Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Di 28.04.2009 | | Autor: | zaki_aut |
| Aufgabe | | Jemand hat Anspruch auf eine in zwei Jahren beginnende 20 Jahre dauernde nachschüssige Rente von 1000 jährlich. Er will dafür eine in 21 Monaten beginnende achtmal nachschüssig zahlbare Quartalsrente von je 1000 und eine in 11 Jahren (von heute) beginnende, nachschüssig zahlbare Semesterrente von je 6.000 . Wie oft kann er die Semesterrente beziehen und wie groß ist die Restzahlung fällig zugleich mit der letzten vollen Rate? i = 4,5 % |
Hallo Angela,
herzlichen Dank für deinen Willkommensgruß,
ich habe bis jetzt mittels der nachschüssigen Barwertformel [mm]B_{n} = 1000 *\bruch{1,045^{20}-1}{1,045-1}*\bruch{1}{1,045^{20+2}}[/mm] den Barwert nach 2 Jahren berrechnet = 11911,76
danach diesen Betrag 21 Monate aufzinsen = [mm] 11911,76*1,045^{1,75} [/mm] = 12865,60
und ab jetzt habe ich dann eine Denkblockade? Wie könnte es weitergehen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:05 Di 28.04.2009 | | Autor: | zaki_aut |
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Di 28.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Jemand hat Anspruch auf eine in zwei Jahren beginnende 20
> Jahre dauernde nachschüssige Rente von 1000 jährlich. Er
> will dafür eine in 21 Monaten beginnende achtmal
> nachschüssig zahlbare Quartalsrente von je 1000 und eine
> in 11 Jahren (von heute) beginnende, nachschüssig zahlbare
> Semesterrente von je 6.000 . Wie oft kann er die
> Semesterrente beziehen und wie groß ist die Restzahlung
> fällig zugleich mit der letzten vollen Rate? i = 4,5 %
>
> ich habe bis jetzt mittels der nachschüssigen Barwertformel
> [mm]B_{n} = 1000 *\bruch{1,045^{20}-1}{1,045-1}*\bruch{1}{1,045^{20+2}}[/mm]
> den Barwert nach 2 Jahren berrechnet = 11911,76
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> danach diesen Betrag 21 Monate aufzinsen =
> [mm]11911,76*1,045^{1,75}[/mm] = 12865,60
>
> und ab jetzt habe ich dann eine Denkblockade? Wie könnte es
> weitergehen?
Du musst für alle Zahlungsströme einen gemeinsamen Zahlungszeitpunkt wählen. Hier bietet sich der Barwert (von heute) an.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Di 28.04.2009 | | Autor: | zaki_aut |
nur verstehe ich nicht ganz, wie ich die nachschüssige Semesterrente in der Höhe von 6.000 in dieses Beispiele einbaue?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Di 28.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> nur verstehe ich nicht ganz, wie ich die nachschüssige
> Semesterrente in der Höhe von 6.000 in dieses Beispiele
> einbaue?
11.911,76 = [mm] 1.000*(4+\bruch{0,045}{2}*3)*\bruch{1,045^{\bruch{8}{4}}-1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^{3,75}} [/mm] + [mm] 6.000*(2+\bruch{0,045}{2}*1)*\bruch{1,045^n -1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^{11+n}}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Di 28.04.2009 | | Autor: | zaki_aut |
Danke Josef für die rasche Beantwortung,
aus dieser Formel dann n berechnen, somit kann man beantworten wie oft die Rate bezogen werden kann und dann die Restzahlung berrechnen? Sehe ich das richtig?
LG
P.S. (Hast Du vl. eine Lösung, damit ich es mit meinen Zahlen abgleichen kann? Ich muss das Beispiel nämlich an meiner FH präsentieren, da möchte ich natürlich keinen Fehler machen. Herzlichen Dank)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Di 28.04.2009 | | Autor: | zaki_aut |
Hallo Josef,
n ist bei mir ebenfalls 0.674286
und der Rentenrest?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 Di 28.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> n ist bei mir ebenfalls 0.674286
>
> und der Rentenrest?
>
>
4.859,39 = [mm] \bruch{6.000}{1,045^{11}} [/mm] + [mm] \bruch{R}{1,045^{11,5}}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Di 28.04.2009 | | Autor: | zaki_aut |
Hallo Josef, eine letzte Frage, wie kommst du auf den Wert 4.859,39
Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Di 28.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallom
> Hallo Josef, eine letzte Frage, wie kommst du auf den Wert
> 4.859,39
11.911,76 = $ [mm] 1.000\cdot{}(4+\bruch{0,045}{2}\cdot{}3)\cdot{}\bruch{1,045^{\bruch{8}{4}}-1}{0,045}\cdot{}\bruch{1}{1,045^{3,75}} [/mm] $ + R
11.911,76 = 7.052,365052 + R
R = 4.859,39
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Mo 11.05.2009 | | Autor: | zaki_aut |
Liebe Leute,
ich habe versucht, das Beispiel so aufzubereiten, dass es verständlicher ist. Danke für eure Mithilfe
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
