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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi,
ich habe hier eine Aufgabe, die mich regelrecht verwirrt hat.
a) versteh ich so gar nicht, soll ich da einfach y'=1/y also N'= 1/N machen? und so die Tabelle aufschreiben?
b) habe ich! (nach der 2. Version)
c) Soll ich hier die Regressionsgerade aus den vorgegebenen Werten schaffen oder aus den transformierten?
d) kann ich dann auch,wenn ich weiß, welche ich bei c) herstellen muss.
Vorgerechnet werden muss nichts, es reicht, die Fragen zu beantworten, da mein Problem hier "nur" im Verständnis liegt!
Ich danke euch vielmals im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Fr 06.01.2006 | | Autor: | moudi |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hi,
Hallo Jette87
> ich habe hier eine Aufgabe, die mich regelrecht verwirrt
> hat.
>
> a) versteh ich so gar nicht, soll ich da einfach y'=1/y
> also N'= 1/N machen? und so die Tabelle aufschreiben?
Ja so würde ich es auch verstehen.
> b) habe ich! (nach der 2. Version)
> c) Soll ich hier die Regressionsgerade aus den
> vorgegebenen Werten schaffen oder aus den transformierten?
Natürlich aus den transformierten (linearisierten), sonst mach die Regressionsgerade nicht viel Sinn.
> d) kann ich dann auch,wenn ich weiß, welche ich bei c)
> herstellen muss.
Genau
mfG Moudi
>
> Vorgerechnet werden muss nichts, es reicht, die Fragen zu
> beantworten, da mein Problem hier "nur" im Verständnis
> liegt!
>
> Ich danke euch vielmals im Vorraus!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | zu c) Bestimmen Sie für die Parameter N0 und a Näherungswerte mit Hilfe der Regressionsgeraden. |
Also,
ich habe das für die transformierten Werte von N und die schon dastehende Tabelle beides Mal berechnet um dann bei d) die Prognose zu errechnen:
Bei der Regressionsgerade mit dem transformierten N, kam ein negativer Wert raus:
-0,004905 [mm] (*19^9)
[/mm]
(Regressionsgerade: -0,005091x + 1,90422)
nichttransformiert ergab es:
4,006 [mm] (*10^9)
[/mm]
(Regressionsgerade: 0,01143x - 0,2798)
Nun bin ich bei ersterem stutzig geworden: Warum sollte es eine negative Weltbevölkerung geben!?
Und bei 2.: Warum sinkt die im Vergleich zu 1990?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Sa 07.01.2006 | | Autor: | moudi |
> zu c) Bestimmen Sie für die Parameter N0 und a
> Näherungswerte mit Hilfe der Regressionsgeraden.
> Also,
> ich habe das für die transformierten Werte von N und die
> schon dastehende Tabelle beides Mal berechnet um dann bei
> d) die Prognose zu errechnen:
>
> Bei der Regressionsgerade mit dem transformierten N, kam
> ein negativer Wert raus:
> -0,004905 [mm](*19^9)[/mm]
> (Regressionsgerade: -0,005091x + 1,90422)
Ich habe für die Regressionsgerade: -0.005091x+1.905257 bekommen also praktisch gleich und
den Korrellationskoeffizienten r=-0.998686!
Dass eine negative Weltbevölkerung herauskommt, liegt am gewählten Modell und hat mit den Zahlen nichts zu tun.
Denn wenn [mm] $N=\frac{N_0}{1-at}$ [/mm] ist, wird bei grossem t der Nenner so oder so negativ, schon früher, wenn [mm] $t=\frac{1}{a}$ [/mm] ist [mm] $N=\infty$, [/mm] spätestens hier versagt das Modell, was später ist, kann also nicht mehr mit dieser Formel ausgerechnet werden. Das Modell kann also die Weltbevölkerung nicht auf alle Zeit voraussagen und ist deshalb nicht geeignet für "lange" Zukunft.
mfG Moudi
>
> nichttransformiert ergab es:
> 4,006 [mm](*10^9)[/mm]
> (Regressionsgerade: 0,01143x - 0,2798)
>
> Nun bin ich bei ersterem stutzig geworden: Warum sollte es
> eine negative Weltbevölkerung geben!?
> Und bei 2.: Warum sinkt die im Vergleich zu 1990?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Di 10.01.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | zu c) Bestimmen Sie für die Parameter N0 und a Näherungswerte mit Hilfe der Regressionsgeraden. |
> Ich habe für die Regressionsgerade: -0.005091x+1.905257
> bekommen also praktisch gleich und
> den Korrellationskoeffizienten r=-0.998686!
