Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 So 19.07.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | Die Sparform für einen Mann die nächsten 30 Jahre.
Er zahlt 100/Monat vorschüssig bei einer jährlichen Verzinsung von i = 2,25%
nach 15 Jahren möchte er alles ausbezahlt haben.
Dieser betrag wird auf eine andere Sparform (Bausparen) übertragen. 6 Jahre gesperrt bei i=5%
Dazwischen fängt der Mann wieder an 15 jahre anzusparen, aber diesmal 100/Monat nachschüssig bei 2,25% ganzjährige Verzinsung.
Nach diesen 30 Jahren ist die Sparform beendet. Der Mann bekommt nun für die nächsten 10 Jahre 100/Monat ausbezahlt -
Fragen: Wieviel hat der Mann nach 15 Jahren angespart?
Bei der Sparformänderung (Bausparen) wieviel hat er nach 6 Jahren?
erneut 15 Jahre aber diesmal nachschüssig - wieviel hat er nun nach 30 Jahren?
Nach 10 Jahren endet die Auszahlung - wie hoch ist die letzte Vollrate? |
Hallo,
oben bereits mein beispiel.
bin gerade bei der lezten Aufgabenstellung.. die letzte vollrate.
Bv=R*[(1-Vm^(m*n))/(1-Vm^(m/p))]
R=100
Vm=1/r=0,97799511
r=1,0225
i=0,0225
m=1
n=10
p=12
Bv=100*[(1-0,97799511^(1*10))/(1-0,97799511^(1/12))]
Bv=100*(0,19948..C/0,00185..E)
Bv=100*0,503499
Bv=50.35
Das kann iwie nicht hinhauen..
Mein jetziger Betrag ist 21.348,07
Die Rate ist 100
die Jahre sind 10
Iwie muss ich ja diese 21348,07 in die Formel einbauen.. aber wie??
Danke schon mal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 So 19.07.2009 | | Autor: | itil |
kann mir hier denn keiner helfen?? :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Josef |
> Die Sparform für einen Mann die nächsten 30 Jahre.
> Er zahlt 100/Monat vorschüssig bei einer jährlichen
> Verzinsung von i = 2,25%
> nach 15 Jahren möchte er alles ausbezahlt haben.
[mm] R_{15} [/mm] = [mm] 100*(12+\bruch{0,0225}{2}*13)*\bruch{1,0225^{15}-1}{0,0225}
[/mm]
[mm] R_{15} [/mm] = 21.388,56
> Dieser betrag wird auf eine andere Sparform (Bausparen)
> übertragen. 6 Jahre gesperrt bei i=5%
21.388,56 * [mm] 1,05^6 [/mm] = 28.662,72
> Dazwischen fängt der Mann wieder an 15 jahre anzusparen,
> aber diesmal 100/Monat nachschüssig bei 2,25% ganzjährige
> Verzinsung.
[mm] R_{15} [/mm] = [mm] 100*(12+\bruch{0,0225}{2}*11)*\bruch{1,0225^{15}-1}{0,0225}
[/mm]
[mm] R_{15} [/mm] = 21.348,94
> Nach diesen 30 Jahren ist die Sparform beendet. Der Mann
> bekommt nun für die nächsten 10 Jahre 100/Monat
> ausbezahlt -
>
Von welcher Ansparsumme?
bei monatliche, nachschüssige Auszahlung:
[mm] 21.348,94*1,0225^{10} [/mm] - [mm] 100*(12+\bruch{0,0225}{2}*11)*\bruch{1,0225^{10}-1}{0,0225} [/mm] = Restkapital
> Fragen: Wieviel hat der Mann nach 15 Jahren angespart?
> Bei der Sparformänderung (Bausparen) wieviel hat er nach
> 6 Jahren?
> erneut 15 Jahre aber diesmal nachschüssig - wieviel hat
> er nun nach 30 Jahren?
> Nach 10 Jahren endet die Auszahlung - wie hoch ist die
> letzte Vollrate?
> Hallo,
>
> oben bereits mein beispiel.
>
> bin gerade bei der lezten Aufgabenstellung.. die letzte
> vollrate.
>
> Bv=R*[(1-Vm^(m*n))/(1-Vm^(m/p))]
>
> R=100
> Vm=1/r=0,97799511
> r=1,0225
> i=0,0225
> m=1
> n=10
> p=12
>
> Bv=100*[(1-0,97799511^(1*10))/(1-0,97799511^(1/12))]
> Bv=100*(0,19948..C/0,00185..E)
> Bv=100*0,503499
> Bv=50.35
>
> Das kann iwie nicht hinhauen..
> Mein jetziger Betrag ist 21.348,07
> Die Rate ist 100
> die Jahre sind 10
>
> Iwie muss ich ja diese 21348,07 in die Formel einbauen..
> aber wie??
>
Wie lautet denn die Originalaufgabe?
