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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Sa 14.05.2005 | | Autor: | walterm |
Hallo! Habe folgende Aufgabe zu lösen und komm nicht auf das richtige Ergebnis! Habe schon so lange herumprobiert. Das Hauptproblem ist, dass ich die monatlichen Kosten berechnen soll, die Angaben aber jährlich bzw. halbjährlich sind. Kann mir irgendwer helfen??
Angabe: Ein Parkhaus mit Parkraum für 350 PKW soll mit den Kosten von 1,2 Millionen adaptiert werden. Die halbjährlich, nachschüssig anfallenden Betriebskosten werden auf ca. 8000 geschätzt. Nach vier Jahren und dann alle weiteren vier Jahre sollen kleinere Investitionen mit Kosten von ca. 5000 erledigt werden.
Wie hoch muss die monatliche im Voraus zu bezahlende Parkgebühr für die nächsten 15 Jahre zu bemessen sein, wenn sich die Anlage in diesem Zeitraum amortisieren soll? (i = 8%)
1.
Monatlicher Zinssatz: 1,08 ^ 1/12 = 1,00643403
N= 15 Jahre = 180 Monate
B= 1,2 Mio.
Bv = R * r * [mm] (r^n [/mm] -1/r-1) * [mm] (1/r^n)
[/mm]
R = (Bv * [mm] r^n [/mm] * (r-1)) / (r * [mm] (r^n [/mm] 1))
R = (1.200.000 * 1,006434^180 * (1,006434 1)) / (1,006434 * (1,006434^180 -1))
R = 11.203,166
2. Betriebskosten
R = 8000
N = 30 Halbjahre = 180 Monate
I = 1,00643403
Bn = R [mm] *((r^n [/mm] 1) /( r 1)) * (1 / [mm] r^n)
[/mm]
Bn = 8000 * ((1,006434^180 -1) / (1,006434 1) ) * (1 / 1,006434^180)
Bn = 851.422,56
3. Investitionszahlungen
5000 * 1,006434^-48 + 5000 * 1,006434^-96 + 5000 * 1,006434^-144 = 8.362,08
4. 8.362,08
851.422,56
11.203,16
870.987,80
Ich habe diese Frage auf keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:33 So 15.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Walterm,
wie lautet denn das richtige Ergebnis?
Als monatliche Rate erhalte ich nach meiner Rechnung = 23.480,55 Euro.
23.480,55 : 350 Pkw = 67,09 Euro pro Pkw/mtl.
Könnte vielleicht stimmen, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:36 So 15.05.2005 | | Autor: | walterm |
Hallo Josef!
Auf meiner Angabe steht, dass ein Ergebnis von 35,96 herauskommen soll.
Aber wie kommst du auf die monatlichen Kosten?
Walterm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:00 So 15.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo walterm.
die Kosten von 1.200.000 Euro werden doch zu 8 % verzinst für 15 Jahre.
[mm] 1.200.000*1.08^{15} [/mm] = 3.806.602,94
Dazu kommen laufende Kosten, die halbjährlich anfallen:
für die ersten 4 Jahre 8.000:
8.000*(2+[mm]\bruch{0,08}{2})*\bruch{1,08^{4}-1}{0,08}[/mm] = 73.539,75
für alle weiteren 4 Jahre 5.000:
5.000*(2+[mm]\bruch{0,08}{2})*\bruch{1,08{11}-1}{0,08}[/mm] = 169.783,97
3.806.603,94 + 73.539,75 + 169.783,97 = 4.049.926,66
Diese Gesamtkosten müssen durch eine monatliche, vorschüssige Rate aufgefangen werden:
R*[12+([mm]\bruch{0,08}{2}*13]*\bruch{1,08^{15}-1}{0,08}[/mm] = 4.049.926,66
R = 11.913,49
11.913,49 : 350 = 34,04 Pkw/mtl.
