Resonanzkreis < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
1. Bestimmen Sie [mm]Z_{ges}(\omega) [/mm] der Schaltung (allg. ohne Frequenz)
2. Bestimmen Sie die Resonanzkreisfrequenz [mm]\omega_r[/mm] der obigen Schaltung
3. Güte Q ?
4. Best. Sie [mm]U_r, U_c, U_L[/mm] bei Resonanz</SPAN> |
Hallo :)
Könnt ihr meine Lösungen überprüfen bzw. mir Rückmeldung auf meine Fragen geben?
1. R2 + R3 // (R1 + j (wL - 1/wC))
2. [mm]\omega_r = 1 / sqrt(LC) = 200 kHz[/mm]
3. [mm]Z_r = \omega_r * L = 200 kOhm[/mm]
4. [mm]Q = \bruch{\omega_r*L}{R} = 20[/mm]
wobei R = 10 kOhm
[Dateianhang nicht öffentlich]
5. Da [mm]U_{AB}[/mm] = 100 V => [mm]U_{R} = 100 V[/mm] (Resonanzfall)
[mm]U_{C} = j\omega_rL * I = jZ_r * \bruch{U_{AB}}{R_g} = 2000 V * e^{j90°}[/mm]
[mm]U_{L} = 2000 V * e^{-j90°}[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die 2000V können nicht stimmen... habt ihr einen Ansatz?</SPAN>
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 Di 11.09.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo chaoslegend,
die Rechnung sieht doch soweit recht gut aus. Im Resonanzfall treten an Spule und Kondensator gleich große, aber entgegengesetzte Spannungen auf, so dass über der Reihenschaltung von Spule und Kondensator keine Spannung abfällt. Die Größe der Einzelspannnungen wird durch die Güte bestimmt und da hast Du das Zwanzigfache der Spannung, die am Widerstand abfällt. Das sieht doch alles recht gut aus, oder?
Viele Grüße,
Infinit
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okay leuchtet ein :) wusste ich noch nicht, das die güte q quasi den Faktor der spannungsüberhöhung beschreibt :) danke ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Di 11.09.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wenn Du Dir die Definition der Güte anschaust, musst Du doch nur Zähler und Nenner mit dem Strom I multiplizieren, um das Verhältnis der Spannungen zu bekommen. Der Strom I fließt aber in gleicher Stärke durch beide Bauelemente.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Di 11.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo chaoslegend.
deine Rechnung zu der Schaltung ist falsch:
wenn ich dein
1. R2 + R3 // (R1 + j (wL - 1/wC))
in Reihe geschaltet sind R2 und R1,L und C, parallel zu R3 .
Wenn du das meintest hab ich deine synbole mi0verstanden. sollte es heissem
R2 +((R1 + j (wL - 1/wC)) ||R3 ist es richtig.
allerdings solltest du das Z laut aufgabe wohl ausrechnen, nur [mm] \omega [/mm] bleibt allgemein.
Die Resonanzfrequenz hast du für den ungedämpften Schwingkreis angegeben, das hier ist keiner.
ebenso ist dann dein Z in 3 falsch.
Gruss leduart
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> Hallo chaoslegend.
> deine Rechnung zu der Schaltung ist falsch:
> wenn ich dein
>
> 1. R2 + R3 // (R1 + j (wL - 1/wC))
>
> in Reihe geschaltet sind R2 und R1,L und C, parallel zu R3
> .
> Wenn du das meintest hab ich deine synbole mi0verstanden.
> sollte es heissem
> R2 +((R1 + j (wL - 1/wC)) ||R3 ist es richtig.
das war so gemeint ;) Also alles im grünem Bereich :)
> allerdings solltest du das Z laut aufgabe wohl ausrechnen,
> nur [mm]\omega[/mm] bleibt allgemein.
Nein, es war nur die allgemeine Formel gefragt ;)
> Die Resonanzfrequenz hast du für den ungedämpften
> Schwingkreis angegeben, das hier ist keiner.
Das wurde uns so beigebracht, im Unterricht haben wir mit dieser Formel gerechnet... Wurd in der Klausur als korrekt gewertet :/
> ebenso ist dann dein Z in 3 falsch.
