Rentenendwert Formel verstehen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Sa 02.10.2010 | | Autor: | Shumuu |
| Aufgabe | Verständnis Problem der Rentenendwert Formel!
[mm] R_{n} [/mm] = r * [mm] \bruch{q*(q^n-1)}{q-1} [/mm] |
Also , eine Freundin von mir ist auf einer Wirtschaft Schule (ich mache gerade mein Abitur auf einer anderen Schule) und sie hat Probleme mit der Rentenrechnung , leider haben wir sowas bis jetzt nicht gemacht!
Die Formel konnte ich ihr soweit erklären wie sie zustande kommt , doch leider kann ich ihr nicht erklären , warum noch einmal durch q-1 geteilt wird!
Die Erklärung warum oben [mm] q*(q^n [/mm] -1) gerechnet wird ist mir klar!
Liebe Grüße :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Sa 02.10.2010 | | Autor: | Shumuu |
Hab es nun selber gelöst ;D
Da man die Formel zuvor mit (q-1) erweitert , muss man das natürlich wieder "entfernen" :p
Sofern es das nicht ist , bitte ich um korrektur ^^
|
|
|
| |
|
Hallo Shumuu,
> Verständnis Problem der Rentenendwert Formel!
>
> [mm]R_{n}[/mm] = r * [mm]\bruch{q*(q^n-1)}{q-1}[/mm]
> Also , eine Freundin von mir ist auf einer Wirtschaft
> Schule (ich mache gerade mein Abitur auf einer anderen
> Schule) und sie hat Probleme mit der Rentenrechnung ,
> leider haben wir sowas bis jetzt nicht gemacht!
>
> Die Formel konnte ich ihr soweit erklären wie sie zustande
> kommt , doch leider kann ich ihr nicht erklären , warum
> noch einmal durch q-1 geteilt wird!
>
> Die Erklärung warum oben [mm]q*(q^n[/mm] -1) gerechnet wird ist mir
> klar!
Das was da steht ist die Summe einer geometrischen Reihe:
[mm]\bruch{q*(q^n-1)}{q-1}=\summe_{k=1}^{n}q^{k}[/mm]
Die Herleitung dieses Summenausdrucks ist recht simpel.
Ist [mm]s_{n}:=\summe_{k=1}^{n}q^{k}[/mm]
dann ist [mm]q*s_{n}=q*\summe_{k=1}^{n}q^{k}=\summe_{k=2}^{n+1}q^{k}[/mm]
Der Trick ist nun, daß man diese beiden Summen voneinander subtrahiert:
[mm]q*s_{n}-s_{n}=\summe_{k=2}^{n+1}q^{k}-\summe_{k=1}^{n}q^{k}=q^{n+1}-q[/mm]
[mm]\gdw \left(q-1\right)*s_{n}=q^{n+1}-q[/mm]
[mm]\Rightarrow s_{n}=\bruch{q^{n+1}-q}{q-1}=\bruch{q*\left(q^{n}-1\right)}{q-1}[/mm]
>
> Liebe Grüße :)
Gruss
MathePower
|
|
|
|
