Resolution leerer Disjunk.Term < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:43 Do 24.11.2016 | | Autor: | asg |
| Aufgabe | Leiten Sie den leeren Disjunktionsterm [mm] \epsilon [/mm] mittels Resolution aus den Mengen [mm] $K_1$ [/mm] bzw. [mm] $K_2$ [/mm] her.
a) [mm] $K_1 [/mm] := [mm] \{\{Q,R\} , \{\lnot Q, R, \lnot T\} , \{\lnot Q, \lnot R, \lnot T\} , \{T\} , \{Q, \lnot R\}\}$
[/mm]
b) [mm] $K_2 [/mm] := [mm] \{\{A, B\} , \{B, C\} , \{\lnot B, C\} , \{\lnot A, \lnot C\} , \{\lnot B, \lnot C\}\}$ [/mm] |
Hallo,
darf man den den leeren Disjunktionsterm [mm] $\epsilon$ [/mm] so früh wie möglich herleiten oder muss man alle Mengen erstmal verwendet haben?
Meine Lösungen sehen wie folgt aus:
a)
[mm] $\chi_1 [/mm] := [mm] \{Q, R\}$
[/mm]
[mm] $\chi_2 [/mm] := [mm] \{\lnot Q, \lnot R, \lnot T\}$
[/mm]
[mm] $\chi_3 [/mm] := [mm] \{\lnot T\}$
[/mm]
[mm] $\chi_4 [/mm] := [mm] \{T\}$
[/mm]
[mm] $\chi_5 [/mm] := [mm] \{\}$
[/mm]
b)
[mm] $\chi_1 [/mm] := [mm] \{B, C\}$
[/mm]
[mm] $\chi_2 [/mm] := [mm] \{\lnot B, \lnot C\}$
[/mm]
[mm] $\chi_3 [/mm] := [mm] \{\}$
[/mm]
[Edit:]
Ich habe für a) und b) [mm] $\epsilon$ [/mm] auf einem komplizierteren Weg hergeleit, bin mir aber nicht sicher, ob es so in Ordnung ist:
a)
[mm] $\chi_1 [/mm] := [mm] \{Q, \lnot R\}$
[/mm]
[mm] $\chi_2 [/mm] := [mm] \{\lnot Q, \lnot R, \lnot T\}$
[/mm]
[mm] $\chi_3 [/mm] := [mm] \{\lnot R, \lnot T\}$
[/mm]
[mm] $\chi_4 [/mm] := [mm] \{T\}$
[/mm]
[mm] $\chi_5 [/mm] := [mm] \{\lnot R\}$
[/mm]
[mm] $\chi_6 [/mm] := [mm] \{Q, R\}$
[/mm]
[mm] $\chi_7 [/mm] := [mm] \{Q\}$
[/mm]
[mm] $\chi_8 [/mm] := [mm] \{\lnot Q, R, \lnot T\}$
[/mm]
[mm] $\chi_9 [/mm] := [mm] \{R, \lnot T\}$
[/mm]
[mm] $\chi_{10} [/mm] := [mm] \{\lnot T\}$ [/mm] Regel angewendet auf [mm] $\chi_5$ [/mm] und [mm] $\chi_9$
[/mm]
[mm] $\chi_{11} [/mm] := [mm] \{\}$ [/mm] Regel angewendet auf [mm] $\chi_4$ [/mm] und [mm] $\chi_{10}$
[/mm]
b)
[mm] $\chi_1 [/mm] := [mm] \{B, C\}$
[/mm]
[mm] $\chi_2 [/mm] := [mm] \{\lnot B, C\}$
[/mm]
[mm] $\chi_3 [/mm] := [mm] \{C\}$
[/mm]
[mm] $\chi_4 [/mm] := [mm] \{\lnot A, \lnot C\}$
[/mm]
[mm] $\chi_5 [/mm] := [mm] \{\lnot A\}$
[/mm]
[mm] $\chi_6 [/mm] := [mm] \{A, B\}$
[/mm]
[mm] $\chi_7 [/mm] := [mm] \{B\}$
[/mm]
[mm] $\chi_8 [/mm] := [mm] \{\lnot B, \lnot C\}$
[/mm]
[mm] $\chi_9 [/mm] := [mm] \{\lnot C\}$
[/mm]
[mm] $\chi_{10} [/mm] := [mm] \{\}$ [/mm] Regel angewendet auf [mm] $\chi_3$ [/mm] und [mm] $\chi_9$
[/mm]
Danke euch vorab für jeden Hinweis.
Liebe Grüße
Asg
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 24.11.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