Was mache ich falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 So 15.05.2005 | | Autor: | walterm |
Fallen die 8.000 Betriebskosten nicht alle 15 Jahre an und die 5.000 alle vier Jahre sind zusätzliche Kosten?
walterm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:56 So 15.05.2005 | | Autor: | Josef |
Ich denke, dass in den ersten 4 Jahren 8.000 Euro an Betriebskosten anfallen und dann alle weiteren 4 Jahre 5.000 Euro. Andernfalls entständen zu hohe Kosten.
Der Betrag von 73.539.75 muss noch für 11 Jahre aufgezinst werden:
[mm] 73.549,75*1,08^{11} [/mm] = 171.468,15
Dann lägen die mtl. Parkgebühren bei 34,86 Euro.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 So 15.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo walterm,
du hast recht, die 8.000 Euro sind für 15 Jahre zu berechnen.
Der Ansatz lautet dann:
[mm] 1.200.000*1,08^{15} [/mm] = 3.806.602,94
8.000*(2+[mm]\bruch{0,08}{2})\bruch{1,08^{15}-1}{0,08}[/mm] = 443.122,50
[mm] 5.000*1,08^{11} [/mm] = 11.658,19
[mm] 5.000*1,08^{7} [/mm] = 8.569,12
[mm] 5.000*1,08^{3} [/mm] = 6.298,56
3.806.602,94 + 443.122,50 + 11.658,19 + 8.569,12 + 6.298,56 = 4.276.251,31
R*[12+([mm]\bruch{0,08}{2})[/mm]*[mm]\bruch{1,08^{15}-1}{0,08}[/mm] = 4.276.251,31
R = 12.579,26
12.579,26 : 350 = 35,94 Euro pro Pkw/mtl.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:50 So 15.05.2005 | | Autor: | walterm |
Vielen Dank!
Du hast mir wirklich sehr geholfen!!!!
walterm
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 15.05.2005 | | Autor: | walterm |
Hallo Josef!
Jetzt habe ich nur noch eine kleine Frage.
Welche Formel benützt du um auf die Betriebskosten zu kommen??
Mfg walterm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 So 15.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo walterm,
für die 8.000 Euro Betriebskosten wende ich die nachschüssige Rentenformel an. Die 8.000 Euro werden ja regelmäßig 15 Jahre am Ende des Jahres gezahlt.
Die 5.000 Euro fallen alle 4 Jahre nur einmal an. Sie müssen daher für die jeweilige Restlaufzeit bis zum 15. Jahr verzinst werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 15.05.2005 | | Autor: | walterm |
Hallo Josef!
Entschuldige, aber ich habe noch eine Frage: Ich habe diese Rentenformel nie gelernt, nur die Barwert und die Endwertformel vor- und nachschüssig.
Kann ich die Betriebskosten von einer dieser Formeln herleiten, oder könntest du mir sonst die genaue Rentenformel schreiben?
Danke
Gruß walterm
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 So 15.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo walterm,
die Berechnung der halbjährlichen, nachschüssig anfallenden Betriebskosten in Höhe von 8.000 Euro mit einer Gesamtlaufzeit von 15 Jahren kannst du mit der Rentenendwertformel berechnen.
Rentenendwertformel:
[mm] R_n [/mm] = r*[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}[/mm]
Als jährliche Rate (r ) müssen wir zunächst eine Ersatzrate aufgrund der halbjährlichen Zahlung ermitteln.