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mo 20.07.2009 | | Autor: | itil |
Ansparsumme = Betrag welcher nach 15 Jahre langem einzahlen zur Verfügung steht = 15 Jahre lang jeden Monat 100€ dann willa alles ausbezahlt haben. ist zwar unrealistisch weil ja Kest, bearbeitungsgebür.. inflation bla bl abla.. aber ist ja nur zum üben.
meine formeln mit denne ich auskommen muss:
Bn=R*[(1-vm^(m*n))/(rm(m/p)-1)]
Bv=R*[(1-vm^(m*n))/(1-vm^(m/p))]
R=Rate
vm=1/rm
m= verzinsungsperioden pro jahr
n= jahre
rm= 1+ im, im=1+zinssatz (zB i=0,0225 rm=1,0225)
p= raten pro jahr
Bn= Barwert nachschüssig
Bv=Barwert vorschüssig
Bei allem bekomme ich das selbe raus wie josef, mit kleinen utnerschieden im centbereich..eventuell rundungsdifferenc - ich rechne mit der maximalen kommerstellenanzahl 10 (bei meinem taschanrechner)
ich hoffe ihr könnt mir das barwertbeispiel mit meinen formeln erklären.. wäre super.. danke schon mal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Di 21.07.2009 | | Autor: | Josef |
> Ansparsumme = Betrag welcher nach 15 Jahre langem einzahlen
> zur Verfügung steht = 15 Jahre lang jeden Monat 100€
> dann willa alles ausbezahlt haben. ist zwar unrealistisch
> weil ja Kest, bearbeitungsgebür.. inflation bla bl abla..
> aber ist ja nur zum üben.
>
>
> meine formeln mit denne ich auskommen muss:
>
> Bn=R*[(1-vm^(m*n))/(rm(m/p)-1)]
> Bv=R*[(1-vm^(m*n))/(1-vm^(m/p))]
>
> R=Rate
> vm=1/rm
> m= verzinsungsperioden pro jahr
> n= jahre
> rm= 1+ im, im=1+zinssatz (zB i=0,0225 rm=1,0225)
> p= raten pro jahr
>
> Bn= Barwert nachschüssig
> Bv=Barwert vorschüssig
>
> Bei allem bekomme ich das selbe raus wie josef, mit kleinen
> utnerschieden im centbereich..eventuell rundungsdifferenc -
> ich rechne mit der maximalen kommerstellenanzahl 10 (bei
> meinem taschanrechner)
[mm] \wurzel[12]{1,0225} [/mm] = 1,001855938
[mm] 100*\bruch{1,001855938^{12*15} -1}{0,001855938} [/mm] = 21.348,07
>
> ich hoffe ihr könnt mir das barwertbeispiel mit meinen
> formeln erklären.. wäre super.. danke schon mal
>
Rechne doch mal vor mit den Zahlen unter Verwendung deiner Formel.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:40 Mo 20.07.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Vielleicht hilft dir ja eine Excel-Tabelle weiter.
Bis zum Bausparvertrag habe ich das einigermaßen hingekriegt.
Aber das mit dem "Dazwischen fängt der Mann wieder an 15 jahre anzusparen" habe ich nicht verstanden. Wann genau fängt er mit dem erneuten Sparen an?
Und wie hoch ist der Zinssatz während der letzten zehn Auszahlungs-Jahre?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Deine 21348.07 nach 15 Jahren habe ich als korrekt hingenommen, da ich "vorschüssig / nachschüssig" nicht so genau unterbringen kann.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Mo 20.07.2009 | | Autor: | itil |
also das originalbesipiel habe ich so abgetippt bis auf die zeichnung..die ich jetzt mache..
mit den 15 jahren ist wie folgt gemeint:
15 Jahre 15 Jahre 10 Jahre
|----------------|-----------------|-------------|
einzahlen einzahlen auszahlen
100/Monat 100/Monat 100/Monat
hier immer 2,25% 2,25% 2,25%
nach den ersten 15. bausparer mit 5% /6 Jahre liegt das Geld dort und enstweilen fängt man aber weider an anzusparen
die ersten und zweiten 15 jahrperioden sollte ich ansich richtig haben, auch wenn ich mit anderen formeln rechne.
das bausparen ist auch nciht so kompliziert
aber mit diesem restbetrag.. da komm ich auf keinen grünen zweig..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Di 21.07.2009 | | Autor: | itil |
haba ganz falsch angesetzt...
sparen = endwert
kredit = barwert
wobei nein.. in diesesm fall muss ich trotzdem mit barwert rechnen oder? weil ich ja zu beginn aller möglichkeiten geld zur verfügung habe - eben wie beim kredit. oder?
also sollts barwert bleiben hmm
Bv=R*[(1-Vm^(m*n))/(1-Vm^(m/p))]
21.348,07 = 100 *[(1-vm^(1*10))/(1-vm^(1/12))]
vm= 1/rm = 0,977995110024449878
rm= 1,0225
21.348,07 = 100 *[(1-vm^(1*10))/(1-vm^(1/12))]
= 100* (0,1994898678) / 0,0018524994)
=100 * 107,6869
= 10768,6873
nebenrechnung:
21.348,07
10jahre * 12 monate = 120monate *100€ =12000€
21.348,07-12000€ = 9348,07
kn = 9348,07 *1,0225^10
11677,64
also sollte er ca. 11677,64 rausbekommen jetzt müsste ich nur die genaue methode mit dem barwert da herausbekommen und schon wäre das ergebnis perfekt.. ich hfofe ih rkönnt mir da helfen..
danke schon mal
ps.: bitte umbedingt bei den formeln beleiben die ich gegeben habe, andere habe ich nciht zur verfügung und sind soweit auch nciht "zugelassen".. es geht darum das arbeiten mti diesen formeln zu üben ahja. habe bei der angabe was vergessen zum abschreiben..
er bekommen 10 jahre lang 100€ vorschüssig bei 2,25%
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Di 21.07.2009 | | Autor: | Josef |
> haba ganz falsch angesetzt...