>
> Dass eine negative Weltbevölkerung herauskommt, liegt am
> gewählten Modell und hat mit den Zahlen nichts zu tun.
> Denn wenn [mm]N=\frac{N_0}{1-at}[/mm] ist, wird bei grossem t der
> Nenner so oder so negativ, schon früher, wenn [mm]t=\frac{1}{a}[/mm]
> ist [mm]N=\infty[/mm], spätestens hier versagt das Modell, was
> später ist, kann also nicht mehr mit dieser Formel
> ausgerechnet werden. Das Modell kann also die
> Weltbevölkerung nicht auf alle Zeit voraussagen und ist
> deshalb nicht geeignet für "lange" Zukunft.
Ich danke dir erstmal, aber der wert für a ist in ein negativer: -0,005091
das bedeutet bei großem t wird der term unten irgendwann unendlich groß, bedeutet das ganze geht gegen null, deswegen ist es ja verwirrend das ein negativer wert herauskommt.
ich finde deine erklärung zwar plausibel, aber für mich ist das trotzdem irgendwie komisch (naja... die denken sich nur sowas aus, um auf krampf eine aufgabe mit bezug zur bio zu haben...)
und der korrelationskoeffizient, die sind abhängig linear, ist das gleichzeitig auch der beweis? (habe damit noch nicht allzuviel zu tun gehabt...)
danke im Vorraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Mi 11.01.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo Jette87
> zu c) Bestimmen Sie für die Parameter N0 und a
> Näherungswerte mit Hilfe der Regressionsgeraden.
> > Ich habe für die Regressionsgerade: -0.005091x+1.905257
> > bekommen also praktisch gleich und
> > den Korrellationskoeffizienten r=-0.998686!
Wegen [mm] $N=\frac{N_0}{1-at}$ [/mm] folgt [mm] $\frac{1}{N}=\frac{1-at}{N_0}=-\frac{a}{N_0}\,t+\frac{1}{N_0}$
[/mm]
Der Vergleich mit der Regressionsgerade zeigt:
[mm] $-\frac{a}{N_0}=-0.005091$ [/mm] und [mm] $\frac{1}{N_0}=1.905257$.
[/mm]
Daraus folgt
[mm] $N_0=0.524\ (\cdot 10^9)$ [/mm] und $a=0.00267$ d.h. a ist positiv.
> >
> > Dass eine negative Weltbevölkerung herauskommt, liegt am
> > gewählten Modell und hat mit den Zahlen nichts zu tun.
> > Denn wenn [mm]N=\frac{N_0}{1-at}[/mm] ist, wird bei grossem t
> der
> > Nenner so oder so negativ, schon früher, wenn [mm]t=\frac{1}{a}[/mm]
> > ist [mm]N=\infty[/mm], spätestens hier versagt das Modell, was
> > später ist, kann also nicht mehr mit dieser Formel
> > ausgerechnet werden. Das Modell kann also die
> > Weltbevölkerung nicht auf alle Zeit voraussagen und ist
> > deshalb nicht geeignet für "lange" Zukunft.
>
>
> Ich danke dir erstmal, aber der wert für a ist in ein
> negativer: -0,005091
> das bedeutet bei großem t wird der term unten irgendwann
> unendlich groß, bedeutet das ganze geht gegen null,
> deswegen ist es ja verwirrend das ein negativer wert
> herauskommt.
>
> ich finde deine erklärung zwar plausibel, aber für mich ist
> das trotzdem irgendwie komisch (naja... die denken sich nur
> sowas aus, um auf krampf eine aufgabe mit bezug zur bio zu
> haben...)
>
> und der korrelationskoeffizient, die sind abhängig linear,
> ist das gleichzeitig auch der beweis? (habe damit noch
> nicht allzuviel zu tun gehabt...)
d.h. nur, dass das gewählte Modell die gemessenen Zahlen sehr gut erklärt, aber es ist kein "Beweis" für einen ursächlichen Zusammenhang.
mfG Moudi
>
> danke im Vorraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Do 12.01.2006 | | Autor: | Jette87 |
Jo, sorry nochmal... ist ein positives a, das habe ich danach auch gemerkt, hatte nur keine Zeit das hier noch zu posten!
Ich danke dir vielmals!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Jette87 |
Also man hätte das Ergebnis für 375 noch mal rücktransformieren müssen oder aber gleich 375 in die Ausgangsgleichung mit den errechneten Werten für N0 und a einsetzen müssen..
Raus kommt dann für die Weltbevölkerung im Jahre 2025: -211,08425 [mm] 10^9
[/mm]
Ist also genau so unsinnig, weswegen sich das Modell (aus gleicher Begründung) nicht eignet!
