Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 So 14.01.2007 | | Autor: | cris1981 |
| Aufgabe | | Sie gewinnen in einer Lotterie eine jährlich ewige Rente:Erste Zahlung von 13.202,74 am 1.1.2006. Sie möchten diese in eine monatliche, konstante Rente von 1.500 umwandeln, deren erste Rate ebenfalls am 1.1.2006 fällig sein soll. Wie viele Jahre können Sie die monatliche Rente beziehen, wenn mit einem Zinssatz von 6% p.a. zu rechnen ist (Sparbuchmethode)? |
Finde zu dieser Aufgabe leider keinen Ansatz!!Bitte um Hilfe!!
#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 So 14.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo cris,
> Sie gewinnen in einer Lotterie eine jährlich ewige
> Rente:Erste Zahlung von 13.202,74 am 1.1.2006. Sie
> möchten diese in eine monatliche, konstante Rente von 1.500
> umwandeln, deren erste Rate ebenfalls am 1.1.2006 fällig
> sein soll. Wie viele Jahre können Sie die monatliche Rente
> beziehen, wenn mit einem Zinssatz von 6% p.a. zu rechnen
> ist (Sparbuchmethode)?
Was bedeutet "Sparbuchmethode"?
Hast du zu dieser Aufgabe auch schon eine Lösung?
Meine Ansatz:
[mm]\bruch{13.202,74}{0,06} = 220.045,67[/mm]
Für die ewige Rente ist ein Kapital von 220.045,67, das zu 6 % verzinst wird, notwendig.
[mm]220.045,67*1,06^n - 1.500*(12+\bruch{0,06}{2}*13)*\bruch{1,06^n -1}{0,06}= 0[/mm]
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 So 14.01.2007 | | Autor: | cris1981 |
Hallo Josef,
erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort. "Sparbuchmethode" kann ich leider bei dieser Aufgabe auch nicht einordnen,allerdings ist der Aufgabentext wortwörtlich aus einer alten Klausur übernommen. Als Lösung soll n=24 Jahre herauskommen. Mein Ansatz war ähnlich,werde Deinen gleich mal ausprobieren. Nochmal vielen Dank.
Gruß Christoph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 So 14.01.2007 | | Autor: | cris1981 |
Hallo Josef,
leider kann ich deinen Ansatz nicht vernünftig nach n auflösen bzw. ich bekomm es nicht so hin,dass 24 am Ende für n rauskommt.Vielleicht kannst Du mir nochmal helfen.Vielen Dank im voraus.
Beste Grüße
Christoph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 So 14.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo cris,
Meine Ansatz:
$ [mm] \bruch{13.202,74}{0,06} [/mm] = 220.045,67 $
Für die ewige Rente ist ein Kapital von 220.045,67, das zu 6 % verzinst wird, notwendig.
$ [mm] 220.045,67\cdot{}1,06^n [/mm] - [mm] 1.500\cdot{}(12+\bruch{0,06}{2}\cdot{}13)\cdot{}\bruch{1,06^n -1}{0,06}= [/mm] 0 $
Ich komme nicht auf n = 24. Ich erhalte n = 21,268...
Ich weiß auch nicht, was ich falsch mache. Falls du einen Fehler bei meiner Berechnung findest, dann berichtige mich bitte.
Ich rechne dir mal meinen Rechenweg vor:
[mm]220.045,67*1,06^n - 1.500*(12+\bruch{0,06}{2}*13)*\bruch{1,06^n -1}{0,06} = 0[/mm]
[mm]220.45,67*1,06^n - 18.585*\bruch{1,06^n -1}{0,06} = 0[/mm]
[mm] 220.045,67*1,06^n [/mm] - [mm] 309.750*(1,06^n [/mm] -1) = 0
[mm] 220.045,67*1,06^n [/mm] - [mm] 309.750*1,06^n [/mm] + 309.750 = 0
[mm] 1,06^n*(220.045,67 [/mm] - 309.750) = -309.750
[mm] 1,06^n*(-89.704,33) [/mm] = -309.750
[mm] 1,06^n [/mm] = 3,45301
n = 21,268...
Falls du hierzu noch Fragen hast, dann melde dich bitte.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Christoph,
ich habe mir noch einmal deine Aufgabe angeschaut. Die Lösung mit n = 24 ist tatsächlich richtig und ich komme jetzt auch auf dieses Ergebnis.
Bei der ewigen Rente in deiner Aufgabenstellung handelt es sich um eine ewige Rente mit vorschüssigen Zahlungen. Daher ist der Barwert zu ermitteln.
Für den Barwert einer ewigen Rente mit vorschüssigen Zahlungen gilt:
[mm]R_0 = \bruch{r*(1+i)}{i}[/mm]
Deine Zahlen eingesetzt in diese Formel:
[mm]R_0 = \bruch{13.202,74*1,06}{0,06}[/mm]
[mm] R_0 [/mm] = 233.248,41
Der Ansatz bei deiner Aufgabenstellung lautet dann:
[mm]233.248,41*1,06^n - 1.500*(12+\bruch{0,06}{2}*13)*\bruch{1,06^n -1}{0,06} = 0[/mm]
n = 24
Falls hierzu noch Fragen bestehen, dann melde dich doch einfach.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 Mo 15.01.2007 | | Autor: | cris1981 |
Super !!!Endlich ist diese Aufgabe gelöst. der Fehler ist mir heute morgen auch schon aufgefallen,konnte es aber noch nicht posten da ich unterwegs war.Nochmal vielen Dank für Deine Hilfe.
Beste Grüße
Christoph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Di 23.01.2007 | | Autor: | tris22 |
hallo Josef wie kommst du auf diesen Ansatz?
Ich nehme an du hast in die Formel die Ersatzrentenarte eigesetzt(für Rentenrate r), 1500(12+0,06/2*13) das wäre ok,aber die Formel für vorschüssige Rente lautet
[mm] R=r*q*(q^n-1/q-1) [/mm] wie bist du also au die Formel gekommen?
Gruß
Manu
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Manu,
> Ich nehme an du hast in die Formel die Ersatzrentenarte
> eigesetzt(für Rentenrate r), 1500(12+0,06/2*13) das wäre
> ok,aber die Formel für vorschüssige Rente lautet
> [mm]R=r*q*(q^n-1/q-1)[/mm] wie bist du also au die Formel gekommen?
Durch die "13" wir die vorschüssige monatliche Ratenzahlung bereits ausgedrückt. Die sich so ergebende Ersatzrentenrate ist dann auf die Formel für die jährlich-nachschüssige Rentenrechnung anzuwenden.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Di 23.01.2007 | | Autor: | tris22 |
$ [mm] 233.248,41\cdot{}1,06^n [/mm] - [mm] 1.500\cdot{}(12+\bruch{0,06}{2}\cdot{}13)\cdot{}\bruch{1,06^n -1}{0,06} [/mm] = 0 $
müsste dort nicht 233.248,41 * [mm] 1/1,06^n [/mm] ....stehen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo
>
>
> [mm]233.248,41\cdot{}1,06^n - 1.500\cdot{}(12+\bruch{0,06}{2}\cdot{}13)\cdot{}\bruch{1,06^n -1}{0,06} = 0[/mm]
>
> müsste dort nicht 233.248,41 * [mm]1/1,06^n[/mm] ....stehen?
nein!
Hier handelt es sich bereits um den Barwert einer Rente. Dieser Barwert ist aufzuzinsen auf n Jahre.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
