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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 So 26.12.2010 | | Autor: | pppppp |
| Aufgabe | [mm] $u'=\bruch{2u}{x}-\bruch{1}{x}-\bruch{u^2}{x^3}$
[/mm]
Formulieren Sie die Funktion u |
Hallo, ich habe eine Frage zur Lösungsstrategie:
Ich habe diesen Ansatz verwendet:
[mm] $u=u_p+c*u_h$ [/mm] c ist eine beliebige Konstante
[mm] $u_h$ [/mm] ist die Lösung des homogenen Systemes, in diesem Fall die Lösung der Bernoulli-Differentialgleichung [mm] $u'=\bruch{2u}{x}-\bruch{u^2}{x^3}$ [/mm]
[mm] $u_p$ [/mm] ist eine spezielle Lösung der Gleichung. Diese habe ich über den Ansatz [mm] $u_p=c(x)*u_h$ [/mm] herausgefunden.
Da sich meine Rechnung auf 5 Seiten erstreckt willich niemandem eine Korrektur zumuten sondern nur wissen, ob der Ansatz überhaupt Sinn macht.
Liebe Grüße und Schöne Weihnachten!
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Hallo pppppp,
> [mm]u'=\bruch{2u}{x}-\bruch{1}{x}-\bruch{u^2}{x^3}[/mm]
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> Formulieren Sue die Funktion u
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> Hallo, ich habe eine Frage zur Lösungsstrategie:
>
> Ich habe diesen Ansatz verwendet:
>
> [mm]u=u_p+c*u_h[/mm] c ist eine beliebige Konstante
>
> [mm]u_h[/mm] ist die Lösung des homogenen Systemes, in diesem Fall
> die Lösung der Bernoulli-Differentialgleichung
> [mm]u'=\bruch{2u}{x}-\bruch{u^2}{x^3}[/mm]
> [mm]u_p[/mm] ist eine spezielle Lösung der Gleichung. Diese habe
> ich über den Ansatz [mm]u_p=c(x)*u_h[/mm] herausgefunden.
>
> Da sich meine Rechnung auf 5 Seiten erstreckt willich
> niemandem eine Korrektur zumuten sondern nur wissen, ob der
> Ansatz überhaupt Sinn macht.
>
Nein, der Ansatz macht keinen Sinn.
Zur Lösung der obigen DGL mußt Du erst ein partikuläres Integral finden.
>
> Liebe Grüße und Schöne Weihnachten!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mo 27.12.2010 | | Autor: | pppppp |
Schade.
Gibt es da eine Strategie, die ich anwenden kann? Wie z.B. die Variation der Konstanten so wie oben, nur irgendwie abgewandelt? Kenne leider nur diese eine Strategie zum finden von partikulären Lösungen.
Grüße Philipp
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Hallo pppppp,
>
> Schade.
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> Gibt es da eine Strategie, die ich anwenden kann? Wie z.B.
> die Variation der Konstanten so wie oben, nur irgendwie
> abgewandelt? Kenne leider nur diese eine Strategie zum
> finden von partikulären Lösungen.
Nun, eine partikuläre Lösung kann man an
der Gestalt der DGL meistens erkennen.
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> Grüße Philipp
>
Gruss
MathePower
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Hallo pppppp,
> Du kannst DA [mm]u'=\bruch{2u}{x}-\bruch{1}{x}-\bruch{u^2}{x^3}[/mm]
> auf Anhieb eine Lösung erkennen? ![[eek2]](/images/smileys/eek2.gif "[eek2]")
>
>
> Wie machst Du das?
>
>
> Ich sehe da gar nix ![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]")
>
>
>
> Hat das Methode oder hast Du schlicht und einfach Erfahrung
> mit DGL's und ein gewisses Gefühl dafür bekommen?
>
Nein, das hat keine Methode.
Sicher spielt da auch die Erfahrung mit.
Was eigentlich immer funktioniert, ist der Potenzreihenansatz.
Gruss
MathePower
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