>
> sparen = endwert
> kredit = barwert
>
> wobei nein.. in diesesm fall muss ich trotzdem mit barwert
> rechnen oder? weil ich ja zu beginn aller möglichkeiten
> geld zur verfügung habe - eben wie beim kredit. oder?
>
du kannst den Barwert ermitteln oder den Endwert.
> also sollts barwert bleiben hmm
>
> Bv=R*[(1-Vm^(m*n))/(1-Vm^(m/p))]
>
> 21.348,07 = 100 *[(1-vm^(1*10))/(1-vm^(1/12))]
>
> vm= 1/rm = 0,977995110024449878
> rm= 1,0225
>
> 21.348,07 = 100 *[(1-vm^(1*10))/(1-vm^(1/12))]
> = 100* (0,1994898678) / 0,0018524994)
> =100 * 107,6869
> = 10768,6873
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Barwert:
21.348,07 = [mm] 100*\bruch{1,001855938^{12*10}-1}{0,001855938}*\bruch{1}{1,001855938^{120-1}} [/mm] + R
R = 10.579,38
> nebenrechnung:
>
>
> 21.348,07
> 10jahre * 12 monate = 120monate *100€ =12000€
> 21.348,07-12000€ = 9348,07
>
> kn = 9348,07 *1,0225^10
> 11677,64
>
> also sollte er ca. 11677,64 rausbekommen jetzt müsste ich
> nur die genaue methode mit dem barwert da herausbekommen
> und schon wäre das ergebnis perfekt.. ich hfofe ih rkönnt
> mir da helfen..
>
21.348,07 - 10.768,69 = 10.579,38
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Di 21.07.2009 | | Autor: | itil |
wie ist das gemeint.. ich kann beides nehmen.. bar oder endwert?..
Barwert:
21.348,07 = $ [mm] 100\cdot{}\bruch{1,001855938^{12\cdot{}10}-1}{0,001855938}\cdot{}\bruch{1}{1,001855938^{120-1}} [/mm] $ + R
R = 10.579,38
ähm??.. das ist aber wieder nicht an meine formel gehalten?..
unterjährige formeln die ich zur verfügung habe:
nachschüssig:
endwert:
En=R*[(rm^(m*n)-1)/(rm^(m/p)-1)]
R=Rate
r=zinssatz
m=anzahl verzinsungsperdionen pro jahr
p = anzahl raten pro jahr
barwert:
Bn=R*[(1-vm^(m*n))/(rm^(m/p)-1)]
vm=1/r
vorschüssig:
endwert:
Ev=R*[(rm^(m*n)-1)/(1-vm^(m/p))]
barwert:
Bv=R*[(1-vm^(m*n))/(1- vm^(m/p))]
ganzjährig habe ich natürlich auch noch zur verfügung, aber die brauche ich hier nicht, da es ja p vorkommt, also muss es mit diesen gehen
wieso jetzt beides bar oder endwert?..
ich habe eine einen gegebenen startbetrag und möchte 10 jahre auskommen bei einer rate von 100€ ..
danke schon mal
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:01 Do 23.07.2009 | | Autor: | Josef |
> wie ist das gemeint.. ich kann beides nehmen.. bar oder
> endwert?..
>
> wieso jetzt beides bar oder endwert?..
> ich habe eine einen gegebenen startbetrag und möchte 10
> jahre auskommen bei einer rate von 100€ ..
>
Hier ist es sinnvoll, den Endbetrag zu berechnen, da ja nach der Abschlussraten gefragt wird.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:20 Mi 22.07.2009 | | Autor: | itil |
und ich dachte meine rechnung selbst sei ein griff ins braune gewesen.. bzw. glaube ich noch immer denn:
21.348,07 = 100 *[(1-vm^(1*10))/(1-vm^(1/12))]
21.348,07= 100* (0,1994898678) / 0,0018524994)
21.348,07=100 * 107,6869
21.348,07= 10768,6873
und 21.348,07= 10768,6873 ist eine falsche aussage.. somit nicht korrekt.. ?
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Übersicht/Zusammenfassung:
Die Sparform für einen Mann die nächsten 30 Jahre.
Er zahlt 100/Monat vorschüssig bei einer jährlichen Verzinsung von i = 2,25%
nach 15 Jahren möchte er alles ausbezahlt haben.
Dieser betrag wird auf eine andere Sparform (Bausparen) übertragen. 6 Jahre gesperrt bei i=5%
Dazwischen fängt der Mann wieder an 15 jahre anzusparen, aber diesmal 100/Monat nachschüssig bei 2,25% ganzjährige Verzinsung.
Nach diesen 30 Jahren ist die Sparform beendet. Der Mann bekommt nun für die nächsten 10 Jahre 100/Monat vorschüssig ausbezahlt i=2,25%
Fragen: Wieviel hat der Mann nach 15 Jahren angespart?
Bei der Sparformänderung (Bausparen) wieviel hat er nach 6 Jahren?
erneut 15 Jahre aber diesmal nachschüssig - wieviel hat er nun nach 30 Jahren?
Nach 10 Jahren endet die Auszahlung - wie hoch ist die letzte Vollrate?
