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| Aufgabe 1 | Ein Darlehen in Höhe von 100000€ soll durch gleich bleibende Zahlungen in Höhe von 5% der Anfangsschuld zurückgezahlt werden. Der Zinssatz beträgt 6% p.a
Wie viele Jahre dauert die Rückzahlung des Darlehens, wenn vereinbart wird, dass im ersten Jahr keine Rückzahlungen erfolgen müssen und die Raten jeweils am Anfang der Zahlungsperiode zu entrichten sind? |
| Aufgabe 2 | Herr Müller schließt einen Bausparvertrag über 100000€ ab, dessen Zuteilung in sechs Jahren geplant ist. Damit dies erfolgen, müssen 40% der Vertragsumme auf das Bausparkonto eingezahlt sein. Dafür zahlt Herr Müller des als Darlehen gewährten Differenzbetrages zwischen Kontostand und Vertragssume erfolgt- beginnend im ersten Jahr nach Darlehensauszahlung- jeweils am Jahresanfang in 8 gleichen Jahresraten. Der Guthabenzins beträgt 3% p.a. und der Schuldzins 5% p.a
Berechnen Sie den Einzahlungsbetrag R und die jährlichen Rückzahlungsbeträge! |
Ich brauche zu diesen Aufgaben eure Hilfe. Ein Bekannter von mir kam mit diesen Aufgaben an. Ich kann allerdings nur die einfache Rentenrechnungssache, wie Rentenendwert. Hatten auch immer nur einfache Aufgabenstellungen!
Ich hatte bei Aufgabe 1 den Ansatz mit der Rentenendwertformel vorschüssig, aber bin mir total unsicher. Bei Aufgabe 2 habe ich überhaupt keine Ahnung. Ich hoffe auf eure Hilfe!
LG Lilly
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:45 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Lilly,
> Ein Darlehen in Höhe von 100000€ soll durch gleich
> bleibende Zahlungen in Höhe von 5% der Anfangsschuld
> zurückgezahlt werden. Der Zinssatz beträgt 6% p.a
> Wie viele Jahre dauert die Rückzahlung des Darlehens, wenn
> vereinbart wird, dass im ersten Jahr keine Rückzahlungen
> erfolgen müssen und die Raten jeweils am Anfang der
> Zahlungsperiode zu entrichten sind?
Tilgung = 5 %
Zinsen = 6 %
Annuität = 11 %
1. Jahr = 100.000*1,06 = 106.000
Kapital nach einem zins- und tilgungsfreien Jahr = 106.000
Annuität (A):
Zinsen = 106.000 * 0,06 = 6.360
Tilgung = 100.000* 0,05 = 5.000
A = 11.360
Ansatz für Laufzeitberechnung:
[mm] 106.000*1,06^n [/mm] - [mm] 11.360*1,06*\bruch{1,06^n -1}{0,06} [/mm] = 0
> Herr Müller schließt einen Bausparvertrag über
> 100000€ ab, dessen Zuteilung in sechs Jahren geplant
> ist. Damit dies erfolgen, müssen 40% der Vertragsumme auf
> das Bausparkonto eingezahlt sein. Dafür zahlt Herr Müller
> des als Darlehen gewährten Differenzbetrages zwischen
> Kontostand und Vertragssume erfolgt- beginnend im ersten
> Jahr nach Darlehensauszahlung- jeweils am Jahresanfang in 8
> gleichen Jahresraten. Der Guthabenzins beträgt 3% p.a. und
> der Schuldzins 5% p.a
> Berechnen Sie den Einzahlungsbetrag R und die jährlichen
> Rückzahlungsbeträge!
Ansatz für Einzahlung:
[mm] R*1,03*\bruch{1,03^8 -1}{0,03} [/mm] = 40.000
Ansatz für Rückzahlung:
[mm] R*1,05*\bruch{1,05^8 -1}{0,05} [/mm] = 60.000
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:25 Fr 20.06.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Josef hat dir ja schon Formeln genannt, und ich hoffe, dass dir das weiter hilft.
Auf den ersten Blick würde ich bei Aufgabe 1 sagen, dass der Darlehensnehmer seinen Kredit gar nicht zurückzahlen wird, weil die jährliche Rückzahlung von 5 % der Anfangsschuld = also 5.000 Euro = geringer ist, als die jährlichen Zinsen von bereits 6.000 Euro im ersten Jahr.
In den weiteren Jahren werden die Zinsen immer höher, während die 5.000 Euro Rückzahlung gleich bleiben.
Aufgabe 2 ist völlig unverständlich formuliert: "... Dafür zahlt Herr Müller des als Darlehen gewährten Differenzbetrages zwischen Kontostand und Vertragssume erfolgt- beginnend im ersten Jahr nach Darlehensauszahlung- jeweils am Jahresanfang in 8 gleichen Jahresraten..."
