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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Di 05.02.2008 | | Autor: | soundso |
| Aufgabe | SS2004
Aufgabe 9 (12 Punkte)
Eine Schuld über 3 Beträge von jeweils 200.000 , fällig am 1.1. der Jahre 2005, 2008 und 2012 soll in jährlichen Raten von 70.000 , beginnend am 1.1.2004 getilgt werden können. Der zugrunde gelegte Zinssatz sei 7,5 %.
a) Wie groß ist die Schuld zum Zeitpunkt der ersten Ratenzahlung ?
b) Wie viele volle Raten von 70.000 sind zu zahlen ?
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Also a) ist kein Problem, kommt nachweislich 447.947,06 raus
Aber mit b) komme ich nciht zurecht. Folgendes ist schonmal vorgegeben in den Lösungen:
447.000 = 70.000 * [mm] [(1.075^n-1) [/mm] / (0.075*1.075^(n-1))]
Ja und man glaubt es kaum, aber ich schaffe es nicht, die Formel nach n umzustellen! und diese Art Aufgabe kam bis jetzt in 90% der Klausuren dran. Also wer mir helfen kann, rettet mir wohl meine Klausur!!! danke schonmal im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Di 05.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Machen wir das mal ganz ausführlich.
[mm] 447.000=70.000*\bruch{1.075^{n}-1}{0.075*1.075^{n-1}} [/mm] Soweit korrekt?
[mm] 447.000=70.000*\bruch{1.075^{n}-1}{0.075*1.075^{n-1}} [/mm] |*70.00
[mm] \gdw 6,385=\bruch{1.075^{n}-1}{0.075*1.075^{n-1}} [/mm] |*0,075
[mm] \gdw 0,478=\bruch{1.075^{n}-1}{1.075^{n-1}} [/mm]
[mm] \gdw 0,478=\bruch{1.075^{n}}{1.075^{n-1}}-\bruch{1}{1.075^{n-1}}
[/mm]
[mm] \gdw 0,478=1.075-\bruch{1}{1.075^{n-1}}
[/mm]
[mm] \gdw 0,478-1,075=-\bruch{1}{1.075^{n-1}}
[/mm]
[mm] \gdw -0,596=-\bruch{1}{1.075^{n-1}}
[/mm]
[mm] \gdw 0,596=\bruch{1}{1.075^{n-1}} [/mm] |Kehrwert nehmen
[mm] \gdw \bruch{1}{0,596}=1,075^{n-1}
[/mm]
[mm] \gdw 1,678=1,075^{n-1} [/mm] |passend Logarithmieren
[mm] \gdw [/mm] n-1=7,15
[mm] \gdw...
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Di 05.02.2008 | | Autor: | Sabah |
> Hallo
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> Machen wir das mal ganz ausführlich.
>
> [mm]447.000=70.000*\bruch{1.075^{n}-1}{0.075*1.075^{n-1}}[/mm]
> Soweit korrekt?
>
> [mm]447.000=70.000*\bruch{1.075^{n}-1}{0.075*1.075^{n-1}}[/mm]
> |*70.00
> [mm]\gdw 6,385=\bruch{1.075^{n}-1}{0.075*1.075^{n-1}}[/mm]
> |*0,075
> [mm]\gdw 0,478=\bruch{1.075^{n}-1}{1.075^{n-1}}[/mm]
> [mm]\gdw 0,478=\bruch{1.075^{n}}{1.075^{n-1}}-\bruch{1}{1.075^{n-1}}[/mm]
>
[mm] 0,478=1.075-\bruch{1}{1.075^{n-1}}
[/mm]
Ich glaube hier hast du was übersehen.
n-(n-1)=1
du hast mit -1 gerechnet.
> [mm]\gdw 0,478=\bruch{1}{1.075}-\bruch{1}{1.075^{n-1}}[/mm]
> [mm]\gdw 0,478-\bruch{1}{1,075}=-\bruch{1}{1.075^{n-1}}[/mm]
>
> [mm]\gdw -0,451=-\bruch{1}{1.075^{n-1}}[/mm]
> [mm]\gdw 0,451=\bruch{1}{1.075^{n-1}}[/mm]
> |Kehrwert nehmen
> [mm]\gdw \bruch{1}{0,451}=1,075^{n-1}[/mm]
> [mm]\gdw 2,215=1,075^{n-1}[/mm]
> |passend Logarithmieren
> [mm]\gdw[/mm] n-1=11,001
> [mm]\gdw...[/mm]
>
> Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Di 05.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Sabah
> > Hallo
> >
> > Machen wir das mal ganz ausführlich.
> >
> > [mm]447.000=70.000*\bruch{1.075^{n}-1}{0.075*1.075^{n-1}}[/mm]
> > Soweit korrekt?
> >
> > [mm]447.000=70.000*\bruch{1.075^{n}-1}{0.075*1.075^{n-1}}[/mm]
> > |*70.00
> > [mm]\gdw 6,385=\bruch{1.075^{n}-1}{0.075*1.075^{n-1}}[/mm]
> > |*0,075
> > [mm]\gdw 0,478=\bruch{1.075^{n}-1}{1.075^{n-1}}[/mm]
> > [mm]\gdw 0,478=\bruch{1.075^{n}}{1.075^{n-1}}-\bruch{1}{1.075^{n-1}}[/mm]
>
> >
> [mm]0,478=1.075-\bruch{1}{1.075^{n-1}}[/mm]
>
> Ich glaube hier hast du was übersehen.
>
> n-(n-1)=1
>
> du hast mit -1 gerechnet.
Hast recht, ich korrigiere. Danke
Marius
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