Restklassen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 So 28.05.2006 | | Autor: | gini |
| Aufgabe | Sie, dass für r = 1, . . . , p − 1 gilt:
(p − 1)(p − 2) . . . (p − r) [mm] \equiv [/mm] (- [mm] 1)^r [/mm] *r! (mod p). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es ist ja klar, dass durch eine division durch primzahlen immer reste entstehen, es sei denn die zahl ist selber ein vielfaches von p.
Wenn ich als beispiel z.B. 7 nehme, dann bleibt ja z.b bei der division durch 2, der rest 1, durch auch rest 1, durch 4 rest 3, durch 5 rest 2, und durch 6 rest 1. wenn ich das übertrage müsste gelten:
(7-1) (7-2) (7-3) (7-4) (7-5) (7-6) [mm] \equiv (-1)^6 [/mm] 6! (mod 7)
Oder nicht? und wie kann ich zeigen dass das immer gilt?
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 So 28.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sie, dass für r = 1, . . . , p − 1 gilt:
> (p − 1)(p − 2) . . . (p − r) [mm]\equiv[/mm] (-
> [mm]1)^r[/mm] *r! (mod p).
Die Aufgabe ist je nach dem, was ihr schon hattet, recht einfach. Du musst beachten, dass $p - r [mm] \equiv [/mm] -r [mm] \pmod{p}$ [/mm] ist. Also ist z.B. $(p - 1) (p - 2) (p - 3) [mm] \equiv [/mm] (-1) (-2) (-3) [mm] \equiv (-1)^3 \cdot [/mm] 1 [mm] \cdot [/mm] 2 [mm] \cdot [/mm] 3 [mm] \pmod{p}$.
[/mm]
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 So 28.05.2006 | | Autor: | gini |
Wie kann ich beweisen, dass q - r [mm] \equiv [/mm] - r ist?
dann ist z.B. 3 - 1 [mm] \equiv [/mm] \ - 1 (mod 3),
[mm] \rightarrow [/mm] 2 [mm] \equiv [/mm] \ - 1 (mod 3) (stimmt)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 So 28.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo gini!
> Wie kann ich beweisen, dass q - r [mm]\equiv[/mm] - r ist?
Wie ist denn $a [mm] \equiv [/mm] b [mm] \pmod{p}$ [/mm] definiert? Gib doch mal die Definition hier an. Und dann setze $p - r [mm] \equiv [/mm] -r [mm] \pmod{p}$ [/mm] in die Definition ein!
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:55 So 28.05.2006 | | Autor: | gini |
Also a [mm] \equiv [/mm] b (mod p)
Sei mit einer Primzahl p, wobei p kein Teiler von c ist.
wobei p kein Teiler von c ist. Dann gilt:
a [mm] \equiv [/mm] b (mod p).
wenn ich das einsetze....?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 So 28.05.2006 | | Autor: | felixf |
> Also a [mm]\equiv[/mm] b (mod p)
>
> Sei mit einer Primzahl p, wobei p kein Teiler von c ist.
> wobei p kein Teiler von c ist. Dann gilt:
> a [mm]\equiv[/mm] b (mod p).
Dieser Textabschnitt ist keine Definition. Was soll da zwischen ``Sei'' und ``mit'' stehen? Was hat $c$ mit $a$, $b$ und $p$ zu tun?
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 23:02 So 28.05.2006 | | Autor: | gini |
nochmal: also a [mm] \equiv [/mm] b (mod p),
dann ist [mm] \bruch [/mm] {a}{p}= b und p= a+b.....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 So 28.05.2006 | | Autor: | gini |
wenn a [mm] \equiv [/mm] b (modp), dann ist a/p = b und p=a+b
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 So 28.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo gini!
> wenn a [mm]\equiv[/mm] b (modp), dann ist a/p = b und p=a+b
Was willst du damit sagen? $p$ ist die Summe von $a$ und $b$, und gleichzeitig ist $a$ geteilt durch $p$ gleich $b$? Mal abgesehen davon, dass dies sicher nicht stimmt (dann waere $p - b = p b$ und somit $p = [mm] \frac{b}{1 - b}$)...
[/mm]
Die uebliche Definition von $a [mm] \equiv [/mm] b [mm] \pmod{p}$ [/mm] ist: $p$ ist ein Teiler von $b - a$.
Also: $a [mm] \equiv [/mm] b [mm] \pmod{p} \Longleftrightarrow [/mm] p [mm] \mid [/mm] (b - a)$.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 So 28.05.2006 | | Autor: | gini |
ja , wenn a [mm] \equiv [/mm] b (mod p), dann ist für p-r [mm] \equiv [/mm] - r (mod p),
dann ist p | -r - (p-r), also
also - r - (p-r)/p
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:15 So 28.05.2006 | | Autor: | gini |
Au mann , danke. ist die gleich Difinition wie zu [mm] a\equiv [/mm] b (mod m)....
Vielleicht ein bißchen spät. Vielen tausend dank.....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 So 28.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Au mann , danke. ist die gleich Difinition wie zu [mm]a\equiv[/mm] b
> (mod m)....
> Vielleicht ein bißchen spät. Vielen tausend dank.....
 Kommst du denn damit weiter?
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:32 So 28.05.2006 | | Autor: | gini |
Ja ich glaub schon...
|
|
|
|
