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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mi 10.02.2010 | | Autor: | mausieux |
Hallo zusammen. Wer kann mir helfen und mir meinen zweiten Schritt erklären?
[mm] 3^{1111} [/mm] : 19 = ?
1. Schritt: [mm] 3^2 [/mm] = 9 = 9 [mm] \equiv [/mm] 0 mod 19
2. Schritt: [mm] 3^4 [/mm] = [mm] (3^2)^2 [/mm] = 81 [mm] \equiv [/mm] 5 mod 19
Wer kann mir den zweiten Schritt erklären?
Grüße
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Hallo André,
> Hallo zusammen. Wer kann mir helfen und mir meinen zweiten
> Schritt erklären?
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> [mm]3^{1111}[/mm] : 19 = ?
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> 1. Schritt: [mm]3^2[/mm] = 9 = 9 [mm]\equiv[/mm] 0 mod 19 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das stimmt doch nicht, $9$ lässt doch bei Division durch 19 nicht den Rest 0, sondern 9!
> 2. Schritt: [mm]3^4[/mm] = [mm](3^2)^2[/mm] = 81 [mm]\equiv[/mm] 5 mod 19 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Wer kann mir den zweiten Schritt erklären?
Was ist daran unklar?
Es ist [mm] $3^4=81$, [/mm] und 81 lässt bei Division durch 19 den Rest 5, denn:
[mm] $81=4\cdot{}19+5$
[/mm]
Du kannst bei derartigen Aufgaben immer mal ein paar Potenzen bilden und die Reste betrachten und dann die Potenzen mit Potenzgesetzen "hochschaukeln"
Regel: $a \ [mm] \equiv [/mm] \ b \ [mm] \mod{m} [/mm] \ [mm] \Rightarrow a^n [/mm] \ [mm] \equiv [/mm] \ [mm] b^n [/mm] \ [mm] \mod{m}$ [/mm] für alle [mm] $n\in\IN$
[/mm]
>
> Grüße
LG
schachuzipus
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