Renovierung < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Fr 22.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Eine kleine Pension mit 5 Gästezimmern im ersten Stock und 4 weiteren
im zweiten Stock wird renoviert. Die individuell gestalteten Zimmer
unterscheiden sich durch Lage, Größe und Ausstattung.
1. Für die Bäderrenovierung der Gästezimmer bestellt der
Pensionsinhaber 2500 Fliesen. Aus Kostengründen entscheidet er sich
für Fliesen II. Wahl, wobei der Verkäufer versichert, dass höchstens
10 % derartiger Fliesen fehlerhaft sind. Die Fliesen werden in Kartons
zu je 50 Stück geliefert.
a) Der Pensionsinhaber ist gegenüber der 10%-Angabe skeptisch und
vereinbart daher mit dem Verkäufer: Ein Karton aus der Lieferung
wird zufällig ausgewählt und sein Inhalt geprüft. Wenn mehr als 5
Fliesen fehlerhaft sind, wird die Annahme der Lieferung verweigert,
ansonsten akzeptiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Lieferung angenommen, obwohl im Mittel 15 % der Fliesen fehlerhaft sind?
b) Die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Fliese sei p. Wie würde
die Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich lauten, wenn man die Nullhypothese H0 : p > 0,1 anhand der 50 Fliesen eines Kartons auf dem Signifikanzniveau 5 % testen würde? |
Hallo zusammen^^
Ich hab mir mal eine Abituraufgabe genommen und wollte sie durchrechnen,komme jedoch nicht mehr weiter.
a) Ich habe hier 21,9% raus.Das stimmt auch,habs in der Lösung nachgeschaut.Jedoch geht es mir um den Rechenweg.Ich habe [mm] P(X\le5) [/mm] mit n=50 und p=0.15 berechnet und habe die einzelnen Binomialkoeffizienten ausgerechnet,war aber etwas aufwändig.Kann man das auch anders machen,ich hab in der Tabelle nachgegeuckt,aber da gibt es p=0.15 nicht?
b) Hier ist ja [mm] H_{0}:p>0.1 [/mm] Dann ist doch [mm] H_{1}:p\le0.1
[/mm]
Was bedeutet denn,dass man Nullhypothese auf 5% Signifikanzniveau testet?Ist damit vielleicht gemeint,dass der alpha-Fehler höchstens 5% betragen darf?
Ich habs mal so ausgerechnet:
[mm] F(50;0.1;k)\le0.05
[/mm]
Dann bekomme ich für k=49
Stimmt das so?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Fr 22.01.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Mandy_90,
> Eine kleine Pension mit 5 Gästezimmern im ersten Stock und
> 4 weiteren
> im zweiten Stock wird renoviert. Die individuell
> gestalteten Zimmer
> unterscheiden sich durch Lage, Größe und Ausstattung.
>
> 1. Für die Bäderrenovierung der Gästezimmer bestellt
> der
> Pensionsinhaber 2500 Fliesen. Aus Kostengründen
> entscheidet er sich
> für Fliesen II. Wahl, wobei der Verkäufer versichert,
> dass höchstens
> 10 % derartiger Fliesen fehlerhaft sind. Die Fliesen
> werden in Kartons
> zu je 50 Stück geliefert.
>
> a) Der Pensionsinhaber ist gegenüber der 10%-Angabe
> skeptisch und
> vereinbart daher mit dem Verkäufer: Ein Karton aus der
> Lieferung
> wird zufällig ausgewählt und sein Inhalt geprüft. Wenn
> mehr als 5
> Fliesen fehlerhaft sind, wird die Annahme der Lieferung
> verweigert,
> ansonsten akzeptiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird
> die Lieferung angenommen, obwohl im Mittel 15 % der Fliesen
> fehlerhaft sind?
>
> b) Die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Fliese sei
> p. Wie würde
> die Entscheidungsregel mit einem möglichst großen
> Ablehnungsbereich lauten, wenn man die Nullhypothese H0 : p
> > 0,1 anhand der 50 Fliesen eines Kartons auf dem
> Signifikanzniveau 5 % testen würde?
> Hallo zusammen^^
>
> Ich hab mir mal eine Abituraufgabe genommen und wollte sie
> durchrechnen,komme jedoch nicht mehr weiter.
>
> a) Ich habe hier 21,9% raus.Das stimmt auch,habs in der
> Lösung nachgeschaut.Jedoch geht es mir um den
> Rechenweg.Ich habe [mm]P(X\le5)[/mm] mit n=50 und p=0.15 berechnet
> und habe die einzelnen Binomialkoeffizienten
> ausgerechnet,war aber etwas aufwändig.Kann man das auch
> anders machen,ich hab in der Tabelle nachgegeuckt,aber da
> gibt es p=0.15 nicht?
