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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Residuensatz
Residuensatz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Residuensatz: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 So 12.07.2009
Autor: stofffffel

Aufgabe
Zeige mit Hilfe des Residuensatzes:

[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{sin(3t)}{5-3cos(t)} dt}=0 [/mm]

Hallo alle zusammen,

brauch nochmal eure Hilfe:
Ich habe die Funktion jetz aufgespalten in dem ich die Formeln für sin und cos eingesetzt habe und [mm] z=e^{it} [/mm] substituiert habe und erhalte folgendes:

[mm] f(z)=\bruch{z^3-\bruch{1}{z^3}}{2i(5-6(z+\bruch{1}{z}))} [/mm]

Nur jetzt weiss ich leider nicht mehr weiter und ich bin mir auch nicht sicher, ob das so stimmt!
Wär super, wenn mir jemand mal eben helfen könnte ;-)

Liebe Grüße und danke schonmal

        
Bezug
Residuensatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 So 12.07.2009
Autor: MathePower

Hallo stofffffel,

> Zeige mit Hilfe des Residuensatzes:
>  
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{sin(3t)}{5-3cos(t)} dt}=0[/mm]
>  
> Hallo alle zusammen,
>  
> brauch nochmal eure Hilfe:
>  Ich habe die Funktion jetz aufgespalten in dem ich die
> Formeln für sin und cos eingesetzt habe und [mm]z=e^{it}[/mm]
> substituiert habe und erhalte folgendes:
>  
> [mm]f(z)=\bruch{z^3-\bruch{1}{z^3}}{2i(5-6(z+\bruch{1}{z}))}[/mm]

Hier muß es lauten:

[mm]f(z)=\bruch{z^3-\bruch{1}{z^3}}{2i(5-\red{\bruch{3}{2}}(z+\bruch{1}{z}))}[/mm]

>  
> Nur jetzt weiss ich leider nicht mehr weiter und ich bin
> mir auch nicht sicher, ob das so stimmt!
>  Wär super, wenn mir jemand mal eben helfen könnte ;-)
>  
> Liebe Grüße und danke schonmal


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Residuensatz: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 So 12.07.2009
Autor: stofffffel

Hallo MathePower,

danke schon mal für deine Hilfe, den Fehler habe ich mittlerweile auch schon gefunden, allerdings weiss ich immer noch nicht weiter!
Ich muss doch jetzt die Polstellen bestimmen um den Residuensatz anwenden zu können, oder?
Nur leider führt diese ganze Rechnerei bei mir zu nichts ;-(

Wär super, wenn du mir nochmal helfen könnest!
Liebe Grüße

Bezug
                        
Bezug
Residuensatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 So 12.07.2009
Autor: MathePower

Hallo stofffffel,


> Hallo MathePower,
>  
> danke schon mal für deine Hilfe, den Fehler habe ich
> mittlerweile auch schon gefunden, allerdings weiss ich
> immer noch nicht weiter!
> Ich muss doch jetzt die Polstellen bestimmen um den
> Residuensatz anwenden zu können, oder?
>  Nur leider führt diese ganze Rechnerei bei mir zu nichts
> ;-(


Dann poste doch mal Deine bisherigen Rechenschritte.


>  
> Wär super, wenn du mir nochmal helfen könnest!
>  Liebe Grüße


Gruß
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Residuensatz: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 So 12.07.2009
Autor: stofffffel

So, ich habe jetzt meinen Nenner so umgeformt, dass ich eine quadratische Gleichung bekommen habe und habe jetzt anhand der Mitternachtsformel die beiden Nullstellen des Nenner, 1/3 und 3 rausbekommen...
Nur was sagt mir das jetzt? Bzw. kann ich jetzt einfach den Resiudensatz anwenden???

Grüße

Bezug
                                        
Bezug
Residuensatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 So 12.07.2009
Autor: MathePower

Hallo stofffffel,

> So, ich habe jetzt meinen Nenner so umgeformt, dass ich
> eine quadratische Gleichung bekommen habe und habe jetzt
> anhand der Mitternachtsformel die beiden Nullstellen des
> Nenner, 1/3 und 3 rausbekommen...
>  Nur was sagt mir das jetzt? Bzw. kann ich jetzt einfach
> den Resiudensatz anwenden???


Nein, Du mußt dafür sorgen daß im Zähler als auch im Nenner
je ein Polynom in z mit Potenzen größer gleich 0 steht.

Dann erst kannst Du den Residuensatz anwenden.


>
> Grüße


Gruß
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Residuensatz: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 So 12.07.2009
Autor: stofffffel

Sorry, dass du so lange keine Mitteilung von mir bekommen hast! Ich musste dann nur leider dringend weg...
Aber vielen vielen Dank für deine Mühe... jetzt hab ichs auch geschnallt und kann morgen eine komplette Aufgabe abgeben ;-)
Danke nochmal
Schönen abend noch und liebe Grüße

Bezug
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