Richtungsableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Mo 26.09.2011 | | Autor: | frank85 |
| Aufgabe | Gegeben Sei die Funktion:
[mm]f(x,y)=x+xy-y^2+e^x[/mm]
Berechnen Sie die Richtungsableitung für [mm]\bruch{df}{dv}(0,1)[/mm] für de Vektor [mm]v=(1,1)[/mm] |
Hallo! Komme nicht weiter, kann jemand helfen? Danke schön!
[mm]f(x,y)=x+xy-y^2+e^x[/mm]
[mm]\bruch{df}{dx}=1+y-y^2*e^x[/mm]
[mm]\bruch{df}{dy}=x-2ye^x[/mm]
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Hallo Frank,
da passt was nicht.
> Gegeben Sei die Funktion:
> [mm]f(x,y)=x+xy-y^2+e^x[/mm]
> Berechnen Sie die Richtungsableitung für
> [mm]\bruch{df}{dv}(0,1)[/mm] für de Vektor [mm]v=(1,1)[/mm]
> Hallo! Komme nicht weiter, kann jemand helfen? Danke
> schön!
> [mm]f(x,y)=x+xy-y^2+e^x[/mm]
> [mm]\bruch{df}{dx}=1+y-y^2*e^x[/mm]
> [mm]\bruch{df}{dy}=x-2ye^x[/mm]
Das sind die korrekten partiellen Ableitungen für die Funktion [mm] f(x,y)=x+xy-y^2\red{\cdot}e^x
[/mm]
Steht denn da nun ein Multiplikations- oder ein Additionszeichen?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Mo 26.09.2011 | | Autor: | frank85 |
> Hallo Frank,
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> da passt was nicht.
>
> > Gegeben Sei die Funktion:
> > [mm]f(x,y)=x+xy-y^2+e^x[/mm]
> > Berechnen Sie die Richtungsableitung für
> > [mm]\bruch{df}{dv}(0,1)[/mm] für de Vektor [mm]v=(1,1)[/mm]
> > Hallo! Komme nicht weiter, kann jemand helfen? Danke
> > schön!
> > [mm]f(x,y)=x+xy-y^2+e^x[/mm]
> > [mm]\bruch{df}{dx}=1+y-y^2e^x[/mm]
> > [mm]\bruch{df}{dy}=x-2ye^x[/mm]
>
> Das sind die korrekten partiellen Ableitungen für die
> Funktion [mm]f(x,y)=x+xy-y^2\red{\cdot}e^x[/mm]
>
> Steht denn da nun ein Multiplikations- oder ein
> Additionszeichen?
>
> Grüße
> reverend
>
Ach Mist, in der Aufgabenstellung verschrieben:[mm]f(x,y)=x+xy-y^2+e^x[/mm] ist falsch und muss [mm]f(x,y)=x+xy-y^2e^x[/mm] heißen.
Muss ich jetzt sowas hier machen:
[mm](1+y-y^2e^x,x-2ye^x)_{(0,1)} * \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
[mm]\Rightarrow (1+1-1^2*e^0,0-2*1*e^0)*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
[mm](1,-2)*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
[mm]1-2=-1[/mm]
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Ja die vorgehensweise stimmt. Allerding ist es besser den richtungs Vektor zu nomieren weil ja sonst der Steigungswert verzert wird.
Aber an sonst geht es so wie du es gemacht hast.
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