Der Resonanzwiderstand ist doch quasi der Realteil von Z [kompl.], richtig? Weil im Resonanzfall sich ja induktivitäten und kapazitäten aufheben. Bleibt also der reine ohmsche Widerstand, den ich mit 10 kOhm berechnet habe, richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:35 Mi 12.09.2012 | | Autor: | GvC |
> ...
> Bleibt also der
> reine ohmsche Widerstand, den ich mit 10 kOhm berechnet
> habe, richtig?
>
>
Nein, nicht richtig. Denn im Resonanzfall ist die Gesamtimpedanz nach der von leduart richtig aufegestellten Formel doch
[mm]Z_{Res}=R_2+R_1||R_3[/mm]
Da bereits [mm] R_2=10k\Omega, [/mm] dann aber noch was dazukommt, kann Deine Lösung nicht stimmen.
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> Nein, nicht richtig. Denn im Resonanzfall ist die
> Gesamtimpedanz nach der von leduart richtig aufegestellten
> Formel doch
>
> [mm]Z_{Res}=R_2+R_1||R_3[/mm]
>
> Da bereits [mm]R_2=10k\Omega,[/mm] dann aber noch was dazukommt,
> kann Deine Lösung nicht stimmen.
Hallo :) Jetzt bin ich komplett verwirrt...
Also, nochmal ganz langsam... Die Bedingung für den Resonanzfall ist doch, dass der Imaginärteil von Z = 0 ist. So, das würde ja mit Zr = R2 + R3 [mm] \parallel [/mm] R1 übereinstimmen.
Nun stellen sich mir aber folgende Fragen:
1. Kann man, wenn man den Resonanzwiderstand sucht, allgemein einfach nur den Realteil von Z nehmen, und fertig???
2. Unser Dozent hat uns eine Formel für Zr gegeben, nach der ich oben gerechnet habe (und mit der ich ja anscheinend auf das richtige Q = 20 komme):
[mm] Z_{r} [/mm] = [mm] w_{r} [/mm] * L = [mm] \bruch{1}{w_r*C}
[/mm]
Dann komme ich aber wie schon gesehen auf [mm] Z_r [/mm] = 200 kOhm und nicht auf 13,3 kOhm ( = Realteil von Z). Was nun?
3. Wenn ich nun [mm] Z_r [/mm] über die gegebene Formel berechne und darüber Q bestimme [Formel : Q = [mm] \bruch{Z_r}{R}], [/mm] dann haben wir R gleich [mm] R_v [/mm] gewählt, was ja bei mir durch das Zweipolverfahren [mm] R_v [/mm] = 10 kOhm wäre. Damit komme ich auf Q = 20. Wenn ich jetzt aber [mm] Z_r [/mm] = R2 + R3 [mm] \parallel [/mm] R1 wähle, was ist denn dann R?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 18.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Di 18.09.2012 | | Autor: | GvC |
> > Nein, nicht richtig. Denn im Resonanzfall ist die
> > Gesamtimpedanz nach der von leduart richtig aufegestellten
> > Formel doch
> >
> > [mm]Z_{Res}=R_2+R_1||R_3[/mm]
> >
> > Da bereits [mm]R_2=10k\Omega,[/mm] dann aber noch was dazukommt,
> > kann Deine Lösung nicht stimmen.
>
> Hallo :) Jetzt bin ich komplett verwirrt...
>
> Also, nochmal ganz langsam... Die Bedingung für den
> Resonanzfall ist doch, dass der Imaginärteil von Z = 0
> ist. So, das würde ja mit Zr = R2 + R3 [mm]\parallel[/mm] R1
> übereinstimmen.
>
> Nun stellen sich mir aber folgende Fragen:
>
> 1. Kann man, wenn man den Resonanzwiderstand sucht,
> allgemein einfach nur den Realteil von Z nehmen, und
> fertig???
Das kommt drauf an, was Du mit Resonanzwiderstand meinst. Wenn Du damit den Gesamtwiderstand bei Resonanz meinst, dann ist das definitionsgemäß der Realteil von [mm] \underline{Z}_{ges}. [/mm] Denn der Imaginärteil ist bei Resonanz ja Null.
