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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 So 24.04.2011 | | Autor: | ddmmxx |
| Aufgabe | Fring will zum 1.1.20 einen Betrag von 500.000 auf seinem (zunächst leeren) Konto (10%p.a) haben, um sich dann eine Segelyacht kaufen zu können.
Dazu zahlt er -beginnend 1.1.05- jährlich 22.350 auf dieses Konto ein.
Wie viele Raten muss er einzahlen um sein Ziel zu erreichen?
In keinem Forum gestellt |
moin,
mit meinem Ansatz komme ich nicht auf die Lösung 7.
[mm] \bruch{R_{n}*i}{r} [/mm] + 1 = [mm] q^{n}
[/mm]
wahrscheinlich müssen noch die Angaben zum Datum berücksichtigt werden?
bitte helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 So 24.04.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
stur irgendwelche Formeln auf die Aufgabe anwenden und hoffen, dass die richtige Lösung dabei rumkommt, ist wohl der falsche Ansatz. 
Hast du die Aufgabe denn richtig verstanden? Wenn schon kein Ansatz da ist, dann solltest du wenigestens hinschreiben, wie du die Aufgabe verstehst - denn dabei kann einem schon ein Ansatz in den Sinn kommen.
Wir haben insgesamt eine Laufzeit von 15 Jahren. Fring zahlt erst einmal brav jedes Jahr 22350 € auf das Konto ein. Er muss aber nicht die ganzen 15 Jahre lang jedes Jahr einzahlen, sondern nur 15-k Jahre. Zu dem Zeitpunkt 15-k hat er nämlich bereits so viel Guthaben auf seinem Konto, dass die 500000 € allein dadurch erreicht werden, dass dieses Guthaben durch Zinsen und Zinseszinsen auf 500000 € anwächst, ohne dass eine weitere Einzahlung nötig ist.
Wie hoch ist nun das Guthaben zum Jahr 15-k (bis zum Jahr 15-k zahlt er jedes Jahr den Betrag 22350 € auf das Konto ein)?
[mm]22350*\summe_{i=1}^{15-k} (1+0,1)^i[/mm]
Und die restlichen k Jahre (so kommst du dann auf [mm](15-k)+k=15[/mm] Jahre) wird der Betrag nur noch verzinst:
[mm]22350*\summe_{i=1}^{15-k} (1+0,1)^i*(1,1)^k[/mm]
Und genau dies soll ja 500000 € ergeben:
[mm]22350*\summe_{i=1}^{15-k} (1+0,1)^i*(1,1)^k=500000[/mm]
Was ist jetzt für dich zu tun?
1. Nachvollziehen! Warum machen wir das so? Es ist wesentlich einfacher und auch effektiver, sich erst einmal - unabhängig von gegebenen Formeln - eigene Lösungswege zu suchen. Vor allem, wenn man ungern auswendig lernt!
2. Nach der Unbekannten auflösen.
3. Wie ist nun das k bzw 15-k zu interpretieren - Was ist letztendlich die Anzahl der Raten?
In diesem Sinne, viel Erfolg.
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 So 24.04.2011 | | Autor: | ddmmxx |
moin,
danke für die Antwort.
Die erste Formel habe ich mir selber hergeleitet.
Ich versuche deninen Ansatz mit den Rentenformeln wiederzugeben:
500.000 = [mm] 22350*\bruch{1,1^{15-n}}{0,1}*1,1^{n}
[/mm]
dann nach n auflösen
Ist dies richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 So 24.04.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
> moin,
> danke für die Antwort.
> Die erste Formel habe ich mir selber hergeleitet.
da würde mich interessieren, wie du auf diese Gleichung kommst. Poste doch bitte immer Lösungswege.
> Ich versuche deninen Ansatz mit den Rentenformeln
> wiederzugeben:
>
> 500.000 = [mm]22350*\bruch{1,1^{15-n}}{0,1}*1,1^{n}[/mm]
>
> dann nach n auflösen
>
> Ist dies richtig?
vergiss erst einmal die Rentenformel - die obige Gleichung stimmt nicht. Das kannst du ganz leicht mit Excel verifizieren. Benutze einfach mal die Zweilwertsuche, um dir n für diese Gleichung ausrechnen zu lassen. Kann das erhaltene Ergebnisse in deinem Fall eine sinnvolle Lösung sein?
Verfolge den Ansatz aus meiner 1. Antwort, sofern du diesen verstanden hast?!
[mm] 22350\cdot{}\summe_{i=1}^{15-k} (1+0,1)^i\cdot{}(1,1)^k=500000 [/mm]
Hier
[mm]\summe_{i=1}^{15-k} (1+0,1)^i[/mm]
bietet es sich an, ein wenig umzuformen, um eine geometrische Reihe zu erhalten. Versuche das erst einmal und poste eventuelle Lösungswege - einfach eine fertige Gleichung hinzuschreiben und zu fragen, ob die so stimmt, ist nicht effektiv - zumal meist auf solche Frage nicht eingegangen wird. Und wenn sich vermeintliche Fragen hinter einer Mitteilung verstecken, bleiben diese auch meist unentdeckt.
Gruß
barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:08 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo ddmmxx,
> Fring will zum 1.1.20 einen Betrag von 500.000 auf seinem
> (zunächst leeren) Konto (10%p.a) haben, um sich dann eine
> Segelyacht kaufen zu können.
> Dazu zahlt er -beginnend 1.1.05- jährlich 22.350 auf
> dieses Konto ein.
> Wie viele Raten muss er einzahlen um sein Ziel zu
> erreichen?
> moin,
> mit meinem Ansatz komme ich nicht auf die Lösung 7.
>
> [mm]\bruch{R_{n}*i}{r}[/mm] + 1 = [mm]q^{n}[/mm]
>
> wahrscheinlich müssen noch die Angaben zum Datum
> berücksichtigt werden?
>
> bitte helfen
Der richtige Ansatz lautet:
[mm] 22.350*\bruch{1,1^n -1}{0,1}*\bruch{1}{1,1^n} =\bruch{500.000}{1,1^{16}}
[/mm]
n = 7
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Mo 25.04.2011 | | Autor: | ddmmxx |
moin,
danke für die Antworten barsch und josef.
Barsch, der von dir vorgeschlagene Weg ist einfach zu kompliziert.
Als Stichtag den Barwert nehmen und fertig aus ist die Sache, danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> danke für die Antworten barsch und josef.
> Barsch, der von dir vorgeschlagene Weg ist einfach zu
> kompliziert.
> Als Stichtag den Barwert nehmen und fertig aus ist die
> Sache, danke.
Ja, ja. So einfach ist Finanzmathematik - selbst für Experten -. Man muss nur wissen wie es geht!
Viele Grüße
Josef
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![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
. Die Gleichung von Josef ist natürlich der "stilvollere" Weg. Ich fand meine Vorgehensweise jetzt nicht verkehrt. Es gibt ja nicht immer die Lösung.