Es gibt die Faustregel, dass wenn n*p*(1-p)>9 ist, man die Binomialverteilung mit geringen Fehlern durch die Normalverteilung schätzen kann, aber die Bedingung ist hier leider nicht erfüllt. Mir fällt auch kein kürzeres Verfahren ein, als alles per Hand auszurechnen.
>
> b) Hier ist ja [mm]H_{0}:p>0.1[/mm] Dann ist doch [mm]H_{1}:p\le0.1[/mm]
> Was bedeutet denn,dass man Nullhypothese auf 5%
> Signifikanzniveau testet?Ist damit vielleicht gemeint,dass
> der alpha-Fehler höchstens 5% betragen darf?
Ja genau: [mm] P_{H_0}(H_0 [/mm] wird [mm] abgelehnt)\le [/mm] 0,05
> Ich habs mal so ausgerechnet:
> [mm]F(50;0.1;k)\le0.05[/mm]
>
> Dann bekomme ich für k=49
Da musst du dich verkuckt haben. Ich lese k=1 ab.
>
> Stimmt das so?
>
> Vielen Dank
> lg
LG Walde
Ach übrigens: Als Betreff wäre: "W'keitsrechung/Hypothesentest" oder ähnliches aussagekräftiger(=besser), als "Renovierung" ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> > b) Hier ist ja [mm]H_{0}:p>0.1[/mm] Dann ist doch [mm]H_{1}:p\le0.1[/mm]
> > Was bedeutet denn,dass man Nullhypothese auf 5%
> > Signifikanzniveau testet?Ist damit vielleicht gemeint,dass
> > der alpha-Fehler höchstens 5% betragen darf?
>
> Ja genau: [mm]P_{H_0}(H_0[/mm] wird [mm]abgelehnt)\le[/mm] 0,05
>
> > Ich habs mal so ausgerechnet:
> > [mm]F(50;0.1;k)\le0.05[/mm]
> >
> > Dann bekomme ich für k=49
>
> Da musst du dich verkuckt haben. Ich lese k=1 ab.
Ja stimmt,ich hatte mich verguckt,jetzt habe ich auch k=1.Bedeutet das dann,dass die W.dass einer von 50 Fliesen eine Fehlerwahrscheinlichkeit von mehr als 0.1 zugesagt wird,obwohl ihre Fehlerw. nur 0.1% beträgt,weniger als 5% ist ?
Wie könnte man das interpretieren,wenn z.B. k=12 rauskäme?
lg
> >
> > Stimmt das so?
> >
> > Vielen Dank
> > lg
>
> LG Walde
>
> Ach übrigens: Als Betreff wäre:
> "W'keitsrechung/Hypothesentest" oder ähnliches
> aussagekräftiger(=besser), als "Renovierung" ;)
Allerdings...=)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Mandy,
>
> > > b) Hier ist ja [mm]H_{0}:p>0.1[/mm] Dann ist doch [mm]H_{1}:p\le0.1[/mm]
> > > Was bedeutet denn,dass man Nullhypothese auf 5%
> > > Signifikanzniveau testet?Ist damit vielleicht gemeint,dass
> > > der alpha-Fehler höchstens 5% betragen darf?
> >
> > Ja genau: [mm]P_{H_0}(H_0[/mm] wird [mm]abgelehnt)\le[/mm] 0,05
> >
> > > Ich habs mal so ausgerechnet:
> > > [mm]F(50;0.1;k)\le0.05[/mm]
> > >
> > > Dann bekomme ich für k=49
> >
> > Da musst du dich verkuckt haben. Ich lese k=1 ab.
>
> Ja stimmt,ich hatte mich verguckt,jetzt habe ich auch
> k=1.Bedeutet das dann,dass die W.dass einer von 50 Fliesen
> eine Fehlerwahrscheinlichkeit von mehr als 0.1 zugesagt
> wird,obwohl ihre Fehlerw. nur 0.1% beträgt,weniger als 5%
> ist ?
Nee,nee, diese k soll deine Entscheidungsregel sein:
Anhand der Stichprobe die genommen wurde (50 Fliesen) soll ja eine Entscheidung bezüglich der Hypothese: "Anteil defekter Fliesen ist grösser als 10% " gefällt werden.