Zeichnung:
15 Jahre 15 Jahre 10 Jahre
|---------------------------|---------------------------|-------------------|
|----------|
6 Jahre
Formeln:
nachschüssig:
endwert:
En=R*[(rm^(m*n)-1)/(rm^(m/p)-1)]
R=Rate
r=zinssatz
m=anzahl verzinsungsperdionen pro jahr
p = anzahl raten pro jahr
barwert:
Bn=R*[(1-vm^(m*n))/(rm^(m/p)-1)]
vm=1/r
vorschüssig:
endwert:
Ev=R*[(rm^(m*n)-1)/(1-vm^(m/p))]
barwert:
Bv=R*[(1-vm^(m*n))/(1- vm^(m/p))]
------------
R=Rate
r=zinssatz
m=anzahl verzinsungsperdionen pro jahr
p = anzahl raten pro jahr
v= 1/r
_________________
Abschnitt1)
R= 100, n=15, m = 1, p =12, r=1,0225, v= 1/r = 0,97799511002444987775061124694377
Ev=R*[(rm^(m*n)-1)/(1-vm^(m/p))]
Ev=100*[(1,025^(1*15)-1)/(1-0,97799511002444987775061124694377^(1/12))]
Ev=100*(0,39620680435278682164519106084901/ 0,001852499412142913886715915466)
Ev=100*213,87688533432087517627189690892
Ev=21387,69
_______________
Abschnitt2) Bausparen:
[mm] Kn=Ko*r^n
[/mm]
[mm] kn=21387,69*1,05^6
[/mm]
kn=28661,55
_______________
Abschnitt 2) 15 Jahre nachschüssig:
En=R*[(rm^(m*n)-1)/(rm^(m/p)-1)]
En=100*[(1,0225^(1*15)-1)/(1,0225^(1/12)-1)]
En=100*(0,39620680435278682164519106084901/0,001855937535336097976686778951439)
En=100*213,48067852996808835462670598385
En=21348,07
_________________
Abschniss3 10 Jahre:
Bv=R*[(1-vm^(m*n))/(1- vm^(m/p))]
vm=1/r= 1/1,0225 = 0,97799511002444987775061124694377
21348,07=100*[(1-0,97799511002444987775061124694377^10)/(1-0,97799511002444987775061124694377^(1/12))]
21348,07=100*(0,199489867849543167651066353759/0,001852499412142913886715915466)
21348,07=100*107,68687241783222664016318570617
21348,07=10768,69
da sind wir wieder beid er falschaussage... bzw. wenn ich alles auf eine seite bringe steht dann da
0 =10579,38
das schaut auch nicht viel ebsser aus.. :-(
den betrag der hier dann iwann hoffetnlich rauskommt.. mit [mm] kn=k0*r^n
[/mm]
kn = betrag*1,0225^10
aufzinsen und das ist dann der letzte vollbetrag.
aber ich rätlse noch weiter wie ich zum genannten betrag mit gegebenen formlen komme.. :-(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Josef |
> und ich dachte meine rechnung selbst sei ein griff ins
> braune gewesen.. bzw. glaube ich noch immer denn:
>
> 21.348,07 = 100 *[(1-vm^(1*10))/(1-vm^(1/12))]
> 21.348,07= 100* (0,1994898678) / 0,0018524994)
> 21.348,07=100 * 107,6869
> 21.348,07= 10768,6873
>
> und 21.348,07= 10768,6873 ist eine falsche aussage..
> somit nicht korrekt.. ?
>
du hast die Restzahlung vergessen.
10.768,69 + Rerstzahlung = 21.348,07
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mi 22.07.2009 | | Autor: | itil |
ja dann wäre ich dabei, ein +Restbetrag anzuhängen also "+B" o.ä. du ahst "+R" bentuzt (fände ich irritierend, da wir ja dann 2x R in der formel hätten)
und stimmt das wirklich?.. ich kann mir das nicht vorstellen iwie.. weil naja prof. meinte UMBEDINGT bei diesen formeln bleiben..und etwas anhängen wäre ja doch formel abändern.. :-(
aber ja anders kann man das eh nicht rechnen.. muss so gehen...
danke vielmals  ich mach mich gleich an die nächsten renten ^^
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:57 Do 23.07.2009 | | Autor: | Josef |
> ja dann wäre ich dabei, ein +Restbetrag anzuhängen also
> "+B" o.ä. du ahst "+R" bentuzt (fände ich irritierend, da
> wir ja dann 2x R in der formel hätten)
>
> und stimmt das wirklich?.. ich kann mir das nicht
> vorstellen iwie.. weil naja prof. meinte UMBEDINGT bei
> diesen formeln bleiben..und etwas anhängen wäre ja doch
> formel abändern.. :-(
> aber ja anders kann man das eh nicht rechnen.. muss so
> gehen...
>
Hallo,
nach deiner Formel:
[mm] K_{0} [/mm] = 21.348,07 - [mm] 100*[\bruch{(1-\bruch{1}{1,0225}^{(1*10)})}{(1-\bruch{1}{1,0225}^{(\bruch{1}{12})}}]
[/mm]
[mm] K_{0} [/mm] = 10.579,34
Es ist aber nach der letzten Rate gefragt.
[mm] K_{10} [/mm] = [mm] 10.579,34*1,0225^{10} [/mm]
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:41 Do 23.07.2009 | | Autor: | itil |
.. tut mir leid, dass ich bei diesesm beispiel etwas begriffsstützig bin.. aber ich verstehe nicht ganz wo du deine buchstaben herzauberst..
21348,07=100*[(1-0,97799511002444987775061124694377^10)/(1-0,97799511002444987775061124694377^(1/12))]
21348,07=100*(0,199489867849543167651066353759/0,001852499412142913886715915466)
21348,07=100*107,68687241
21348,07=10768,69
0 =10579,38
--> hier zauberst du statt dem 0 ein K her?...
