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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 So 01.11.2009 | | Autor: | side |
| Aufgabe | | Sei [mm] H=\IZ/m\IZ. [/mm] Zeigen Sie, dass die Restklasse [mm] [a]\in\!H [/mm] genau dann ein Erzeuger von H ist, wenn a und m teilerfremd sind. |
Hallo zusammen
Puh, wie geh ich denn heir ran? Kann man da mit Kontraposition ran? Ich hab irgendwie so garkeinen Zugang... wäre um jeden Tip dankbar,
schönen Sonntag noch
side
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 So 01.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo side
> Sei [mm]H=\IZ/m\IZ.[/mm] Zeigen Sie, dass die Restklasse [mm][a]\in\!H[/mm]
> genau dann ein Erzeuger von H ist, wenn a und m teilerfremd
> sind.
>
> Puh, wie geh ich denn heir ran? Kann man da mit
> Kontraposition ran? Ich hab irgendwie so garkeinen
> Zugang... wäre um jeden Tip dankbar,
Du brauchst dazu: Das kleinste (positive) $x$ mit [mm] $\exists [/mm] y [mm] \in \IZ [/mm] : a x + m y = 0$ ist [mm] $\frac{m}{ggT(a, m)}$.
[/mm]
(Um das zu zeigen: wie sieht die Loesungsmenge der diophantischen Gleichung $a x + m y = 0$ aus mit $x ,y [mm] \in \IZ$?)
[/mm]
LG Felix
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