Dazu brauchst du eine Regel, die dir sagt: Wenn von den 50 Fliesen k oder weniger defekt sind, spricht dies gegen die Hypoth., ansonsten wird sie als zutreffend eingestuft. Das k wird dabei so gewählt, dass der Fehler 1.Art (falls du diesen Begriff nicht kennst, musst du dich dringend mehr damit besfassen, worum es beim Hypothesentesten geht,zB Mathebuch,Wikipedia,hier hatte ich schonmal versucht,bisschen zu erklären) kleinergleich 5% ist.
k=1 bedeutet nun: Eine Kiste mit 50 Fliesen wird überprüft, wenn höchstens 1 Fliese kaputt ist, spricht dies deutlich gegen die Hypothese, sie wird verworfen. Die W'keit mit dieser Entscheidungsregel einen Fehler 1.Art zu begehen (also die Hypoth. abzulehnen,obwohl sie zutreffend ist) ist kleinergleich 5%.
Sind 2 oder mehr kaputt,kann die Hypoth. nicht abgelehnt werden, man wird sie als zutreffend einstufen. (Dabei kann man natürlich einen Fehler 2.Art begehen)
> Wie könnte man das interpretieren,wenn z.B. k=12
> rauskäme?
Wie oben nur mit k=12
> lg
> > >
> > > Stimmt das so?
> > >
> > > Vielen Dank
> > > lg
> >
> > LG Walde
> >
> > Ach übrigens: Als Betreff wäre:
> > "W'keitsrechung/Hypothesentest" oder ähnliches
> > aussagekräftiger(=besser), als "Renovierung" ;)
>
> Allerdings...=)
LG walde
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Im Folgenden ist die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Fliese
10 %. Verwenden Sie jeweils die Normalverteilung als Näherung.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den 2500
Fliesen höchstens 260 fehlerhaft sind.
d) Berechnen Sie die Grenzen eines möglichst kleinen Intervalls
symmetrisch zum Erwartungswert, in dem die Anzahl fehlerhafter
Fliesen der gesamten Lieferung mit einer Wahrscheinlichkeit von
mindestens 95 % liegt. |
Hallo^^
Ich hab jetzt mal die c) und d) gemacht.Bei der c) hab ich 75,8% raus und das stimmt auch,hab in der Lösung nachgeschaut.
Bei der d) bin ich mir aber nicht ganz sicher,denn ich hab hier ja 95% und nicht 95,5% ,ich hab es trotzdem mal für 95,5% berechnet,denn dann kann ich ja einfach die "Formel" oder wie man es nennen will,nehmen: [mm] [\mu-2*Standardabweichung;\mu+2*Standardabweichung]
[/mm]
Das ist doch eigentlich mein Intervall.Wenn ich Erwartungswert und Standardabweichung berechne,dann hab ich das Intervall [220;280],aber in der Lösung steht,dass [221;279] rauskommt,.
Wie kommt man denn da drauf und wie rechne ich das,denn ich hab hier 95%?
Vielen Dank
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:52 Di 26.01.2010 | | Autor: | Walde |
Hi,
> Im Folgenden ist die Wahrscheinlichkeit für eine
> fehlerhafte Fliese
> 10 %. Verwenden Sie jeweils die Normalverteilung als
> Näherung.
>
> c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von
> den 2500
> Fliesen höchstens 260 fehlerhaft sind.
>
> d) Berechnen Sie die Grenzen eines möglichst kleinen
> Intervalls
> symmetrisch zum Erwartungswert, in dem die Anzahl
> fehlerhafter
> Fliesen der gesamten Lieferung mit einer
> Wahrscheinlichkeit von
> mindestens 95 % liegt.
> Hallo^^
>
> Ich hab jetzt mal die c) und d) gemacht.Bei der c) hab ich
> 75,8% raus und das stimmt auch,hab in der Lösung
> nachgeschaut.
>
> Bei der d) bin ich mir aber nicht ganz sicher,denn ich hab
> hier ja 95% und nicht 95,5% ,ich hab es trotzdem mal für
> 95,5% berechnet,denn dann kann ich ja einfach die "Formel"
> oder wie man es nennen will,nehmen:
> [mm][\mu-2*Standardabweichung;\mu+2*Standardabweichung][/mm]
Was du mit Formel meinst, ist wahrscheinlich, [mm] P(\mu-2\sigma\le X\le\mu+2\sigma)\approx0,955
[/mm]
, die W'keit, dass sich eine (wenigstens annährend) normalverteilte Zufallsvariable im 2 Sigma Bereich um ihren Erwartungswert befindet.