Das dann noch aufzinsen ja eh klar.. haben wir ja gesagt
[mm] Kn=K0*r^n
[/mm]
Kn = 10579,38 *1,0225^10
Kn=13215,797
Kn=13.215,80
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Do 23.07.2009 | | Autor: | Josef |
> .. tut mir leid, dass ich bei diesesm beispiel etwas
> begriffsstützig bin.. aber ich verstehe nicht ganz wo du
> deine buchstaben herzauberst..
>
>
> 21348,07=100*[(1-0,97799511002444987775061124694377^10)/(1-0,97799511002444987775061124694377^(1/12))]
> 21348,07=100*(0,199489867849543167651066353759/0,001852499412142913886715915466)
> 21348,07=100*107,68687241
> 21348,07=10768,69
> 0 =10579,38
>
das ist keine Gleichung!
Ich habe bisher R genommen für "Rate". Wie du es bezeichnest, ist dir überlassen. Nur muss die Lösung stimmen.
"K" habe ich schließlich zur Verdeutlichung genommen für "Kapital".
> --> hier zauberst du statt dem 0 ein K her?...
>
> Das dann noch aufzinsen ja eh klar.. haben wir ja gesagt
>
> [mm]Kn=K0*r^n[/mm]
> Kn = 10579,38 *1,0225^10
> Kn=13215,797
> Kn=13.215,80
>
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Do 23.07.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | | statt einer sofort beginnendn 16 mal nachschüssigen rente von je 1000€ järhlich will jemand eine sofort beginnende, nachschüssig zahlbare monatsrente von 2000€ wie oft kann er die monatsrente beheben und wie viel berägt der rest bezogen auf den termin der letzten vollen rate. i = 5% |
vielen danke für deine mühen und dass dus mir öfters erklärt hast... echt super danke.
aber jtzt gehts echt ans eingemachte.. mit dem nächsten beispiel
mein rechengang:
|--------------------------------------------------|
???
gedankenweg:
ich muss wiedermal Bn formel nutzen.
ich muss mir n ausrechnen
ich habe dafür aber zu wenig werte - sprich ich muss mal mit der alten konstellationo rechnen, was der jetzige geldstand ist.
Bn = R * [mm] ((1-v^n) [/mm] /(r-1))
r=1,05
v=1/r = 0,95238095238095238095238095238095
n = 16
R = 1000
Bn = 1000 * ((1-0,95238095238095238095238095238095^16) /(r-1))
Bn=1000* (0,54188847800859968985950756115/0,05
bn=1000*10,83776956017199379719015122284
Bn=10837,76956017199379719015122284
Bn=10837,77
Gedankengang: so das ist jetzt nach 16 jahren.. also muss ichs abzinsen
[mm] Kn=K0*r^n
[/mm]
10837,77=K0*1,05^16
K0? 10837,77/1,05^16
K0=4964,91
Gedankengang.. jetzt weiß ich wieviel Geld jetzt auf der Bank liegt, jetzt kann ich rechnen und ich habe auch genug werde um mir n auszurechnen.
also los:
Bn = R* [(1-vm^(m*n))/(r^(m/p)-1)]
bn=4964,91
m=1
p=12
n=?
R=2000
rm =1,05
vm=1/rm =0,95238095238095238095238095238095
4964,91 = 2000* [(1-0,95238095238095238095238095238095^(1*n))/(1,05^(1/12)-1)]
4964,91 [mm] =2000*1-0,95238095238095238095238095238095^n/0,0040741237836483016054196026720908
[/mm]
2000/4964,91 = 1- [mm] 0,95238095238095238095238095238095^n/0,0040741237836483016054196026720908
[/mm]
[mm] 0,95238095238095238095238095238095^n/0,0040741237836483016054196026720908
[/mm]
= 1- 2000/4964,91
[mm] 0,95238095238095238095238095238095^n
[/mm]
= 0,597416217282519208278732907803*0,0040741237836483016054196026720908
n*log(0,95238095238095238095238095238095) =log(0,0024339476195679130293706796150233)
n=log(0,0024339476195679130293706796150233)/log(0,95238095238095238095238095238095)
n= -2,6136887723579654497432950871622/-0,021189299069938072793505267123693
n=123,34946822597299523287819679068
n=123,35
123,35 Jahre kann irgenwie nicht hinhauen.. :-(
wo liegt hier der wurm versteckt?
danke schon mal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:00 Fr 24.07.2009 | | Autor: | Josef |
> statt einer sofort beginnendn 16 mal nachschüssigen rente
> von je 1000€ järhlich will jemand eine sofort
> beginnende, nachschüssig zahlbare monatsrente von 2000€
> wie oft kann er die monatsrente beheben und wie viel
> berägt der rest bezogen auf den termin der letzten vollen
> rate. i = 5%
>
> mein rechengang:
>
Wir stellen fest:
Die erste Rente muss der zweiten Rente Wertgleich sein.
Rentenbeginn beider Renten ist gleich.
Beide Renten werden nachschüssig gezahlt.
Der Endwert ist z.B. jeweils zu ermitteln.
Der Ansatz lautet daher:
[mm] 1.000*\bruch{1,05^{16}-1}{0,05} [/mm] = [mm] 2.000*(12+\bruch{0,05}{2}*11)*\bruch{1,05^n -1}{0,05}
[/mm]
Rechne jetzt mal mit deinen Formeln.
> gedankenweg:
> ich muss wiedermal Bn formel nutzen.