>
> 2. Unser Dozent hat uns eine Formel für Zr gegeben, nach
> der ich oben gerechnet habe (und mit der ich ja anscheinend
> auf das richtige Q = 20 komme):
>
> [mm]Z_{r}[/mm] = [mm]w_{r}[/mm] * L = [mm]\bruch{1}{w_r*C}[/mm]
Das ist nicht der von Dir oben bezeichnete Resonanzwiderstand, sondern der sog. Kennwiderstand, der i. Allg. mit [mm] Z_0 [/mm] bezeichnet wird.
[mm]\omega_r\cdot L=\frac{1}{\omega_r\cdot C}=\sqrt{\frac{L}{C}[/mm]
Dieser Kennwiderstand steht bei der Güte des Reihenschwingkreises im Zähler, während der zur Reihenschaltung von L und C in Reihe liegende Widerstand im Nenner steht. Dieser Widerstand ist derjenige, den die Reihenschaltung von L und C zu sich in Reihe "sieht", also der Innenwiderstand der Ersatzquelle bzgl. der Klemmen der Reihenschaltung von L und C (nach Deiner ursprünglichen Rechnung [mm] R_i+R_1).
[/mm]
Beim Parallelschwingkreis steht dagegen bei der Berechnung der Güte der Kennwiderstand im Nenner, während im Zähler der zur Parallelschaltung von L und C parallel liegende Widerstand steht.
In Deiner Aufgabe handelt es sich um einen Reihenschwingkreis.
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> Dann komme ich aber wie schon gesehen auf [mm]Z_r[/mm] = 200 kOhm
> und nicht auf 13,3 kOhm ( = Realteil von Z). Was nun?
Siehe oben: Da bist Du einer Verwechselung aufgesessen.
>
> 3. Wenn ich nun [mm]Z_r[/mm] über die gegebene Formel berechne und
> darüber Q bestimme [Formel : Q = [mm]\bruch{Z_r}{R}],[/mm] dann
> haben wir R gleich [mm]R_v[/mm] gewählt, was ja bei mir durch das
> Zweipolverfahren [mm]R_v[/mm] = 10 kOhm wäre. Damit komme ich auf Q
> = 20. Wenn ich jetzt aber [mm]Z_r[/mm] = R2 + R3 [mm]\parallel[/mm] R1
> wähle, was ist denn dann R?
>
Siehe oben.
Du solltest Dich noch mal ganz intensiv mit den Schwingkreisen beschäftigen. Nur Formeln auswendig lernen oder abschreiben, bringt gar nichts, wie man an dieser Diskussion sieht.
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Danke erstmal für die Mitteilung. Hat mir definitiv weitergeholfen. Ich habe gerade nochmal nachgeblättert in unseren Unterlagen aus dem Unterricht, und dort hat unser Dozent [warum auch immer] Zr gleich dem Kennwiderstand Z0 gesetzt, also gehe ich davon aus, das er diesen fordert, wenn er vom Resonanzwiderstand spricht. Ich werde ihn morgen nochmal persönlich fragen ;)
Danke ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 Mi 12.09.2012 | | Autor: | GvC |
Hallo leduart,
da hast Du wohl was missverstanden. Natürlich hat chaoslegend die Resonanzfrequenz richtig berechnet, wie man ja schon an Deiner allgemeinen Formel sieht.
Zitat:
"sollte es heissem
R2 +((R1 + j (wL - 1/wC)) ||R3 ist es richtig."
Nur wenn [mm] \omega L=\frac{1}{\omega C}, [/mm] ist die Gesamtimpedanz rein ohmsch, was ja die Definition für den Resonanzfall ist.
Anders wäre es, wenn eine verlustbehaftete Spule (Induktivität mit Reihenwiderstand) parallel zu einer Kapazität oder ein verlustbehafteter Kondensator (Kapazität mit Parallelwiderstand) in Reihe zu einer Induktivität geschaltet wäre. Nur dann wäre Dein Einwand gerechtfertigt gewesen.
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