>
> Das ist doch eigentlich mein Intervall.
Eigentlich nicht, denn das hat nicht 95% W'keit. Ist zwar nah dran,aber in einer Klausur würd ichs nicht gelten lassen 
> Wenn ich Erwartungswert und Standardabweichung berechne,dann hab ich
> das Intervall [220;280],aber in der Lösung steht,dass
> [221;279] rauskommt,.
> Wie kommt man denn da drauf und wie rechne ich das,denn
> ich hab hier 95%?
Du kannst ja X als annährend Normalverteilt annehmen, mit [mm] \mu=250 [/mm] und sigma=15
Gesucht sind symmetrische Intervallgrenzen c so, dass [mm] P(\mu-c\le X\le\mu+c) [/mm] Falls ihr mit Stetigkeitskorrektur arbeitet (weil X ja nur nährungsweise normalvertreilt ist) müsste es so aussehen [mm] P(\mu-c-0,5\le X\le\mu+c+0,5). [/mm]
Dann wird X standardisiert, also [mm] Z:=\bruch{X-\mu}{\sigma} [/mm] und Z ist standardnormalverteilt, also
[mm] P(\mu-c\le X\le\mu+c)=P(-\bruch{c}{\sigma}\le Z\le\bruch{c}{\sigma}) =\Phi(k)-\Phi(-k)=0,95, [/mm] mit [mm] k:=\bruch{c}{15}
[/mm]
Dann noch die Symmetrie der Std-Normalvert. nutzen [mm] (\Phi(-k)=1-\Phi(k)) [/mm] und schliesslich in einer Tabelle k nachkucken und auf c zurückrechnen. Falls du überhaupt keinen Plan hast, was ich hier mache oder meine, kannste ja nochmal posten,aber dann musst du dringend ein paar Grundlagen wiederholen, bzw nachlernen!
Kannst ja einmal mit, einmal ohne Stetigkeitskorrektur rechnen und mal mit der Lösung vergleichen.
>
> Vielen Dank
>
> lg
LG walde
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Di 26.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hi,
>
> > Im Folgenden ist die Wahrscheinlichkeit für eine
> > fehlerhafte Fliese
> > 10 %. Verwenden Sie jeweils die Normalverteilung als
> > Näherung.
> >
> > c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von
> > den 2500
> > Fliesen höchstens 260 fehlerhaft sind.
> >
> > d) Berechnen Sie die Grenzen eines möglichst kleinen
> > Intervalls
> > symmetrisch zum Erwartungswert, in dem die Anzahl
> > fehlerhafter
> > Fliesen der gesamten Lieferung mit einer
> > Wahrscheinlichkeit von
> > mindestens 95 % liegt.
> > Hallo^^
> >
> > Ich hab jetzt mal die c) und d) gemacht.Bei der c) hab ich
> > 75,8% raus und das stimmt auch,hab in der Lösung
> > nachgeschaut.
> >
> > Bei der d) bin ich mir aber nicht ganz sicher,denn ich hab
> > hier ja 95% und nicht 95,5% ,ich hab es trotzdem mal für
> > 95,5% berechnet,denn dann kann ich ja einfach die "Formel"
> > oder wie man es nennen will,nehmen:
> > [mm][\mu-2*Standardabweichung;\mu+2*Standardabweichung][/mm]
>
> Was du mit Formel meinst, ist wahrscheinlich,
> [mm]P(\mu-2\sigma\le X\le\mu+2\sigma)\approx0,955[/mm]
> , die
> W'keit, dass sich eine (wenigstens annährend)
> normalverteilte Zufallsvariable im 2 Sigma Bereich um ihren
> Erwartungswert befindet.
> >
> > Das ist doch eigentlich mein Intervall.
>
> Eigentlich nicht, denn das hat nicht 95% W'keit. Ist zwar
> nah dran,aber in einer Klausur würd ichs nicht gelten
> lassen
>
> > Wenn ich Erwartungswert und Standardabweichung
> berechne,dann hab ich
> > das Intervall [220;280],aber in der Lösung steht,dass
> > [221;279] rauskommt,.
> > Wie kommt man denn da drauf und wie rechne ich das,denn
> > ich hab hier 95%?
