Rentenbarwertfaktor < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:41 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Sara66 |
| Aufgabe | | Frau Müller hat am 1. Januar 2005 einen Sparvertrag bei ihrer Hausbank abgeschlossen. Sie leistet monatliche Einzahlungen in Höhe von 150, jeweils am Monatsende. Die Laufzeit des Sparvertrags beträgt 7 Jahre, wobei die monatlichen Raten nur über einen Zeitraum von 5 Jahren zu leisten sind. Während der gesamten Laufzeit des Sparvertrags beträgt der Guthabenzins 6% p.a. und die Zinsverechnung erfolgt monatlich. Über welchen Betrag kann Frau Müller am 31.12.2011 verfügen? |
Hallo allerseits!
Ich da mal ne Frage allgemein zum Rentenbarwertfaktor (RBF) und dann natürlich auch zur Aufgabe und hoffe ihr könnt mir irgendwie dabei helfen...
Zur Berechnung des nachschüssigen RBFs lautet die Formel ja:
[mm] RBF(k;n):=\bruch{q^{n}-1}{q^{n}*k}.
[/mm]
Soweit alles klar.
Nur jetzt meine Frage: gilt der RBF nur bei jährlicher Verzinsung?
Falls man ihn auch für monatliche Verzinsung benutzen kann, dann würd ich in der Aufgabe so vorgehen:
1) Zinssatz pro Monat berechnen: [mm] \bruch{k}{m}=\wurzel[12]{1,06}-1= [/mm] 0,0048678
=> [mm] \bruch{k}{m}=0,48678 [/mm] % p.M.
2) Da Frau Müller nur die ersten 5 Jahr einen gleichbleibenden Betrag, also Rente einzahlt, wird zunächst nur dieser Zietraum betrachtet.
Also q=1+k=1,0048678 und n=12*5=60 in die Formel einsetzen.
Man erhält dann den Betrag auf dem Konto nach 5 Jahren [mm] K_{5}
[/mm]
3) Die letzen 2 Jahre wird nichts mehr einbezahlt:
[mm] K_{7}=K_{5}*q^{24}
[/mm]
kommt aber nicht das richtige ergebnis raus. Habe es mehrmals auf Taschenrechnereintipp und sonstige Fehler überprüft...
Darf ich das so machen? Wenn nein, wie mache ich es dann??
Über jeden Lösungsvorschlag würde ich mich freuen!
Danke schon mal!
Vg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:28 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Josef |
> Frau Müller hat am 1. Januar 2005 einen Sparvertrag bei
> ihrer Hausbank abgeschlossen. Sie leistet monatliche
> Einzahlungen in Höhe von 150, jeweils am Monatsende. Die
> Laufzeit des Sparvertrags beträgt 7 Jahre, wobei die
> monatlichen Raten nur über einen Zeitraum von 5 Jahren zu
> leisten sind. Während der gesamten Laufzeit des
> Sparvertrags beträgt der Guthabenzins 6% p.a. und die
> Zinsverechnung erfolgt monatlich. Über welchen Betrag kann
> Frau Müller am 31.12.2011 verfügen?
> Ich da mal ne Frage allgemein zum Rentenbarwertfaktor (RBF)
> und dann natürlich auch zur Aufgabe und hoffe ihr könnt mir
> irgendwie dabei helfen...
>
> Zur Berechnung des nachschüssigen RBFs lautet die Formel
> ja:
> [mm]RBF(k;n):=\bruch{q^{n}-1}{q^{n}*k}.[/mm]
> Soweit alles klar.
> Nur jetzt meine Frage: gilt der RBF nur bei jährlicher
> Verzinsung?
>
> Falls man ihn auch für monatliche Verzinsung benutzen kann,
> dann würd ich in der Aufgabe so vorgehen:
>
> 1) Zinssatz pro Monat berechnen:
> [mm]\bruch{k}{m}=\wurzel[12]{1,06}-1=[/mm] 0,0048678
> => [mm]\bruch{k}{m}=0,48678[/mm] % p.M.
>
mein Vorschlag:
[mm] \bruch{6}{12} [/mm] = 0,5 % p.M.
> 2) Da Frau Müller nur die ersten 5 Jahr einen
> gleichbleibenden Betrag, also Rente einzahlt, wird zunächst
> nur dieser Zietraum betrachtet.
> Also q=1+k=1,0048678 und n=12*5=60 in die Formel
> einsetzen.
q = 1,005
> Man erhält dann den Betrag auf dem Konto nach 5 Jahren
> [mm]K_{5}[/mm]
>
> 3) Die letzen 2 Jahre wird nichts mehr einbezahlt:
> [mm]K_{7}=K_{5}*q^{24}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> kommt aber nicht das richtige ergebnis raus.
Wie lautet den das richtige Ergebnis?
> Habe es
> mehrmals auf Taschenrechnereintipp und sonstige Fehler
> überprüft...
>
> Darf ich das so machen? Wenn nein, wie mache ich es dann??
> Über jeden Lösungsvorschlag würde ich mich freuen!
[mm] 150*\bruch{1,005^{12*5}-1}{0,005} *1,005^{12*2} [/mm] = 11.796,30
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Sara66 |
hallo Josef!
Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Allerdings ist das wohl auch nicht ganz richtig.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass meine Berechnung des monatlichen Zinssatzes richtig ist. Man muss den Zinssatz doch über die Formel:
[mm] (k+1)^{T}=(1+\bruch{k}{m})^{mT} [/mm]
berechnen, oder??
Gibt es da Ausnahmen??
Und wie kommst du bei der berechnung von [mm] K_{7} [/mm] auf die Formel?
Fehlen da nicht Potenzen?
Das richtige Ergebnis lautet übrigens: [mm] K_{7}= [/mm] 11.711,13.
Danke schön nochmal
Viele Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Sarah,
> Allerdings ist das
> wohl auch nicht ganz richtig.
> Ich bin mir ziemlich sicher, dass meine Berechnung des
> monatlichen Zinssatzes richtig ist. Man muss den Zinssatz
> doch über die Formel:
> [mm](k+1)^{T}=(1+\bruch{k}{m})^{mT}[/mm]
> berechnen, oder??
> Gibt es da Ausnahmen??
> Und wie kommst du bei der berechnung von [mm]K_{7}[/mm] auf die
> Formel?
> Fehlen da nicht Potenzen?
>
> Das richtige Ergebnis lautet übrigens: [mm]K_{7}=[/mm] 11.711,13.
>
Hier liegt wohl eine monatliche Zinseszinsrechnung vor. Insoweit ist deine Berechnung des monatlichen Zinssatzes richtig. Den zu 6 % p.a. konformen Monatszins (bei monatlichem Zinszuschlag) erhält man durch:
[mm] \wurzel[12]{1,06} [/mm] -1 = 0,004867551 = 0,4867 % p.M.
Folgender Ansatz führt dann auch zur gegebene Lösung:
[mm] 150*\bruch{1,004867551^{60}-1}{0,004867551}*1,004867551^{24} [/mm] = 11.711,13
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Sara66 |
Mhhh... Okay. Danke schön. Dennoch weiß cih nicht woher die [mm]150*\bruch{1,004867551^{60}-1}{0,004867551}*1,004867551^{24}[/mm]= 11.711,13
kommen!
Der RBF ist das nicht oder?
Wie kommst du auf den Bruch? Ist das eine bestimmte Formel?
[mm] \bruch{q^{n}-1}{k}= [/mm] ??
Und leider hab ich meine andre Frage noch nicht verstanden? Kann man den RBF anwenden, wenn man monatliche Verzinsung hat?
Sorry, wenn ich soviel frage, aber ich hänge bei der Aufgabe fest ;)
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sara!
> Wie kommst du auf den Bruch? Ist das eine bestimmte Formel?
> [mm]\bruch{q^{n}-1}{k}=[/mm] ??
Das ist die Renrtenformel für nachschüssige Verzinsung von rgelmäßigen Einzahlungen ohne Anfangskapital:
[mm] $$K_n [/mm] \ = \ [mm] r*\bruch{q^n-1}{q-1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Sarah,
> Mhhh... Okay. Danke schön. Dennoch weiß cih nicht woher die
> [mm]150*\bruch{1,004867551^{60}-1}{0,004867551}*1,004867551^{24}[/mm]=
> 11.711,13
>
> kommen!
> Der RBF ist das nicht oder?
Nein. Mit der Rentenbarwertformel darfst du hier nicht arbeiten. Beim Rentenbarwert ist gefragt: Wie viel Kapital muss jemand im Zeitpunkt t = 0 besitzen, wenn er an einen Dritten an n Jahren lang eine nachschüssige Rente in Höhe von r zahlen will.
Rentenbarwert = Kapital am Anfang.
> Wie kommst du auf den Bruch? Ist das eine bestimmte
> Formel?
> [mm]\bruch{q^{n}-1}{k}=[/mm] ??
Das hat dir Loddar schon schön erklärt. Siehe nochmals dort.
>
> Und leider hab ich meine andre Frage noch nicht verstanden?
> Kann man den RBF anwenden, wenn man monatliche Verzinsung
> hat?
>
Ja. Aber du berechnest hier ja den Endwert einer Rente. Du hast als Anfang eine monatliche Rentenzahlung und willst den Endstand der Rentenzahlungen ermitteln. Dann kannst du nicht die Rentenbarwertformel benutzen.
> Sorry, wenn ich soviel frage, aber ich hänge bei der
> Aufgabe fest ;)
Falls du noch Fragen hast, melde dich doch einfach noch einmal.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Sara66 |
Danke schön an euch beide!!
Jetzt hab ichs! Mir war der unterschied nicht ganz klar...
Ich danke euch beiden!
Nochmal ein großes Lob, dass das hier alles so gut läuft!
Danke, ich stand echt auf´m schlauch!!!
Liebe Grüße Sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Sarah,
> Danke schön an euch beide!!
>
> Jetzt hab ichs! Mir war der unterschied nicht ganz klar...
> Ich danke euch beiden!
> Nochmal ein großes Lob, dass das hier alles so gut läuft!
> Danke, ich stand echt auf´m schlauch!!!
>
> Liebe Grüße Sara
Gern geschehen. Wir freuen uns, dass wir dir helfen konnten.
Vielen Dank für deine Mitteilung.
Viele Grüße
Josef
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