Formel für unterjährige nachschüssige Ratenzahlung (Ersatzrate):
[mm] r_e [/mm] = r*[m+[mm]\bruch{i}{2}*(m-1)[/mm]]
[mm] r_e [/mm] = Ersatzrente
r = Rate
m = Periodenanzahl der Raten ( z.B. monatlich, vierteljährlich oder halbjährlich)
i = p-1
p = %
Die halbjährliche nachschüssige Ersatzrente heißt in unserer Beispielsaufgabe:
[mm] r_e [/mm] = 8.000*[2+[mm]\bruch{0,08}{2}*(2-1)][/mm]
[mm] r_e [/mm] = 16.320
Diese ermittelte Ersatzrate von 16.320 setzt du in die Rentenendwertformel ein:
In unserem Beispiel:
16.320*[mm]\bruch{1,08^{15}-1}{1,08-1}[/mm] = 443.122,50
aus Vereinfachungsgründen habe ich die komplette Formel aufgestellt:
8.000*[2+[mm]\bruch{0,08}{2}*(2-1)][/mm]*[mm]\bruch{1,08^{15}-1}{1,08-1}[/mm] = 443.122,50
Die nach 4 Jahren zu zahlenden Betriebskosten in Höhe von 5.000 Euro stellen keine Rente dar, da es sich nur um eine einmalige Zahlung handelt.
Die Zahlung von 5.000 Euro muss aber Zinseszinslich für die Laufzeit ab dem 4 Jahr bis zur Endlaufzeit 15. Jahr = 11 Jahre verzinst werden.
Daher [mm] 5.000*1,08^{11} [/mm] = 11.658,19.
Bei der zweiten Zahlung von 5.000 in weiteren 4 Jahren müssen wieder Zinseszinsen berechnet werden. Es handelt sich um eine einzige Zahlung ab dem 8. Jahr. Die Laufzeit beträgt bis zum 15. Jahr noch 7 Jahre.
Daher [mm] 5.000*1,08^7 [/mm] = 8.569,12
Schließlich die letzte Zahlung von 5.000 in weitern 4 Jahren.
Also ab dem 12. Jahr. Diese Zahlung muss ebenfalls zinseszinslich angelegt werden. Sie läuft noch bis zum 15. Jahr (15-12) = 3 Jahre.
Daher [mm] 5.000*1,08^3 [/mm] = 6,298,56
Diese gesamten Betriebskosten erhöhen die für 15 Jahre zu verzinsenden Anschaffungskosten von 1,2 Mio.
Die Gesamtkosten in Jahr 15 betragen 4.276.251,31 Euro.
Diese Kosten müssen durch die monatlichen Parkgebühren gedeckt werden.
Falls du weitere Fragen hast, melde dich einfach. Solange ich deine Fragen beantworten kann, mache ich es.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 So 15.05.2005 | | Autor: | walterm |
Wollte mich noch einmal sehr herzlich bedanken! Du hast mir wirklich sehr geholfen und ich kenn mich jetzt richtig gut aus!
Danke, Danke!!
walterm
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:17 Mo 16.05.2005 | | Autor: | walterm |
Hallo!
Habe nur noch eine kleine Frage:
Bei meiner obigen Rentenrechnung (siehe Antwort) ist eine weitere Frage, wie man die interne Verzinsung berechnet, wenn die Parkgebühr auf 65 pro Monat erhöht wird. Die Antwort lautet 22,92%. Kann mir irgendwer den Rechenweg sagen und wenn es geht so schnell wie möglich, weil ich die Lösung morgen abgeben muss.
Vielen Dank!!
walterm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Mo 16.05.2005 | | Autor: | walterm |
Kann mir bitte irgendwer helfen meine Frage zu beantworten?? Ich muss bis morgen früh wissen, wie das geht!!
Danke walterm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Di 17.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo walterm,
die monatliche Parkgebühr soll 65 Euro pro Pkw kosten. Dann macht es für 350 Pkw's 12*65 = 22.750 Euro.
Diesen Betrag setzt du für R ein und erhälts dann die Gleichung:
22.750*[12+[mm]\bruch{i}{2}*13]*\bruch{(1+i)^{15}-1}{i}[/mm] = 4.276.251,31
i läßt sich hier nicht direkt auflösen. Durch Schätzen und Ausprobiern oder durch eine Näherungslösung kannst du i ermitteln.
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