>
> Du kannst ja X als annährend Normalverteilt annehmen, mit
> [mm]\mu=250[/mm] und sigma=15
>
> Gesucht sind symmetrische Intervallgrenzen c so, dass
> [mm]P(\mu-c\le X\le\mu+c)[/mm] Falls ihr mit Stetigkeitskorrektur
> arbeitet (weil X ja nur nährungsweise normalvertreilt ist)
> müsste es so aussehen [mm]P(\mu-c-0,5\le X\le\mu+c+0,5).[/mm]
Ich rechne mal erstmal ohen Stetigkeitskorrektur,obwohl wir das schon hatten. Ich weiß also,dass die Anzahl fehlerhafter Fliesen mit min.95% in diesem Intervall liegt [mm] P(\mu-c\le X\le\mu+c).Aber [/mm] wie krieg ich dieses Intervall denn raus, bzw. wie krieg ich das c raus?
lg
> Dann wird X standardisiert, also [mm]Z:=\bruch{X-\mu}{\sigma}[/mm]
> und Z ist standardnormalverteilt, also
>
> [mm]P(\mu-c\le X\le\mu+c)=P(-\bruch{c}{\sigma}\le Z\le\bruch{c}{\sigma}) =\Phi(k)-\Phi(-k)=0,95,[/mm]
> mit [mm]k:=\bruch{c}{15}[/mm]
>
> Dann noch die Symmetrie der Std-Normalvert. nutzen
> [mm](\Phi(-k)=1-\Phi(k))[/mm] und schliesslich in einer Tabelle k
> nachkucken und auf c zurückrechnen. Falls du überhaupt
> keinen Plan hast, was ich hier mache oder meine, kannste ja
> nochmal posten,aber dann musst du dringend ein paar
> Grundlagen wiederholen, bzw nachlernen!
>
> Kannst ja einmal mit, einmal ohne Stetigkeitskorrektur
> rechnen und mal mit der Lösung vergleichen.
>
> >
> > Vielen Dank
> >
> > lg
>
>
> LG walde
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Di 26.01.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Mandy,
> > Du kannst ja X als annährend Normalverteilt annehmen, mit
> > [mm]\mu=250[/mm] und sigma=15
> >
> > Gesucht sind symmetrische Intervallgrenzen c so, dass
> > [mm]P(\mu-c\le X\le\mu+c)[/mm] Falls ihr mit Stetigkeitskorrektur
> > arbeitet (weil X ja nur nährungsweise normalvertreilt ist)
> > müsste es so aussehen [mm]P(\mu-c-0,5\le X\le\mu+c+0,5).[/mm]
>
> Ich rechne mal erstmal ohen Stetigkeitskorrektur,obwohl wir
> das schon hatten. Ich weiß also,dass die Anzahl
> fehlerhafter Fliesen mit min.95% in diesem Intervall liegt
> [mm]P(\mu-c\le X\le\mu+c).Aber[/mm] wie krieg ich dieses Intervall
> denn raus, bzw. wie krieg ich das c raus?
>
>
> lg
Das hatte ich versucht dir hiermit...
>
> > Dann wird X standardisiert, also [mm]Z:=\bruch{X-\mu}{\sigma}[/mm]
> > und Z ist standardnormalverteilt, also
> >
> > [mm]P(\mu-c\le X\le\mu+c)=P(-\bruch{c}{\sigma}\le Z\le\bruch{c}{\sigma}) =\Phi(k)-\Phi(-k)=0,95,[/mm]
> > mit [mm]k:=\bruch{c}{15}[/mm]
> >
> > Dann noch die Symmetrie der Std-Normalvert. nutzen
> > [mm](\Phi(-k)=1-\Phi(k))[/mm] und schliesslich in einer Tabelle k
> > nachkucken und auf c zurückrechnen. Falls du überhaupt
...klar zu machen. Hast du den Abschnitt gelesen? Du solltest genauer drauf eingehen, was du nicht verstanden hast. Standardisierung, [mm] \Phi, [/mm] Symmetrie der Standardnormvert., W'keit in einer entsprechenden Tabelle nachkucken, woran scheiterts? Und sag nicht einfach" an allem". Egal ob Studentin oder in der Schule,es muss eine Vorlesung oder ein Mathebuch oder Heft geben wo du einiges nachlesen kannst. Man kann auch sehr viel in der Wikipedia nachlesen.
> > keinen Plan hast, was ich hier mache oder meine, kannste ja
> > nochmal posten,aber dann musst du dringend ein paar
> > Grundlagen wiederholen, bzw nachlernen!
> >
> > Kannst ja einmal mit, einmal ohne Stetigkeitskorrektur
> > rechnen und mal mit der Lösung vergleichen.