> ich muss mir n ausrechnen
> ich habe dafür aber zu wenig werte - sprich ich muss mal
> mit der alten konstellationo rechnen, was der jetzige
> geldstand ist.
>
die angegebenen Werte reichen völlig aus.
> Bn = R * [mm]((1-v^n)[/mm] /(r-1))
> r=1,05
> v=1/r = 0,95238095238095238095238095238095
> n = 16
> R = 1000
>
>
> Bn = 1000 * ((1-0,95238095238095238095238095238095^16)
> /(r-1))
> Bn=1000* (0,54188847800859968985950756115/0,05
> bn=1000*10,83776956017199379719015122284
> Bn=10837,76956017199379719015122284
> Bn=10837,77
>
Das ist der Barwert!
> Gedankengang: so das ist jetzt nach 16 jahren.. also muss
> ichs abzinsen
>
> [mm]Kn=K0*r^n[/mm]
> 10837,77=K0*1,05^16
> K0? 10837,77/1,05^16
> K0=4964,91
>
der Barwert darf nicht noch einmal abgezinst werden!
> Gedankengang.. jetzt weiß ich wieviel Geld jetzt auf der
> Bank liegt, jetzt kann ich rechnen und ich habe auch genug
> werde um mir n auszurechnen.
Natürlich kannst du auch den Barwert ermitteln.
> 123,35 Jahre kann irgenwie nicht hinhauen.. :-(
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
n = 11,56 Monate
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Sa 25.07.2009 | | Autor: | itil |
$ [mm] 1.000\cdot{}\bruch{1,05^{16}-1}{0,05} [/mm] $ = $ [mm] 2.000\cdot{}(12+\bruch{0,05}{2}\cdot{}11)\cdot{}\bruch{1,05^n -1}{0,05} [/mm] $
Rechne jetzt mal mit deinen Formeln.
das sind nicht meine formlen.... bei meinen formeln kommt kein
12+bruch *11
...
weiter:
also 10837,77 ist jetzt mein barwert , oke dass ich den nnicht abzinsen darf verstehe ich danke.. war dumm das ich es gemach thabe.. weilist ja der wert von JETZT schon x-D und von jetzt kann ich nxi abzinsen ..
oke:
aber sonst stimmt mein rechengang.. einfach anstatt der knapp 5000 mit den knapp 10000 rechnen und dann passts?
versuche ich gelich mal..
alsoo.. mein versuch dabei kommt folgendes raus:
Bn = R * $ [mm] ((1-v^n) [/mm] $ /(r-1))
r=1,05
v=1/r = 0,95238095238095238095238095238095
n = 16
R = 1000
Bn = 1000 * ((1-0,95238095238095238095238095238095^16) /(r-1))
Bn=1000* (0,54188847800859968985950756115/0,05
bn=1000*10,83776956017199379719015122284
Bn=10837,76956017199379719015122284
Bn=10837,77
..
die selbe rechnung von oben nur mit 10837,77
n=116,9723
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Sa 25.07.2009 | | Autor: | itil |
was rauskommen soll:
5 jahre
987,53€ letzter betrag
Mein neuer Rechengang komplett:
Statt eienr sofort beginnenende, 16 mal nachschüssig zahlbaren Rente von je 1000€ järhlich will emand eine sofort beginnende nachschüssig zahlbare Monatsrente von je 2000€. Wie oft kann er die Monatsrate beheben und wie viel betragt der Rest, bezogen auf den Termin der letzten vollen Rate? i=5%
Ergebnis: 5;987,53€ (was rauskommen muss)
Mein Rechengang:
//Gedankengang: Ich muss mir mal den jetzigen Barwert errechnen um eine neue Rentenform anzugehen - also mit der alten Rechnen.
[mm] Bn=R*[(1-v^n)/(r-1)]
[/mm]
Bn= ?
R=1000
n=16
v=1/r =0,95238095238095238095238095238095
r=1,05
Bn=1000*[(0,54188847800859968985950756115)/(0,05)]
Bn=1000*10,837769560171993797190151223
Bn=10837,769560171993797190151223
Bn=10837,77
//Gedankengang - jetzt habe ihc den derzeitgen Barwert - jetz tkann ich mit der neuen Rentenvariante rechnen.
Bn=R*[(1-vm^(m*n))/(rm^(m/p)-1)]
vm=1/rm =0,95238095238095238095238095238095
rm=1,05
m=1
n=?
p=12
R=2000
Bn=10837,77
[mm] 10837,77=2000*(1-0,95238095238095238095238095238095^n)/0,0040741237836483016054196026720908
[/mm]
2000/10837,77
0,18453980846613279300077414449652 * 0,0040741237836483016054196026720908 = 1- [mm] 0,95238095238095238095238095238095^n
[/mm]
7,5183802270177381609308975407092e-4 = 1- [mm] 0,95238095238095238095238095238095^n
[/mm]
[mm] 0,95238095238095238095238095238095^n [/mm] = 1-7,5183802270177381609308975407092e-4
[mm] 0,95238095238095238095238095238095^n [/mm] =0,99924816197729822618390691024593
n*log(9523809...) = log(0,99924..)
n= log(0,99924..) /log(9523809...)
n =-3,2664191084088647654750403276849e-4 / -0,021189299069938072793505267123693
n= 0,015415418403542364572712735145989
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:14 So 26.07.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> was rauskommen soll:
>
> 5 jahre
???
das kann nicht stimmen!
