Rhombus um Kreis < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Maturant |
| Aufgabe | | Eine Raute ist einem Kreis mit r=1 umschrieben. Berechnen Sie die Fläche und bestimmen Sie, wann diese den größten/kleinsten Wert annimmt. |
Hallo zusammen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe in 3 Tagen mein "Abitur" (hir in Italien Matura) für Mathe und mache gerade einige Übungen. Bei dieser Aufgabe hier fehlt mir der Ansatz, wäre super, wenn mir wer weiterhelfen könnte.
Ich denke, dass die Zielfunktion diese ist:
A=(ef)/2
Nebenbedingung:
U=4a oder e²+f²=4a²
Vielen Dank im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Mo 20.06.2011 | | Autor: | weduwe |
eine möglichkeit:
nenne den winkel im rechtwinkeligen dreieck [mm] \alpha [/mm] und drücke e und f durch r und [mm] \alpha [/mm] aus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Maturant |
Hi again.
Erstmal vielen Dank für deinen Beitrag.
Ich habe deine Idee aufgegriffen und dann wie folgt weiter gerechnet;
f=2(r/sinx)
also
e=2(r/sin(180-x)) = 2(r/sinx)
A=ef/2
also
A=(2r²)/sin²x
für r=1
A=2/sin²x
Ableitung
[mm] A'=(4sinxcosx)/(sinx)^4=0
[/mm]
Hier hatte ich mit dem nach x Auflösen noch Probleme, aber ein Online-Rechner gibt mir für x=90, was dann die kleinste Fläche ergibt. Aber wie bekomme ich die größste mögliche Fläche? Als Grenzen habe ich 0<x<180, aber beide ergeben ja 0...
freundliche Grüße Maturant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mo 20.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
es sollte dir auffallen, dass bei deiner rechnung e=f rauskommt! also muss sie falsch sein!
ich nehm mal an dass x der halbe winkel an der spitze des Rombus ist. du hast ein rechtw. dreieck aus r, e/2=Hypothenuse , stück von a
r gegenüber x: dann ist r/(e/2)=sinx , der Winkel im 2 ten Dreieck ist aber 90-x nicht 180-x! rechne also da lieber mit dem cosx
dann kriegst du was mit sinx*cosx=0.5*sin(2x)
2. Lösung ohne differenzieren : [mm] x\le90° [/mm] d.h. im nenner sind immer positive Werte! wo sie ihr maximum haben, hat die fkt ihr min. und wo das max von sin2x ist solltest du wissen!
aus der zeichnung kannst du schon sehen, dass das max für e (oder f) gegen unendlich erricht wird, denn die andere Diagonale ist imme größer 2r!
dann geht die fläche gegen unendlich.
falls deine fkt richtig gewesen wäre:
$ [mm] A'=(4sinxcosx)/(sinx)^4=0 [/mm] $ ein Bruch ist 0 wenn der Zähler Null ist (und der nenner nicht!) d.h. nach kürzen cosx=0 und das sollte man ohne Wolfram wissen x=90°
gruss leduart
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> Hallo
> es sollte dir auffallen, dass bei deiner rechnung e=f
> rauskommt! also muss sie falsch sein! ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
sorry leduart,
was soll denn daran falsch sein ? Beim kleinsten
dem Kreis umbeschriebenen Rhombus (gleich
Quadrat) sind doch eben die beiden Diagonalen
gleich lang ...
und an Maturant: zunächst mal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Dein ursprünglicher Ansatz (ohne Trigonometrie)
wäre durchaus auch gut gewesen !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Mo 20.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
schon im Ansatz sind die 2 diagonalen gleich lang , beide e=f=2r/sin(x)
da hab ich wohl statt Ansatz Rechnung gesagt, sorry! Also kurz>: der Ansatz ist falsch, den hab ich ja auch korrigiert.
gruss leduart
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> Hallo
> schon im Ansatz sind die 2 diagonalen gleich lang , beide
> e=f=2r/sin(x)
> da hab ich wohl statt Ansatz Rechnung gesagt, sorry! Also
> kurz>: der Ansatz ist falsch, den hab ich ja auch
> korrigiert.
> gruss leduart
Aha, da war der Wurm drin:
f=2(r/sinx)
also
e=2(r/sin(180-x)) = 2(r/sinx)
Das "also" deutet darauf hin, dass dies schon eine
Überlegung war - allerdings mit falschen Winkeln ...
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Maturant |
Super.
AUfgabe ist gelöst.
Vielen Dank für eure Hilfe.
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