> >
> > >
> > > Vielen Dank
> > >
> > > lg
> >
> >
> > LG walde
>
Ich wünschte mir, deine nächste Post wäre so ähnlich wie:
"Danke für deine Bemühungen Walde. Ich hab mich jetzt mal über (z.B. den Unterschied zwischen Normalverteilung mit Parametern [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] und der Standardnormalvert. ) schlau gemacht und wie man von der einen zur anderen kommt.Ich weiss auch, dass..., verstehte jetzt aber... noch nicht.
LG walde
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Di 26.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hi Mandy,
>
> > > Du kannst ja X als annährend Normalverteilt annehmen, mit
> > > [mm]\mu=250[/mm] und sigma=15
> > >
> > > Gesucht sind symmetrische Intervallgrenzen c so, dass
> > > [mm]P(\mu-c\le X\le\mu+c)[/mm] Falls ihr mit Stetigkeitskorrektur
> > > arbeitet (weil X ja nur nährungsweise normalvertreilt ist)
> > > müsste es so aussehen [mm]P(\mu-c-0,5\le X\le\mu+c+0,5).[/mm]
> >
> > Ich rechne mal erstmal ohen Stetigkeitskorrektur,obwohl wir
> > das schon hatten. Ich weiß also,dass die Anzahl
> > fehlerhafter Fliesen mit min.95% in diesem Intervall liegt
> > [mm]P(\mu-c\le X\le\mu+c).Aber[/mm] wie krieg ich dieses Intervall
> > denn raus, bzw. wie krieg ich das c raus?
> >
> >
> > lg
>
>
> Das hatte ich versucht dir hiermit...
>
>
> >
> > > Dann wird X standardisiert, also [mm]Z:=\bruch{X-\mu}{\sigma}[/mm]
> > > und Z ist standardnormalverteilt, also
Ok,bis hierhin hab ich es verstanden,
> > >
> > > [mm]P(\mu-c\le X\le\mu+c)=P(-\bruch{c}{\sigma}\le Z\le\bruch{c}{\sigma}) =\Phi(k)-\Phi(-k)=0,95,[/mm]
> > > mit [mm]k:=\bruch{c}{15}[/mm]
Hier versteh ich nicht,wie man da drauf kommt,dass [mm] P(\mu-c\le X\le\mu+c)=P(-\bruch{c}{\sigma}\le Z\le\bruch{c}{\sigma}) [/mm] ist?
Und wie kommt man auf [mm] k:=\bruch{c}{15}?
[/mm]
> > > Dann noch die Symmetrie der Std-Normalvert. nutzen
> > > [mm](\Phi(-k)=1-\Phi(k))[/mm] und schliesslich in einer Tabelle k
> > > nachkucken und auf c zurückrechnen. Falls du überhaupt
>
> ...klar zu machen. Hast du den Abschnitt gelesen? Du
> solltest genauer drauf eingehen, was du nicht verstanden
> hast. Standardisierung, [mm]\Phi,[/mm] Symmetrie der
> Standardnormvert., W'keit in einer entsprechenden Tabelle
> nachkucken, woran scheiterts? Und sag nicht einfach" an
> allem". Egal ob Studentin oder in der Schule,es muss eine
> Vorlesung oder ein Mathebuch oder Heft geben wo du einiges
> nachlesen kannst. Man kann auch sehr viel in der Wikipedia
> nachlesen.
>
> > > keinen Plan hast, was ich hier mache oder meine, kannste ja
> > > nochmal posten,aber dann musst du dringend ein paar
> > > Grundlagen wiederholen, bzw nachlernen!
> > >
> > > Kannst ja einmal mit, einmal ohne Stetigkeitskorrektur
> > > rechnen und mal mit der Lösung vergleichen.
> > >
> > > >
> > > > Vielen Dank
> > > >
> > > > lg
> > >
> > >
> > > LG walde
> >
>
> Ich wünschte mir, deine nächste Post wäre so ähnlich
> wie:
>
> "Danke für deine Bemühungen Walde. Ich hab mich jetzt mal
> über (z.B. den Unterschied zwischen Normalverteilung mit
> Parametern [mm]\mu[/mm] und [mm]\sigma[/mm] und der Standardnormalvert. )
> schlau gemacht und wie man von der einen zur anderen
> kommt.Ich weiss auch, dass..., verstehte jetzt aber... noch
> nicht.
