | | Autor: | gulliver03 |
Hallo Josef,
die 8,89% waren ein Rechenfehler .... es sind 9,19% YTM, bei 2,685 Jahren Restlaufzeit.
Ich habe die 9,19% über einen approximativen Ansatz mit folgender Formel ermittelt:
((Coupon)+(Face_Value-Clean_Price)/(n+r))/((Face_Value+Clean_Price)/2)
n = Anzahl der ganzen Jahre (2)
r = anteilige Jahre (0,685)
Gruß
Ralph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:03 So 08.10.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo gulliver03,
> Für eine Anleihe mit den folgenden Daten soll die Rendite
> bei Fälligkeit (Yield to Maturity) ermittelt werden. Ich
> weiss zwar was das Ergebnis sein müsste (nämlich 8,89%),
> aber der Rechenweg erschliesst sich mir noch nicht ganz.
>
> Hier die Daten:
>
> Ausgabetermin: 02.06.2006
> Abrechnungstermin: 26.09.2006
> Endfälligkeit: 02.06.2009
> Coupon: 9,5%
> Clean Price: 100,75
> Dirty Price: 103,77
> Rendite: 9,13309%
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> Kann mir jemand erklären, wie da die YTM gerechnet wird.
>
Die Formel für die Berechnung der Rendite bei einer Anleihe mit gebrochener Restlaufzeit lautet:
[mm]P+S = \bruch{1}{(1+i)^{n+r}}*[p*\bruch{(1+i)^{n+1}-1}{i}+R][/mm]
P = Clean Price
S = Stückzinsen
r = gebrochen Laufzeit
i = p/100
R = Nominalwert = Rückzahlung
q = 1+ i
p = %
n = ganzahlige Jahreszahl
Die Formel führt dann auf den Ansatz:
100,75+2,993 = [mm]\bruch{1}{q^{2,685}}*[9,5*\bruch{(q^3 -1)}{q-1}+100][/mm]
Mittels eines einfachen Probierverfahrens (lineare Interpolation oder natürlich auch mittels des Newton-Verfahrens) erhält man das Ergebnis:
q = 1,09121...
Viele Grüße
Josef
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