Was ist denn das für ein Satz? Den versteht doch niemand.
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Ich bedanke mich bei euch. Das hat mir echt weitergeholfen! Mein Problem ist allerdings die einzelnen Formeln zu verstehen. Das fängt beim Rentenbarwert an und läuft über Tilgung bis zur Annuität.
Habt ihr vielleicht eine Idee wie ich das am Besten verstehe kann und dann auch weitervermitteln kann? Vielleicht habt ihr ja irgendwelchegute Quellen oder eine eigene Erklärung! Das würde mir echt helfen!
Lg kleinlilly
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Hallo Lilly!
Wir haben dieses Thema in der Schule im Zusammenhang mit den Folgen und Reihen behandelt. So kannst du auch die Formeln herleiten un´d sie besser verstehen.
Z.B. entspricht die Rentenendwertformel(nachschüssig) der Summenformel für geometrische Reihen:
[mm] S_n =a_1* \bruch{q^n-1}{q-1} [/mm] für q>1
So kannst du wiederum die Formel für den Barwert herleiten, denn:
Nach der Zinseszinsrechnung ergibt sich der Barwert:
[mm] K_0 [/mm] = [mm] \bruch{K_n}{q^n} [/mm] indem du für [mm] K_n =r*\bruch{q^n-1}{q-1} [/mm] setzt erhälst du die Barwertformel für Renten(nachschüssig).
Auch die Formeln für éwige Renten sind von jenen für unendliche geometrische Reihen [mm] S_n [/mm] = [mm] \bruch{a_1}{1-q} [/mm] ableitbar.
Informationen zu diesen Gebieten dürftest du im Internet oder einem Buch finden.
offe ich konnte dir einen Tipp geben! 
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:34 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Lilly,
ich kann mich den Ausführungen von AbraxasRishi nur anschließen.
Die Formeln zu verstehen ist eine Sache; sie anzuwenden ist eine andere. Ich selber lege mehr Wert auf das Anwenden von Formeln. Ein sicheres Anwenden von Formeln erreicht man eigentlich nur durch fleißiges Üben von entsprechenden Aufgaben. Dabei entsteht ein Feingefühl für die unterschiedlichsten Aufgabenstellungen.
Es gibt viele verschieden, gute Bücher über Finanzmathematik.
Als Einstieg in die "klassische Finanzmathematik" hat mir das preiswerte Buch
![[]](/images/popup.gif) "Finanzmathematik", von Kobelt/Schulte, Verlag Neue Wirtschafts-Briefe (NWB), Heren/Berlin geholfen. Dort werden auch die einzelnen Formeln entsprechen hergeleitet und verständlich erklärt. Die Grundprinzipien der Finanzmathematik werden mit leicht verständlichen Beispielsaufgaben vorgerechnet. Nicht nur die angegebenen Lösungsansätze sind wertvolle Hilfestellungen für den Studierenden. Aufgrund der einfachen und gut beschriebenen Beispiele zu jedem Kapitel ist das Buch eine ideale Einstiegsmöglichkeit in die Finanzmathematik.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:45 So 22.06.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Die Formeln zu verstehen ist eine Sache; sie anzuwenden ist eine andere
Da gebe ich dir Recht.
> Ich selber lege mehr Wert auf das Anwenden von Formeln.
Eine Hausfrau muss nicht wissen, wie die Elektronik einer Waschmaschine funktioniert. Hauptsache, die Wäsche wird sauber.
Wenn es also dem "Formelanwender" lediglich um das Ergebnis geht, dann gebe ich dir Recht. So ein "Formelanwender" könnte aber doch höchstens ein Bankkunde sein, der wissen will, wie hoch seine monatlichen Raten sind und wann er den Kredit abbezahlt hat.
Ob einem Schüler dagegen damit geholfen ist, nicht zu verstehen, was er da eigentlich rechnet... das weiß ich nicht.
> Ein sicheres Anwenden von Formeln erreicht man
> eigentlich nur durch fleißiges Üben von entsprechenden
> Aufgaben. Dabei entsteht ein Feingefühl für die
> unterschiedlichsten Aufgabenstellungen.
Grundsätzlich stimme ich dem zu. Was mir allerdings auffällt - insbesondere bei diesen "Renten-Aufgaben": Dass die Aufgaben oftmals dermaßen mieserabel formuliert sind, dass man da schon mehr als "Feingefühl" braucht, um zu verstehen, was überhaupt gemeint ist
(siehe meine Anmerkungen zu den Aufgaben oben).
Denn es kann ja wohl eigentlich nicht sein, dass ein "normaler Deutscher" nur durch "vieles Üben" einen deutschen Satz überhaupt erst versteht.
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