Für deine Bemühungen danke ich dir auf jeden Fall,das ist keine Frage =)
Ich weiß auch über Normalverteilung und Standardnormalvert. bescheid,nur hatte ich am Anfang nicht verstanden,dass man durch die Standardisierung das c rausbekommt.Deswegen hatte ich gefragt,wie man das c berechnet.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Di 26.01.2010 | | Autor: | Walde |
Ok,
in der Ungleichung [mm] $\mu-c\le X\le\mu+c$ [/mm] subtrahiere zunächst [mm] \mu, [/mm] dann hast du [mm] $-c\le X-\mu\le [/mm] c$ und dividiere anschliessend durch [mm] \sigma, [/mm] dann erhältst du in der Mitte eine Stdnormalvert. ZV. so dass du die W'keiten in der Tabelle nachkucken kannst. Das mit dem k dient nur als Abkürzung. anstelle von [mm] \Phi(\bruch{c}{\sigma}) [/mm] wollte ich einfach [mm] \Phi(k) [/mm] schreiben. (Sigma war in der Aufgabenstellung gleich 15)
Jetzt musst du in der Gleichung [mm] \Phi(k)-\Phi(-k)=0,95 [/mm] mit Hilfe der erwähnten Symmetrie (s.o.) das k ermitteln (i d Tabelle nachkucken) und dann auf c zurückrechnen.
Kriegst du was raus? Falls nicht, poste die Schritte,die du hast.
LG walde
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Di 26.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Ok,
>
> in der Ungleichung [mm]\mu-c\le X\le\mu+c[/mm] subtrahiere zunächst
> [mm]\mu,[/mm] dann hast du [mm]-c\le X-\mu\le c[/mm] und dividiere
> anschliessend durch [mm]\sigma,[/mm] dann erhältst du in der Mitte
> eine Stdnormalvert. ZV. so dass du die W'keiten in der
> Tabelle nachkucken kannst. Das mit dem k dient nur als
> Abkürzung. anstelle von [mm]\Phi(\bruch{c}{\sigma})[/mm] wollte ich
> einfach [mm]\Phi(k)[/mm] schreiben. (Sigma war in der
> Aufgabenstellung gleich 15)
>
> Jetzt musst du in der Gleichung [mm]\Phi(k)-\Phi(-k)=0,95[/mm] mit
> Hilfe der erwähnten Symmetrie (s.o.) das k ermitteln (i d
> Tabelle nachkucken) und dann auf c zurückrechnen.
>
> Kriegst du was raus? Falls nicht, poste die Schritte,die du
> hast.
Ok,vielen Dank schonmal.Ich bin jetzt zu unkonzentriert merk ich grad.Ich werde morgen nochmal frisch an die Aufgabe setzen und versuchen,sie so zu lösen,wie du es erklärt hast.Und wenn ich dann nicht weiterkomme,melde ich mich nochmal.
lg
> LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Ok,
>
> in der Ungleichung [mm]\mu-c\le X\le\mu+c[/mm] subtrahiere zunächst
> [mm]\mu,[/mm] dann hast du [mm]-c\le X-\mu\le c[/mm] und dividiere
> anschliessend durch [mm]\sigma,[/mm] dann erhältst du in der Mitte
> eine Stdnormalvert. ZV. so dass du die W'keiten in der
> Tabelle nachkucken kannst. Das mit dem k dient nur als
> Abkürzung. anstelle von [mm]\Phi(\bruch{c}{\sigma})[/mm] wollte ich
> einfach [mm]\Phi(k)[/mm] schreiben. (Sigma war in der
> Aufgabenstellung gleich 15)
>
> Jetzt musst du in der Gleichung [mm]\Phi(k)-\Phi(-k)=0,95[/mm] mit
> Hilfe der erwähnten Symmetrie (s.o.) das k ermitteln (i d
> Tabelle nachkucken) und dann auf c zurückrechnen.
>
> Kriegst du was raus? Falls nicht, poste die Schritte,die du
> hast.
Ich hab jetzt mal alles von Anfang gerechnet und hab es verstanden und hab auch das richtige Ergebnis raus.
Vielen,vielen Dank nochmal =)
lg
> LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Di 26.01.2010 | | Autor: | Walde |
PS. nochmal:
Ich will dich übrigens nicht gängeln oder so, ich hab nur keine Lust einfach alle Aufgaben für dich zu rechnen (wenn du Glück hast jemand anderes), wenn ich das Gefühl habe,dass du keinen Plan hast, was da abgeht. Das entspricht nicht der Forenetikette.
Also: war nicht bös von mir gemeint, nur sollst du noch ein bisschen Eigeninitiative zeigen.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Di 26.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> PS. nochmal:
>
> Ich will dich übrigens nicht gängeln oder so, ich hab nur
> keine Lust einfach alle Aufgaben für dich zu rechnen (wenn
> du Glück hast jemand anderes), wenn ich das Gefühl
> habe,dass du keinen Plan hast, was da abgeht. Das
> entspricht nicht der Forenetikette
Also Glück hab ich bestimmt nicht,wenn jemand anders die Aufgaben für mich löst,denn das ist nicht mein Ziel.Ich möchte es lernen und selbst können.