Danke trotzdem noch mal!
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hallo. ich studiere auch bio und wir müssen die oben gestellte aufgabe auch lösen, jetzt find hier zwar schon viele ansätzen aufgeschrieben worden, aber ich find die aufgabe trotzdem noch ziemlich verwirrend, vielleicht könnte mir jemand die einzelnen schritte zu b) c) und d) noch mal was genauer beschreiben, vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mi 17.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:23 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Zorax |
Ja..mir gehts genau so.
Hab a und b jetzt schon, aber c und d verstehe ich nicht wirklich, zumal ich das noch nie gemacht habe..!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Fr 02.01.2009 | | Autor: | MrTommy |
ich würde auch gerne einzelne erklärungen zu den aufgaben haben, da ich sie absolut nicht verstehe!
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> ich würde auch gerne einzelne erklärungen zu den aufgaben
> haben, da ich sie absolut nicht verstehe!
hallo MrTommy,
greifen wir also diese drei Jahre alte Diskussion
nochmals auf. Man braucht hier natürlich nur
eine von den beiden Transformationsarten,
nämlich die zweitgenannte und einfachere.
Mit den Ersetzungen
$\ [mm] t\to [/mm] x$
$\ [mm] N\to [/mm] y$
[mm] $\bruch{1}{N}\to [/mm] y'$
wird aus der Gleichung [mm] N=\bruch{N_0}{1-a*t} [/mm] die neue Gleichung
$\ [mm] y'=-\bruch{a}{N_0}*x+\bruch{1}{N_0}$
[/mm]
Wir können das auch in $\ y'=m*x+c$ umbenennen,
wobei
$\ [mm] m=-\bruch{a}{N_0}$ [/mm] und $\ [mm] c=\bruch{1}{N_0}$
[/mm]
Für die neue Tabelle müssen natürlich nur in der
untersten Zeile die Kehrwerte gebildet werden.
Hier noch eine Kritik an der Aufgabenstellung:
In dieser untersten Zeile stehen natürlich nicht
die Werte von [mm] N*10^9, [/mm] sondern die Werte [mm] N/10^9 [/mm] !
Ich schlage vor, einmal die neue Tabelle sowie einen
Graph dazu zu erstellen (um zu sehen, ob eine
lineare approximation wirklich Sinn machen kann)
und dann die Regressionsgerade zu bestimmen.
Aus den resultierenden Werten für $\ m$ und $\ c$ kann
man dann [mm] N_0 [/mm] und $\ a$ berechnen. Damit ist man
fast schon am Ziel.
LG al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Fr 02.01.2009 | | Autor: | MrTommy |
sehr sehr vielen Dank !
ich bin nun ein stückchen weiter gekommen!
Wie man den Kehrwert bildet ist mir eigentlich bekannt, aber nicht in dem zusammenhang!
was beschreibt eigentlich N0 ?
sollte ich für den ersten wert demnach nur 1/ 0,510 berechnen usw.?
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> was beschreibt eigentlich N0 ?
Aus der Formel ist ersichtlich, dass [mm] N_0=N(0), [/mm] also
hier die Weltbevölkerung im Jahr 1650. Allerdings
kann der Wert durch die Regression etwas abge-
ändert werden.
> sollte ich für den ersten wert demnach nur 1/ 0,510
> berechnen usw.?
Ja. Allerdings müsste man korrekterweise die
richtigen Zehnerpotenzen nehmen. Die Zahlen
der Tabelle bedeuten ja Milliarden. Für die
Regressionsrechnung ist es aber einerlei, in
welcher Grössenordnung man sie durchführt.
Wichtig ist, am Ende richtig zurück zu trans-
formieren.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Sa 03.01.2009 | | Autor: | MrTommy |
irgendwie krieg ich es nicht gebacken!!
Ich habe nun immer für die neue tabelle : 1 / 0,510= 1,9607 ; 1/ 0,625= ...; 1/ 0,710= .... ... gerechnet !
wie komme ich denn nun auf die regressionsgrade in der form N` = mx + c, geschweige dem wie komme ich an a?
wenn ich nun a, bzw N(0) ausrechnen will habe ich immer zwei variabeln die ich nicht lösen kann..
irgendwie liegt die aufgabe mir nicht
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> Ich habe nun immer für die neue tabelle : 1 / 0,510= 1,9607
> ; 1/ 0,625= ...; 1/ 0,710= .... ... gerechnet !
>
> wie komme ich denn nun auf die regressionsgrade in der form
> N' = mx + c, geschweige dem wie komme ich an a?
