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| Aufgabe | sei n [mm] \in \IN [/mm] \ {0,1}. zeigen siwe dass die folgenden bed. äquivalent sind
1) der restklassenring [mm] \IZ [/mm] / [mm] n\IZ [/mm] ist nullteilerfrei
2) " " " " ist körper
3) die natürliche zahl n ist primzahl |
so... erstmal 1-->2
wenn [mm] \IZ [/mm] / [mm] n\IZ [/mm] nullteilerfrei ist, bedeutet das ja, dass die multiplikation abgeschlossen ist und es somit für jedes element /{0} ein multiplikatives inverses vorhanden.
nur wie zeige ich das?
bei den anderen beiden 2-->3 und 3-->1 hätte ich gern ein paar tipps wie man vorgehen kann.
ich hab das schon in mehreren büchern und internet(wiki) nachgelesen aber überall steht nur das das so ist und nicht warum.
ihr wärt mir echt eine große hilfe, schon mal dank im voraus.
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> sei n [mm]\in \IN[/mm] \ {0,1}. zeigen siwe dass die folgenden bed.
> äquivalent sind
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> 1) der restklassenring [mm]\IZ[/mm] / [mm]n\IZ[/mm] ist nullteilerfrei
> 2) " " " " ist körper
> 3) die natürliche zahl n ist primzahl
> so... erstmal 1-->2
> wenn [mm]\IZ[/mm] / [mm]n\IZ[/mm] nullteilerfrei ist, bedeutet das ja, dass
> die multiplikation abgeschlossen ist
Hallo,
was genau meinst Du hiermit?
> und es somit für jedes
> element /{0} ein multiplikatives inverses vorhanden.
> nur wie zeige ich das?
Schreib' dir erstmal auf, was Nullteilerfreiheit hier bedeutet.
Man könnte dann mit dem lemma von Bezout weitermachen.
>
> bei den anderen beiden 2-->3
Überlege Dir, was wäre, wenn n keine Primzahl wäre.
> und 3-->1
Wenn n keine Primzahl wäre, hätte n mindestens einen echten Teiler.
Gruß v. Angela
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