Rentenrechnung < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:37 Mo 14.09.2009 | | Autor: | itil |
Hallo,
ich bin gerade dabei herauszufinden wie ich die Verzinsung ausrechne. Ich habe hierzu keine konkreten Beispiele - ich habe mir aber eines ausgedacht.
En = Endwert nachschüssig = 100.000
R = Rate = 15.000
p = Ratenanzahl/Jahr = 2
m = Verzinsungsanzahl/Jahr = 1
n = Jahre = 3
r = Aufzinsungsfaktor = gesucht
(r = 1 + i | i = Jahreszinsen)
Formel:
En = R * [mm] \bruch{r^{m*n}-1}{r^{\bruch{m}{p}}-1}
[/mm]
100.000 = 15.000 * [mm] \bruch{r^{3}-1}{r^{\bruch{1}{2}}-1}
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] = [mm] \bruch{r^{3}-1}{r^{\bruch{1}{2}}-1}
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} r^{\bruch{1}{2}}-1= r^{3}-1
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] = [mm] \bruch{r^3}{r^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] = [mm] r^3 [/mm] * [mm] r^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] = [mm] r^{1,5}
[/mm]
[mm] log(\bruch{100}{15}) [/mm] = 1,5 * log(r)
[mm] \bruch{log(\bruch{100}{15})}{1,5} [/mm] = log(r)
0,549... = log(r)
r = 3,542195231
hmm kann iwie nicht so ganz korrekt sein..
wenn ich dann nochmal rechne kommt nicht 300.000 heraus
wo liegt der fehler?
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Mo 14.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | Ev = Endwert vorschüssig = 100.000
R = Rate = 15.000
p = Ratenanzahl/Jahr = 2
m = Verzinsungsanzahl/Jahr = 1
n = Jahre = 3
r = Aufzinsungsfaktor = gesucht
(r = 1 + i | i = Jahreszinsen) |
Ev = R * [mm] \bruch{r^{m*n}-1}{1- (\bruch{1}{r})^{\bruch{m}{p}}}
[/mm]
100.000 = 15.000 * [mm] \bruch{r^{3}-1}{1- (\bruch{1}{r})^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{100.000}{15.000} [/mm] = [mm] \bruch{r^{3}-1}{1- (\bruch{1}{r})^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] = [mm] \bruch{r^{3}-1}{1- (\bruch{1}{r})^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] = [mm] \bruch{r^{3}-1}{1- r^{\bruch{-1}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] = [mm] (r^{3}-1)*(1- r^{\bruch{-3}{2}})
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] = [mm] r^3 [/mm] - [mm] r^{\bruch{1}{2}} [/mm] -1 + [mm] r^{\bruch{-3}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] +1= [mm] r^3 [/mm] - [mm] r^{\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] r^{\bruch{-3}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] +1= [mm] r^{\bruch{6}{2}} [/mm] - [mm] r^{\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] r^{\bruch{-3}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] +1= [mm] r^{\bruch{-5}{2}} [/mm] + [mm] r^{\bruch{-3}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{100}{15} [/mm] +1= [mm] r^{\bruch{15}{2}}
[/mm]
[mm] log(\bruch{100}{15} [/mm] +1) = [mm] \bruch{15}{2} [/mm] * log(r)
[mm] \bruch{log(\bruch{100}{15} +1) }{\bruch{15}{2}} [/mm] = log(r)
0,1179475442 = log(r)
r = 1,312041416
PRÜFEN:
Ev = 15.000 * [mm] \bruch{1,312041416^{1*3}-1}{1- (\bruch{1}{1,312041416})^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
Ev = 148683,7793
somit ist r nicht richitg.. :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Mo 14.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast
[mm] E_{v}=R*\bruch{r^{m\cdot{}n}-1}{1- (\bruch{1}{r})^{\bruch{m}{p}}}
[/mm]
Also hier:
100.000 = [mm] 15.000\bruch{r^{3}-1}{1- (\bruch{1}{r})^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
Und das ist korrekterweise:
[mm] \bruch{100}{15}=\bruch{r^{3}-1}{1-(\bruch{1}{r})^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
Aber dann machst du einige Fehler in der Umformung:
[mm] \bruch{100}{15}=\bruch{r^{3}-1}{1-(\bruch{1}{r})^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{100}{15}*\left(1-(\bruch{1}{r})^{\bruch{1}{2}}\right)=r^{3}-1
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{100}{15}-\bruch{100}{15}*\left(\bruch{1}{r^{\bruch{1}{2}}}\right)=r^{3}-\bruch{15}{15}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{115}{15}=r^{3}+\bruch{100}{15}*\left(\bruch{1}{r^{\bruch{1}{2}}}\right)
[/mm]
[mm] \gdw 115=15r^{3}+\bruch{100}{r^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \gdw 115=\bruch{15r^{3}*r^{-\bruch{1}{2}}}{r^{-\bruch{1}{2}}}+\bruch{100}{r^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \gdw 115=\bruch{15r^{\left(3-\bruch{1}{2}\right)}+100}{r^{-\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \gdw 115=\bruch{15r^{\bruch{5}{2}}+100}{r^{-\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \gdw 115=15r^{\bruch{5}{2}}*r^{\bruch{1}{2}}+100r^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 115=15r^{3}+100r^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Und ich befürchte, das das nicht weiter numerisch lösbar ist, und du dafür dann ein Näherungsverfahren nutzen musst.
Marius
|
|
|
|