> 987,53€ letzter betrag
>
> Mein neuer Rechengang komplett:
>
>
> Statt eienr sofort beginnenende, 16 mal nachschüssig
> zahlbaren Rente von je 1000€ järhlich will emand eine
> sofort beginnende nachschüssig zahlbare Monatsrente von je
> 2000€. Wie oft kann er die Monatsrate beheben und wie
> viel betragt der Rest, bezogen auf den Termin der letzten
> vollen Rate? i=5%
>
> Ergebnis: 5;987,53€ (was rauskommen muss)
>
> Mein Rechengang:
>
> //Gedankengang: Ich muss mir mal den jetzigen Barwert
> errechnen um eine neue Rentenform anzugehen - also mit der
> alten Rechnen.
>
> [mm]Bn=R*[(1-v^n)/(r-1)][/mm]
>
> Bn= ?
> R=1000
> n=16
> v=1/r =0,95238095238095238095238095238095
> r=1,05
>
> Bn=1000*[(0,54188847800859968985950756115)/(0,05)]
> Bn=1000*10,837769560171993797190151223
> Bn=10837,769560171993797190151223
> Bn=10837,77
>
> //Gedankengang - jetzt habe ihc den derzeitgen Barwert -
> jetz tkann ich mit der neuen Rentenvariante rechnen.
>
> Bn=R*[(1-vm^(m*n))/(rm^(m/p)-1)]
> vm=1/rm =0,95238095238095238095238095238095
> rm=1,05
> m=1
> n=?
> p=12
> R=2000
> Bn=10837,77
>
>
> [mm]10837,77=2000*(1-0,95238095238095238095238095238095^n)/0,0040741237836483016054196026720908[/mm]
>
> 2000/10837,77
> 0,18453980846613279300077414449652 *
> 0,0040741237836483016054196026720908 = 1-
> [mm]0,95238095238095238095238095238095^n[/mm]
>
> 7,5183802270177381609308975407092e-4 = 1-
> [mm]0,95238095238095238095238095238095^n[/mm]
>
> [mm]0,95238095238095238095238095238095^n[/mm] =
> 1-7,5183802270177381609308975407092e-4
>
> [mm]0,95238095238095238095238095238095^n[/mm]
> =0,99924816197729822618390691024593
>
> n*log(9523809...) = log(0,99924..)
> n= log(0,99924..) /log(9523809...)
>
> n =-3,2664191084088647654750403276849e-4 /
> -0,021189299069938072793505267123693
>
> n= 0,015415418403542364572712735145989
>
>
10.837,77 = [mm] 2.000*\bruch{(1-0,952380952^n)}{0,004074124}
[/mm]
beide Seiten durch 2.000 * 0,004074124:
0,022077209 = [mm] 1-0,952380952^n
[/mm]
...
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 So 26.07.2009 | | Autor: | itil |
0,022077209 = [mm] 1-0,952380952^n [/mm]
[mm] 0,952380952^n [/mm] = 1- 0,022077209
[mm] 0,952380952^n [/mm] = 0,97722791
n*log(0,952380952)= log(0,97722791)
n = log(0,97722791) / log(0,952380952)
n=0,45756...
langsam verzweifle ich :'(.. 0,45 jahre kann nicht stimmen..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 So 26.07.2009 | | Autor: | Josef |
> 0,022077209 = [mm]1-0,952380952^n[/mm]
> [mm]0,952380952^n[/mm] = 1- 0,022077209
> [mm]0,952380952^n[/mm] = 0,97722791
> n*log(0,952380952)= log(0,97722791)
> n = log(0,97722791) / log(0,952380952)
> n=0,45756...
>
> langsam verzweifle ich :'(.. 0,45 jahre kann nicht
> stimmen..
Hallo.
überlege mal:
erste Rentenzahlung = 1.000 * 16 = 16.000 (in 16 Jahren)
zweite Rentenzahlung = 2.000*12 = 24.000 (schon nach einem Jahr!)
Viele Grüße,
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 So 26.07.2009 | | Autor: | Josef |
> [mm]1.000\cdot{}\bruch{1,05^{16}-1}{0,05}[/mm] =
> [mm]2.000\cdot{}(12+\bruch{0,05}{2}\cdot{}11)\cdot{}\bruch{1,05^n -1}{0,05}[/mm]
>
>
> Rechne jetzt mal mit deinen Formeln.
>
>
> das sind nicht meine formlen.... bei meinen formeln kommt
> kein
> 12+bruch *11
> ...
>
>
> weiter:
>
> also 10837,77 ist jetzt mein barwert ,
> oke dass ich den
> nnicht abzinsen darf verstehe ich danke.. war dumm das ich
> es gemach thabe.. weilist ja der wert von JETZT schon x-D
> und von jetzt kann ich nxi abzinsen ..
>
> oke:
> aber sonst stimmt mein rechengang.. einfach anstatt der
> knapp 5000 mit den knapp 10000 rechnen und dann passts?
> versuche ich gelich mal..
>
wie kommst du auf 5.000 und 10.000?
> alsoo.. mein versuch dabei kommt folgendes raus:
>
> Bn = R * [mm]((1-v^n)[/mm] /(r-1))
> r=1,05
> v=1/r = 0,95238095238095238095238095238095
> n = 16
> R = 1000
>
>
> Bn = 1000 * ((1-0,95238095238095238095238095238095^16)
> /(r-1))
> Bn=1000* (0,54188847800859968985950756115/0,05
> bn=1000*10,83776956017199379719015122284
> Bn=10837,76956017199379719015122284
> Bn=10837,77
>
> ..
