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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 So 09.11.2008 | | Autor: | Tonilein |
| Aufgabe | Ein Anleger hatte am 01.01.1995 ein Guthaben von 32.000 auf seinem Sparkonto. Er möchte sein Guthaben bis zum 31.12.2004 durch eine jährlich vorschüssig einbezahlte Rate auf einen Betrag von 250.000 aufstocken. Die Bank bietet ihm 5,5% Zinsen.
Berechnen Sie die Höhe der jährlichen Rate. |
Hallo ihr Lieben,
ich hab mal wieder Schwierigkeiten bei Mathe >.< Ich komme wieder bei der Formelumstellung nicht weiter, Also ich habe zwar die Formel umgestellt, komme aber auf ein anderes Ergebnis, was rauskommen sollte o.O Schwierig finde ich auch die Daten..also von 01.01.1995 bis 31.12.2004...soll man das auf 10 Jahre aufrunden? Oder lieber neun? Ich habe so gerechnet, dass n = 9,364 ist, weil ein Tag fehlt bis zu 10 Jahren.
Bei der Berechnung habe ich folgende Formel genommen: Mit Vorleistung(Sparerformel) vorschüssig:
[mm] K_{n} [/mm] = [mm] K_{0} [/mm] * [mm] q^{n} [/mm] + r * q * [mm] \bruch{( q^{n} - 1)}{q - 1}
[/mm]
Ich habe dann so umgestellt, dass am Ende folgendes rauskam:
r = [mm] \bruch{(K_{n} - K_{0}) * (q - 1)}{(q^{n} - 1) * q^{n} *q}
[/mm]
r = [mm] \bruch{(250.000 - 32.000) * (1,055 - 1)}{(1,055^{9,364} - 1) * 1,055^{9,364} *1,055}
[/mm]
r = 10.574,935
Rauskommen soll aber r = 14.380,64
Könnte mir bitte einer helfen und sagen was ich falsch gemacht habe?
Vielen Dank schon mal im Voraus
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 So 09.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Ein Anleger hatte am 01.01.1995 ein Guthaben von 32.000
> auf seinem Sparkonto. Er möchte sein Guthaben bis zum
> 31.12.2004 durch eine jährlich vorschüssig einbezahlte Rate
> auf einen Betrag von 250.000 aufstocken. Die Bank bietet
> ihm 5,5% Zinsen.
>
> Berechnen Sie die Höhe der jährlichen Rate.
> Hallo ihr Lieben,
>
> ich hab mal wieder Schwierigkeiten bei Mathe >.< Ich komme
> wieder bei der Formelumstellung nicht weiter, Also ich habe
> zwar die Formel umgestellt, komme aber auf ein anderes
> Ergebnis, was rauskommen sollte o.O Schwierig finde ich
> auch die Daten..also von 01.01.1995 bis 31.12.2004...soll
> man das auf 10 Jahre aufrunden? Oder lieber neun? Ich habe
> so gerechnet, dass n = 9,364 ist, weil ein Tag fehlt bis zu
> 10 Jahren.
Aber 9,364 Jahre [mm] \ne [/mm] 9 Jahre 364 Tage. Hier musst du aber tatsächlich mit n=10 Jahren rechnen. Und wenn dir das nicht gefällt, rechne mit [mm] n=9\bruch{364}{365}. [/mm] Ausserdem ist ein "Bankenjahr" 360 Tage lang.
Also Rechne das ganze nochmal mit n=10 durch.
>
> Bei der Berechnung habe ich folgende Formel genommen: Mit
> Vorleistung(Sparerformel) vorschüssig:
>
> [mm]K_{n}[/mm] = [mm]K_{0}[/mm] * [mm]q^{n}[/mm] + r * q * [mm]\bruch{( q^{n} - 1)}{q - 1}[/mm]
>
> Ich habe dann so umgestellt, dass am Ende folgendes
> rauskam:
>
> r = [mm]\bruch{(K_{n} - K_{0}) * (q - 1)}{(q^{n} - 1) * q^{n} *q}[/mm]
>
> r = [mm]\bruch{(250.000 - 32.000) * (1,055 - 1)}{(1,055^{9,364} - 1) * 1,055^{9,364} *1,055}[/mm]
>
> r = 10.574,935
>
> Rauskommen soll aber r = 14.380,64
>
> Könnte mir bitte einer helfen und sagen was ich falsch
> gemacht habe?
Rechne mal mit n=10, dann sollte das Passende herauskommen.
>
> Vielen Dank schon mal im Voraus
>
> Liebe Grüße
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 09.11.2008 | | Autor: | Tonilein |
Also wenn ich es mit n=10 rechne, dann komme ich auf 9395,51. Also auch leider nicht das richtige Ergebnis.
Kann es sein, dass ich die Formel vielleicht falsch umgestellt habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 So 09.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Tonilein,
rechne mal mit folgendem Ansatz:
[mm] 32.000*1,055^{10} [/mm] + [mm] R*1,055*\bruch{1,055^{10}-1}{0,055} [/mm] = 250.000
R = 14.380,64
Du kannst in diesem Fall die sog. Sparkassenformel anwenden.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 So 09.11.2008 | | Autor: | Tonilein |
Diese Formel habe ich ja auch benutzt und wollte jetzt eigentlich nur wissen, ob ich diese Formel richtig nach r umgestellt habe!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 So 09.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Siehe meine andere Antwort
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 So 09.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] K_{n}=K_{0}*q^{n}+r*q*\bruch{( q^{n} - 1)}{q - 1}
[/mm]
[mm] \gdw K_{n}-K_{0}*q^{n}=r*q*\bruch{( q^{n} - 1)}{q - 1}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{K_{n}-K_{0}*q^{n}}{q*\bruch{( q^{n} - 1)}{q - 1}}=r
[/mm]
[mm] \gdw r=\bruch{(K_{n}-K_{0}*q^{n})(q-1)}{q*( q^{n}-1)}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 So 09.11.2008 | | Autor: | Tonilein |
Vielen lieben Dank für eure gute Hilfestellung. Ich habe nun das Ergebnis rausbekommen und habe gemerkt, dass ich die Formel falsch umgestellt habe.
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