>
> wenn ich nun a, bzw N(0) ausrechnen will habe ich immer
> zwei variabeln die ich nicht lösen kann..
Hallo,
In der Grafik zur neuen Tabelle siehst du jedenfalls,
dass es eine Gerade geben muss, die sogar sehr gut
passt (ich würde nicht einmal ausschliessen, dass die
Daten ein wenig frisiert wurden, um genau dies zu
erreichen ...  ).
Die Parameter m und c für die Regressionsgerade
y'=m*x+c
werden nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate
nach Gauß berechnet. Falls dir diese Methode ganz neu
sein sollte, müsstest du wohl erst etwas darüber lesen.
Vielleicht kannst du aber die Methode auch anwenden,
noch ohne sie schon zu durchschauen. Sie ist als
Funktion in grafischen Taschenrechnern eingebaut
und auch als Computer-Applet zu haben, zum Beispiel
![[]](/images/popup.gif) da. Auch in Excel ist die Methode eingebaut.
Wenn du das zuerst einfach mal ausprobierst, wächst
wohl auch der Appetit auf die dahinter steckende
Theorie !
LG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:38 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Zorax |
Kann jem mal den Weg zur Regressionsgeraden aufschreiben? Bekomme es einfach nicht hin :(
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> Kann jemand mal den Weg zur Regressionsgeraden aufschreiben ?
Genau dies habe ich heute getan, und zwar in Form
eines Artikels zum Thema  Regressionsgerade (auch
aufrufbar unter "Ausgleichsgerade" oder "lineare
Regression" im UniMatheLexikon.
Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Zorax |
Ja ... nur was genau sind meine Werte??
Also ich hab hier das Jahr,die Zeit und die Bevölkerung. Was brauche ich dafür?
Also was sind meine x und y?
..ich verstehe das einfach nicht...muss das morgen abgeben:(
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> Ja ... nur was genau sind meine Werte??
> Also ich hab hier das Jahr,die Zeit und die Bevölkerung.
> Was brauche ich dafür?
> Also was sind meine x und y?
Für x nimmst du die Zeit, also [mm] x_1=0 [/mm] , [mm] x_2=50 [/mm] , ..... , [mm] x_n=340 [/mm] .
Für y nimmst du die reziproken Werte der (in Milliarden
gerechneten) Bevölkerungszahlen, also
[mm] y_1=\bruch{1}{0.51} [/mm] , ..... , [mm] y_n=\bruch{1}{5.318}
[/mm]
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Zorax |
Vielen Dank :)
Das hab ich mittlerweile auch rausbekommen ;)
Nur..bei mir kommt was anderes raus, als hier vorgestellt..
bzw, wie kommt man, wenn man b und m hat, damit auch die regressionsgerade, auf a und No??
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> Vielen Dank :)
> Das hab ich mittlerweile auch rausbekommen ;)
> Nur..bei mir kommt was anderes raus, als hier
> vorgestellt..
> bzw, wie kommt man, wenn man b und m hat, damit auch die
> regressionsgerade, auf a und [mm] N_0 [/mm] ?
Hallo Zorax,
$\ y$ haben wir anstelle von [mm] \bruch{1}{N} [/mm] geschrieben
und $\ x$ anstelle von $\ t$.
Aus der Gleichung
[mm] N=\bruch{N_0}{1-a\,t}
[/mm]
ergibt sich also die Gleichung
[mm] y=\bruch{1-a\,x}{N_0}
[/mm]
Die Gleichung der Regressionsgeraden ist
[mm] y=m\,x+b
[/mm]
Durch Koeffizientenvergleich der letzten beiden
Gleichungen kann man $\ a$ und [mm] N_0 [/mm] mittels
$\ m$ und $\ b$ ausdrücken.
Vorsicht: da wir die Bevölkerungszahlen in
Milliardeneinheiten gerechnet haben, muss
man am Schluss wieder auf die wahren
Zahlen umrechnen, wo jeder einzelne Mensch
zählt.
LG
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Di 06.01.2009 | | Autor: | Zorax |
Ich weiß leider nicht wie die Tabelle aussehen muss.
Kann jemand mal aufschreiben, wie das aussieht. Wäre klasse!
Jahr : 1650
Zeit:0
N * [mm] 10^9 [/mm] : 1/o.510 ???? usw.
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Hallo Zorax,
hier die Tabelle mit Grafiken:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: unbekannt) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:50 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Zorax |
Vielen Dank; so hab ich es auch gemacht :)
Nun komme ich aber leider nicht weiter bzw. wie soll ich aus diesen Werten denn jetzt zur Regressionsgeraden kommen?!
Hatte das leider noch nie...:(
LG
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