>
> Also: war nicht bös von mir gemeint, nur sollst du noch
> ein bisschen Eigeninitiative zeigen.
Ist in Ordnung,ich finde es gut,wenn du mich drauf aufmerksam machst,dass ich vielleicht noch ein wenig mehr selbst tun sollte ;) ,was ich auch werde...
lg
> LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Nach der Renovierung kommen die ersten 5 Übernachtungsgäste
gleichzeitig an: 3 Frauen und 2 Männer. Jeder Gast möchte ein eigenes
Zimmer.
a) Die Gäste äußern unabhängig voneinander ihren Zimmerwunsch.
Die Zimmerwahl ist nicht geglückt, wenn mindestens ein Zimmer
mehrfach gewünscht wird. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass die
Wahl nicht glückt, wenn nur danach unterschieden wird, wie oft ein
Zimmer gewählt wurde? |
Hallo^^
Ich hab zwar die Lösung zu dieser Aufgabe,aber ich versteh sie nicht ganz.
Also die Lösung lautet:
[mm] geglückt:\vektor{9 \\ 5}=126
[/mm]
Mehrfachnachfrage: [mm] \vektor{9+5-1 \\ 5}=\vektor{13 \\ 5}=1287
[/mm]
nicht geglückt: 1287-126=1161
Die [mm] \vektor{9 \\ 5} [/mm] versteh ich noch,denn es gibt so viele Möglichkeiten aus 9 Zimmern 5 Stück auszuwählen,ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne,dass 2 Gäste dasselbe Zimmer wollen.
Nur das mit dieser Mehrfachnachfrage verstehe ich nicht,wie kommt man auf die [mm] \vektor{9+5-1 \\ 5} [/mm] ?Warum rechnet man das so?
Gibt es da auch eine "Formel" oder so?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:57 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Walde |
Hi,
> Nach der Renovierung kommen die ersten 5
> Übernachtungsgäste
> gleichzeitig an: 3 Frauen und 2 Männer. Jeder Gast
> möchte ein eigenes
> Zimmer.
> a) Die Gäste äußern unabhängig voneinander ihren
> Zimmerwunsch.
> Die Zimmerwahl ist nicht geglückt, wenn mindestens ein
> Zimmer
> mehrfach gewünscht wird. Wie viele Möglichkeiten gibt
> es, dass die
> Wahl nicht glückt, wenn nur danach unterschieden wird,
> wie oft ein
> Zimmer gewählt wurde?
> Hallo^^
>
> Ich hab zwar die Lösung zu dieser Aufgabe,aber ich versteh
> sie nicht ganz.
>
> Also die Lösung lautet:
> [mm]geglückt:\vektor{9 \\ 5}=126[/mm]
>
> Mehrfachnachfrage: [mm]\vektor{9+5-1 \\ 5}=\vektor{13 \\ 5}=1287[/mm]
>
> nicht geglückt: 1287-126=1161
>
> Die [mm]\vektor{9 \\ 5}[/mm] versteh ich noch,denn es gibt so viele
> Möglichkeiten aus 9 Zimmern 5 Stück auszuwählen,ohne
> Beachtung der Reihenfolge und ohne,dass 2 Gäste dasselbe
> Zimmer wollen.
>
> Nur das mit dieser Mehrfachnachfrage verstehe ich nicht,wie
> kommt man auf die [mm]\vektor{9+5-1 \\ 5}[/mm] ?Warum rechnet man
> das so?
> Gibt es da auch eine "Formel" oder so?
Ja, gibts tatsächlich, kuck mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Das Modell entspricht "Ziehen mit Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge"
So, als ob du 5 mal aus einer Urne mit 9 unterschiedlichen Kugeln ziehst das Ergebnis notierst und die Kugel wieder zurücklegst (und am Ende die Reihenfolge nicht beachtest). Da kann es natürlich vorkommen,dass manche Kugeln mehrfach gezogen wurden. Wenn du dann alle die Kombinationen abziehst, bei denen eine Mehrfachziehung nicht vorkommt, hast du die "nicht geglückten" Kombinationen.
Lg Walde
noch'n Tipp von mir: Stelle verschiedene Aufgaben lieber in extra Threads, da ist die Chance höher Antworten zu kriegen.
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