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Richtung der Niveaulinie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 Di 23.01.2007
Autor: realbit

Ich habe eine Frage zur Bestimmung der Richtung der Niveaulinie in einem Punkt (x,y,z) einer Funktion (x,y,z)?

Also ich weiß, dass im Prinzip Skalarprodukt aus Gradient der Funktion und Richtungsvektor = 0 sein muss. Aber wie komme ich damit zu dem Richtungsvektor?

Hat da jemand eine Idee, bzw. einen Lösungsvorschlag?

Danke!

P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Richtung der Niveaulinie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:29 Mi 24.01.2007
Autor: HJKweseleit

Eine Niveaulinie erhältst du, wenn du eine Funktion von 2 Variablen hast, z.B. z=z(x,y). Bei einer Funktion von 3 Dimensionen erhältst du eine Art Tangentialfläche (Ebene). Beispiel: Ist der Gradient im Punkt P(u|v|w)

[mm] g=\vektor{x \\ x-y \\ 2z}, [/mm] so bildest du das Skalarprodukt des Gradienten mit [mm] \vektor{a \\ b \\ c } [/mm] und erhältst
(a+b)x-by+2cz=0. Dies ist, wie du sicherlich noch aus der Schule weißt, eine Ebenengleichung (Ebene durch Ursprung). Diese Ebene musst du noch durch P verschieben:(a+b)x-by+2cz=(a+b)u-bv+2cw. Das ist nun die Gleichung der Tangentialebene in P. Bewegt man sich auf ihr in sehr kleinen Schritten von P weg, verändert sich der Funktionswert kaum.

Bezug
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