Rentenendwert < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Mo 19.11.2007 | | Autor: | tini0201 |
| Aufgabe | Die Formel des nachschüssigen Rentenendwertes soll nach n umgestellt werden:
Rn = r * [mm] (q^n-1)/(q-1)
[/mm]
Folgende Zahlen sind gegeben:
7200= 12 [mm] *(1,04^n-1)/(1,04-1) [/mm] |
Ich möchte n errechnen und dazu die Formel umstellen.
Meiner Meinung nach müsste das wie folgt aussehen:
n=[In(12/12-7200*0,04)]/(In 1,04)
Damit komme ich aber nicht auf das vorgegebene Ergebnis von 82,07. Wahrscheinlich mache ich bei der Umstellung einen Fehler.
Anschließend möchte ich nach q umstellen. Das funktioneirt meiner Meinung nach über eine Äquivalenzgleichung:
7200-12*(q^150-1)/(q-1)=0
Ich würde jetzt versuchen q auszuklammern, bin mir aber unsicher. Das Ergebnis muss lauten q=1,0158
Bin für jede Hilfe dankbar!
Viele Grüße
Tini
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tini,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Da hat sich wirklich ein Fehler eingeschliechen in Deiner Umstellung. Hier mal die ersten Umformungsschritte:
$$7200 \ = \ [mm] 12*\bruch{1.04^n-1}{1.04-1} [/mm] \ = \ [mm] 12*\bruch{1.04^n-1}{0.04} [/mm] \ \ \ \ [mm] \left| \ * \ \bruch{0.04}{12}$$
$$\bruch{7200*0.04}{12} \ = \ 1.04^n-1 \ \ \ \left| \ +1$$
$$\bruch{7200*0.04}{12}+1 \ = \ 1.04^n$$
Nun logarithmieren ...
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mo 19.11.2007 | | Autor: | tini0201 |
| Aufgabe | folgende Äquivalenzgleichung soll nach q umgestellt werden:
7200-12*bruch{q^150-1}{q-1}=0
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Hallo Loddar,
vielen Dank für Deine schnelle Antwort, hat mir sehr geholfen.
Hast Du (oder jemand anders der das liest) vielleicht auch noch einen Denkanstoß für die Äquivalenzgleichung? Das Ergebnis muss q=1,0158 sein.
Ich habe schon soviel probiert, komme aber auf keinen Lösungsweg.
Viele Grüße
Tini
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:35 Di 20.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Tini,
> folgende Äquivalenzgleichung soll nach q umgestellt
> werden:
> 7200-12*bruch{q^150-1}{q-1}=0
>
> Das
> Ergebnis muss q=1,0158 sein.
>
Ein einfaches Auflösen nach q ist mit dieser Gleichung nicht mehr möglich. Man kann spezielle Lösungsverfahren (z.B. Newton-Verfahren) anwenden, aber man erhält durch Probieren, d.h. Einsetzen geeigneter Werte in die obige Gleichung - mit dem Taschenrechner - rasch praktikable Lösungsnäherungen.
Viele Grüße
Josef
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