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| Aufgabe | Buchhalter Huber erhält von seinem Chef als Anerkennung für seine Dienste das Versprechen, am 01.01.09, 01.01.11 und 01.01.16 je eine Zahlung von Euro 10'000 zu erhalten.
i) Huber möchte lieber eine 10-malige Rente, Auszahlung in jährlichen Raten, beginnend am 01.01.09. Ratenhöhe? (10% p.a.) |
Hallo zusammen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf die richtige Lösung.
Ich bin auf folgende Gleichung gekommen.
(10'000 * (1 + [mm] 1.1^2 [/mm] + [mm] 1.1^5)) [/mm] * [mm] 1.1^2 [/mm] = R * [mm] \bruch{1.1^{10} -1}{1.1-1} [/mm]
Löse ich die Gleichung aber auf, komme ich nicht auf Lösung von 3461.45 Euro pro Jahr.
Meine Vorgehensweise:
10'000 Euro werden ausbezahlt und 2 Jahre verzinst, bis die nächsten 10'000 Euro ausbezahlt werden. Anschliessend werden sie nochmals 5 Jahre verzinst. Das wäre dann am 01.01.16. Das ganze nochmals um 2 Jahre aufzinsen, da die Zahlung äquivalent zur 10-maligen Rente sein soll. (1. Rentenzahlung am 01.01.09, letzte Rentenzahlung am 01.01.18)
Wo liegt mein Denkfehler?
Vielen Dank für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Di 15.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Buchhalter Huber erhält von seinem Chef als Anerkennung
> für seine Dienste das Versprechen, am 01.01.09, 01.01.11
> und 01.01.16 je eine Zahlung von Euro 10'000 zu erhalten.
>
> i) Huber möchte lieber eine 10-malige Rente, Auszahlung in
> jährlichen Raten, beginnend am 01.01.09. Ratenhöhe? (10%
> p.a.)
> Hallo zusammen.
>
>
> Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf die richtige
> Lösung.
>
> Ich bin auf folgende Gleichung gekommen.
>
> (10'000 * (1 + [mm]1.1^2[/mm] + [mm]1.1^5))[/mm] * [mm]1.1^2[/mm] = R *
> [mm]\bruch{1.1^{10} -1}{1.1-1}[/mm]
>
> Löse ich die Gleichung aber auf, komme ich nicht auf
> Lösung von 3461.45 Euro pro Jahr.
>
> Meine Vorgehensweise:
>
> 10'000 Euro werden ausbezahlt und 2 Jahre verzinst, bis die
> nächsten 10'000 Euro ausbezahlt werden. Anschliessend
> werden sie nochmals 5 Jahre verzinst. Das wäre dann am
> 01.01.16. Das ganze nochmals um 2 Jahre aufzinsen, da die
> Zahlung äquivalent zur 10-maligen Rente sein soll. (1.
> Rentenzahlung am 01.01.09, letzte Rentenzahlung am
> 01.01.18)
>
> Wo liegt mein Denkfehler?
>
Der Ansatz lautet:
[mm] 10.000*1,1^{10} [/mm] + [mm] 10.000*1,1^8 [/mm] + [mm] 1,1^3 [/mm] = [mm] R*1,1*\bruch{1,1^{10}-1}{0,1}
[/mm]
R = 3.461,45
Viele Grüße
Josef
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Alles klar, ich habe meinen Denkfehler gesehen.
Bei der Rente habe ich die Formel für den nachschüssigen Endwert genommen, dabei hätte ich mich für den vorschüssigen Endwert entscheiden sollen.
(1. Rente beginnend am 01.01.09)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:44 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Alles klar, ich habe meinen Denkfehler gesehen.
>
> Bei der Rente habe ich die Formel für den nachschüssigen
> Endwert genommen, dabei hätte ich mich für den
> vorschüssigen Endwert entscheiden sollen.
> (1. Rente beginnend am 01.01.09)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Josef
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