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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:04 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Drechen |
| Aufgabe | Seien k,l [mm] \in \IZ [/mm] und n [mm] \in \IN. [/mm] Es gelte k mod n = l mod n. Beweise
1) Es folgt (k+m)mod n = (l+m) mod n für alle m [mm] \in \IZ.
[/mm]
2) Es folgt (k*m) mod n = (l*m) mod n für alle m [mm] \in \IZ. [/mm] |
Hallo!
Ich habe einfach die Frage ob ich die folgenden zwei Lösungsmöglichkeiten in der Form anwenden kann oder ob ich da bei den Rechenregeln mit modulo etwas falsch mache!?
Zu 1)
k mod n = l mod n |+ m mod n (m [mm] \in \IZ)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] k mod n + m mod n = l mod n + m mod n
[mm] \Rightarrow [/mm] (k mod n + m mod n)mod n = (l mod n + m mod n)mod n
[mm] \Rightarrow [/mm] (k + m) mod n = (l+m) mod n
(k+m) mod n = ((k mod n) + (m mod n))mod n = (da k mod n = l mod n nach Vor.) = (l mod n) + (m mod n)) mod n = (l+m) mod n
Zu 2) dort könnte man ähnlich handeln, indem man einfach mal r mod n rechnet!?
Allgemeine Frage:
((r mod 26)*(kmod26))mod 26 = ((rmod26)* (lmod26))mod 26 -> kann ic hhier einfach durch r mod 26 teilen!
Ich hab also allgemein einfach Schwierigkeiten mit den Regeln! Wäre über jede Hilfe dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Sa 14.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Seien k,l [mm]\in \IZ[/mm] und n [mm]\in \IN.[/mm] Es gelte k mod n = l mod
> n. Beweise
>
> 1) Es folgt (k+m)mod n = (l+m) mod n für alle m [mm]\in \IZ.[/mm]
>
> 2) Es folgt (k*m) mod n = (l*m) mod n für alle m [mm]\in \IZ.[/mm]
>
> Hallo!
> Ich habe einfach die Frage ob ich die folgenden zwei
> Lösungsmöglichkeiten in der Form anwenden kann oder ob
> ich da bei den Rechenregeln mit modulo etwas falsch mache!?
Was fuer Rechenregeln habt ihr denn?
> Allgemeine Frage:
>
> ((r mod 26)*(kmod26))mod 26 = ((rmod26)* (lmod26))mod 26 ->
> kann ic hhier einfach durch r mod 26 teilen!
Nein, das geht nur wenn $r$ teilerfremd zu 26 ist. Ist etwa $r = 13$, $k = 2$, $l = 4$, so gilt $(r [mm] \cdot [/mm] k) [mm] \mod [/mm] 26 = (r [mm] \cdot [/mm] l) [mm] \mod [/mm] 26 = 0$, jedoch ist $k [mm] \mod [/mm] 26$ nicht gleich $l [mm] \mod [/mm] 26$.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 So 29.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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