> die selbe rechnung von oben nur mit 10837,77
> n=116,9723
>
n = 116,9723 kann nicht stimmen!
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 So 26.07.2009 | | Autor: | itil |
wie ich auf 5000 zw. 10000 komme
knapp 10000= 10837,77
knapp 5000 = wars im letzten rechengang.. 49xx,xx
das n=116,9723 nicht stimmen kann, war mir klar, deshalb hab ichs ja hier eingestellt damit mir jemand erklärt... wo ich anscheinend immer weider einen rechenpatzer reinmache... ich komm einfach nicht drauf :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Mo 27.07.2009 | | Autor: | Josef |
> wie ich auf 5000 zw. 10000 komme
>
> knapp 10000= 10837,77
> knapp 5000 = wars im letzten rechengang.. 49xx,xx
>
> das n=116,9723 nicht stimmen kann, war mir klar, deshalb
> hab ichs ja hier eingestellt damit mir jemand
> erklärt... wo ich anscheinend immer weider einen
> rechenpatzer reinmache... ich komm einfach nicht drauf :-(
du musst die monatliche Zahlungsweise berücksichtigen.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 So 26.07.2009 | | Autor: | itil |
Bn = 1000 * ((1-0,95238095238095238095238095238095^16) /(r-1))
Bn=1000* (0,54188847800859968985950756115/0,05
bn=1000*10,83776956017199379719015122284
Bn=10837,76956017199379719015122284
Bn=10837,77
..
die selbe rechnung von oben nur mit 10837,77
n=116,9723
Weiter.:
Bn=R*[(1-vm^(m*n)/(rm^(m/p)-1)]
10837,77 = 2000*[(1-0,9523809524^(1*?)/(1,05^(1/12)-1)]
2000/10837,77 = 1-0,9523809524^(n)/ 0,0040741238
0,1845398085*0,0040741238 = 1-0,9523809524^(n)
0,0007518380227 = 1-0,9523809524^(n)
0,9523809524^(n) = 1-0,0007518380227
0,9523809524^(n) =0,999248162
n*log(0,9523809524) = log(0,999248162)
n= log(0,999248162) / log(0,9523809524)
n=0,0154154184
:-(
bitte mir zu sagen wo mein rechen bzw. gedankenfehler ist.. ich finde ihn echt nicht .-(.. und scheine ihn jedes mal wieder zu machen..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Mo 27.07.2009 | | Autor: | Josef |
> Bn = 1000 * ((1-0,95238095238095238095238095238095^16)
> /(r-1))
> Bn=1000* (0,54188847800859968985950756115/0,05
> bn=1000*10,83776956017199379719015122284
> Bn=10837,76956017199379719015122284
> Bn=10837,77
>
> ..
> die selbe rechnung von oben nur mit 10837,77
> n=116,9723
>
> Weiter.:
>
> Bn=R*[(1-vm^(m*n)/(rm^(m/p)-1)]
>
> 10837,77 = 2000*[(1-0,9523809524^(1*?)/(1,05^(1/12)-1)]
>
der Ansatz muss lauten:
[mm] \wurzel[12]{1,05} [/mm] = 1,004074124
10.837,77 = [mm] 2.000*\bruch{1-\bruch{1}{1,004074124^{12n}}}{0,004074124}
[/mm]
n = 0,4575... = 5,49 ... Monate
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mo 27.07.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | | eine vorschüssige jahresrente beträt in den ersten 4 jahren 4000,- n in den folgenden 6 jahren 3000,- wie groß ist ihr barwert? i = 5% |
danke für die letzten rechnungen.. hier nun ein neues bsp:
mein rechengang:
4 Jahre 6 Jahre
|---------------|---------------------------|
4000,- 3000,-
[mm] Ev=R*[()r^n-1(r-1)]
[/mm]
Ev=4000* [mm] [(1,05^4-1)/(0,05)]
[/mm]
Ev= 17240,5
Kn = 17240,5 [mm] *1,05^6
[/mm]
Kn23103,92
[mm] Ev=6000*[(1,05^6-1)/(0,05)]
[/mm]
Ev=20405,74
+Kn = 23103,2
_______________
43509,66
43509,66 = K0*1,05^10
43509,66(1,05^10 = 26711,16
Rauskommen soll aber 28046,71.. wie das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:15 Di 28.07.2009 | | Autor: | Josef |
> eine vorschüssige jahresrente beträt in den ersten 4
> jahren 4000,- n in den folgenden 6 jahren 3000,- wie groß
> ist ihr barwert? i = 5%
> danke für die letzten rechnungen.. hier nun ein neues
> bsp:
>
> mein rechengang:
>
> 4 Jahre 6 Jahre
> |---------------|---------------------------|
> 4000,- 3000,-
>
>
> [mm]Ev=R*[()r^n-1(r-1)][/mm]
> Ev=4000* [mm][(1,05^4-1)/(0,05)][/mm]
>
>
> Ev= 17240,5
>
> Kn = 17240,5 [mm]*1,05^6[/mm]
> Kn23103,92
>
>
> [mm]Ev=6000*[(1,05^6-1)/(0,05)][/mm]
> Ev=20405,74
> +Kn = 23103,2
> _______________
> 43509,66
>
> 43509,66 = K0*1,05^10
>
> 43509,66(1,05^10 = 26711,16
>
>
> Rauskommen soll aber 28046,71.. wie das?
Hallo itil,
bitte beachte: "Neue Frage = Neuer Diskussionsstrang"
Vielen Dank!
Viele Grüße
Josef
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