Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Di 10.05.2005 | | Autor: | Lady0201 |
Ich habe hier eine Aufgabe aus der Rentenrechnung und wäre dankbar,wenn mir jemand helfen könnte, da ich dieses Thema bald in meiner Abschlussprüfung bekomme.
ein schuldner hat sich gegenüber seinem gläubiger verpflichtet,zur ablösung seiner schuld folgende zahlungen zu leisten: am jahresende 2000 10000 , am jahresende 2002 5000 und am jahresanfang 2004 5000..der schuldner geht nun eine vereinbarung von der art ein, dass er bereits am jahresanfang 2000 einen betrag von 10000 zahlt. danach zahlt er eine 4-malige nachschüssige rente, die 2001 beginnt. bestimmen sie die rate dieser rente unter der voraussetzung, dass 6,5% zinsen gerechnet werden.
Das Ergebnis liegt mir vor,jedoch habe ich es oftmals versucht und bin nie zu dem richtigen Ergebnis gekommen. Was ich also genau wissen möchte, ist der Lösungsweg. Aufzinsen, Abzinsen, Rentenformel anwenden?!
Danke im Voraus, lady0201
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Di 10.05.2005 | | Autor: | Oliver |
Hallo Lady,
wenn Dir die Lösung zu der Aufgabe bereits vorliegt, poste sie bitte auch zu der Aufgabe. Dann können die Hilfswilligen nämlich gleich sehen, ob Ihre Lösung denn richtig ist, bevor Sie sie ins Forum stellen ;))
Danke
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Di 10.05.2005 | | Autor: | Lady0201 |
Die Lösung dieser Aufgabe ist übrigens r = 2455,17
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Di 10.05.2005 | | Autor: | Oliver |
Hallo Lady,
> Was ich also genau wissen möchte, ist der Lösungsweg.
> Aufzinsen, Abzinsen, Rentenformel anwenden?!
Ob Aufzinsen oder Abzinsen ist eigentlich Geschmacksache. Du hast ja zwei Zahlungsströme (einer davon mit der unbekannten Rate $R$), die "gleichwertig" sein sollen.
Ob Du jetzt alle Zahlungen auf einen Punkt in der Zukunft beziehst (aufzinsen) oder auf einen in der Vergangenheit (abzinsen), bleibt somit Dir überlassen.
Lass es uns im Folgenden mit Abzinsen auf den Jahresanfang 2000 versuchen und zunächst einmal den Wert W des ersten Zahlungsstromes zu diesem Zeitpunkt zu ermitteln:
[mm]W=10000*v^1+5000*v^3+5000*v^4[/mm]
mit [mm]v=\frac{1}{1,065}[/mm]
Der zweite Zahlungsstrom soll zum gleichen Zeitpunkt den gleichen Wert besitzen, also:
[mm]W=10000+R*\frac{1-v^4}{1-v}*v^2[/mm]
(die Rentenzahlung muss noch um 2 Jahre abgezinst werden, da Sie meinem Textverständnis nach erstmalig Ende 2001 gezahlt wird)
Jetzt musst Du eigentlich nur noch beide Zahlungsströme gleichsetzen und nach R auflösen.
Grüße
Oliver
P. S.: Ich erhalte allerdings dadurch nicht die Lösung, die Du angegeben hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:38 Do 12.05.2005 | | Autor: | Lady0201 |
Also die Lösung habe ich von meinem Mathe-Lehrer aus dem Lösungsbuch bekommen. Ich komme auch auf ein anderes Ergebnis wenn ich das so mache,wie ich es für richtig halte.Deshalb ja meine Frage. Was bekommst du denn für eine Lösung raus?
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 21:17 Do 12.05.2005 | | Autor: | Oliver |
Hallo Lady,
> Also die Lösung habe ich von meinem Mathe-Lehrer aus dem
> Lösungsbuch bekommen. Ich komme auch auf ein anderes
> Ergebnis wenn ich das so mache,wie ich es für richtig
> halte.Deshalb ja meine Frage. Was bekommst du denn für eine
> Lösung raus?
Bei meinem Lösungsansatz komme ich auf 2305,31 EUR. Mittlerweile kann ich Dir auch sagen, wie man auf die Lösung Deines Lehrers kommt:
[mm]10000*v^1+5000*v^3+5000*v^4=10000+R*\frac{1-v^4}{1-v}*v^3[/mm] mit [mm]v=\frac{1}{1,065}[/mm]
d.h. im Exponent rechts steht jetzt eine drei statt zuvor von mir angegeben eine 2. Das würde allerdings nur passen, wenn die erste Ratenzahlung am Ende des Jahres 2002 (statt wie von Dir beschrieben 2001) fällig wäre. Kann es sein, dass Du die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben hast?
Viele Grüße
Oliver
P.S. Ich stelle die Frage mal auf teilweise unbeantwortet, vielleicht kann ja jemand anders mal drüber schauen, ob ich hier eventuell Quatsch zusammen schreibe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Lady0201 |
Die Aufgabenstellung ist richtig. Dann muss sich wohl der Autor dieses Mathebuches vertan haben, anders könnte ich es mir nicht erklären. Deine Lösung hatte ich übrigens auch raus. War eine von vielen Lösungen die ich heraus bekam.
Kannst du mir denn noch sagen welche Rentenformel du benutzt hast?
Ich weiß nicht so recht, ob ich die Rentenendwert- oder Barwertformel benutzen muss!?
Sehe meinen Mathe-Lehrer leider vor den Prüfungen nicht mehr, sonst würde ich ihn ja mal auf diesen Fehler ansprechen...
Grüße Lady
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Lady0201,
ich bin mir fast sicher, dass die Lösung von Oliver richtig ist.
Ich habe aufgezinst und folgenden Ansatz aufgestellt:
[mm] 10.000*1,065^4 [/mm] = 12.864,66
[mm] 5.000*1,065^2 [/mm] = 5.671,13
5.000*1,065 = 5.325,00
[mm] 10.000*1,065^5 [/mm] = 13.700,87
R*[mm]\bruch{1,065^4 -1}{1,065-1}[/mm] = R*4,407174625
12.864,66 + 5.671,13 + 5.325 = 13.860,79 + R*4,407174625
R = 2.305,31
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Lady0201 |
Danke ihr zwei. Dann wird das Buch wohl Unrecht haben!
 Gruß Lady
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