Richtungsableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen sie [mm] \Delta [/mm] f für eine belibige Richtung v
Annahme f: [mm] \Re^{n} \to \Re [/mm] sei eine [mm] C^{2} [/mm] Funktion. |
Hi Leute,
kann mir vielleicht jemand sagen, wie der laplaeoperator für eine bestimmte Richtung definiert ist.
Für die erste Ableitung in Richtung v kann ich ja unter der Vorraussetzung , dass f stetig differenzierbar ist als grad(f)*v (also als Skalarprodukt der Partiellen Asbleitungen und des Richtungsvektors )schreiben.
Weiter weiß ich das [mm] \Delta [/mm] f allgemein als div(grad(f)) aufgefasst wird (also als Summe der zweiten Partiellen Ableitungen).
Nur wie bring ich das jetzt zusammen ?
Gruß professor_hastig
|
|
| |
|
Kann mir da wirklich nimand weiterhelfen :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Sa 09.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Kann mir da wirklich nimand weiterhelfen :(
ich bin sicher, dass Dir unzählige Menschen helfen könnten. Vielleicht mag Dir die Vorstellung schwer fallen, aber es kann durchaus passieren, dass potentielle Helfer samstagmorgens nicht nur darauf brennen Deine Fragen zu beantworten. Vielleicht haben die gerade was anderes zu tun, oder auch einfach nur keine Lust.
Ich finde eine solche Erwartungshaltung freiweilligen Helfern gegenüber, die ihre Freizeit 'opfern' unangebracht. Außerdem wirst Du die Beantwortung Deiner Frage mit solchem 'Generve' (nach etwas mehr als einer Stunde!) sicher nicht beschleunigen - ganz im Gegenteil. Wenn jemand Zeit und Lust hat zu antworten, wird er das von ganz alleine tun.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
Tut mir leid fals, dass gerade etwas unhöflich klang :)
Es lag nicht in meiner Absicht hier herum zu quengeln.
Es war halt nur so ,dass ich schon seit gestern Mittag einige Versuche unternommen habe um dieses Problem zu lösen und leider nicht voran gekommen bin.
Gruß professor_hastig
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Sa 09.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Frage erscheint mir sinnlos! das gibt es nicht! vielleicht ist da einfach ein Tipfehler in der Aufgabe, und es ist [mm] \nabla [/mm] gemeint?
gruss leduart
|
|
|
| |
|
Danke für die Antwort,
Bist du sicher das man nicht die Divergenz einer Richtungsableitung bilden kann?
ich habe in der Zwischenzeit herausgefunden, dass sich der Laplaceoperator ja auch als [mm] \Delta [/mm] = [mm] \nabla [/mm] * [mm] \nabla [/mm] schreiben läßt, dann müsste ich doch theoretisch nur die zweite Richtungsableitung bilden oder liege ich da völlig falsch ?
Tut mir leid , dass ich mich gerade etwas dämlich anstelle, aber momentan stehe ich komplet auf dem Schlauch :(
Gruß professor_hastig
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Sa 09.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist es sicher, dass du die Aufgabe wörtlich zitiert hast?
ich kann mir keinen dinn unter Lapace in einer Richtung vorstellen, lass aber die Frage halb offen.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Danke für die Antwort,
>
> Bist du sicher das man nicht die Divergenz einer
> Richtungsableitung bilden kann?
> ich habe in der Zwischenzeit herausgefunden, dass sich der
> Laplaceoperator ja auch als [mm]\Delta[/mm] = [mm]\nabla[/mm] * [mm]\nabla[/mm]
> schreiben läßt, dann müsste ich doch theoretisch nur die
> zweite Richtungsableitung bilden oder liege ich da völlig
> falsch ?
Guten Tag,
Nein, im Gegenteil. Da liegst du vollkommen
richtig. Auch für Funktionen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR
[/mm]
reduziert sich der Laplace-Operator einfach
auf die gewöhnliche zweite Ableitung:
[mm] $\Delta [/mm] f(x)\ =\ [mm] \frac{\mathrm d^2 f(x)}{\mathrm dx^2}$
[/mm]
LG und schönen Sonntag !
Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 So 10.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Danke für die Antwort,
> >
> > Bist du sicher das man nicht die Divergenz einer
> > Richtungsableitung bilden kann?
> > ich habe in der Zwischenzeit herausgefunden, dass sich
> der
> > Laplaceoperator ja auch als [mm]\Delta[/mm] = [mm]\nabla[/mm] * [mm]\nabla[/mm]
> > schreiben läßt, dann müsste ich doch theoretisch nur die
> > zweite Richtungsableitung bilden oder liege ich da völlig
> > falsch ?
>
> Guten Tag,
>
> Nein, im Gegenteil. Da liegst du vollkommen
> richtig. Auch für Funktionen von [mm]\IR[/mm] nach [mm]\IR[/mm]
> reduziert sich der Laplace-Operator einfach
> auf die gewöhnliche zweite Ableitung:
>
> [mm]\Delta f(x)\ =\ \frac{\mathrm d^2 f(x)}{\mathrm dx^2}[/mm]
>
> LG und schönen Sonntag !
>
> Al-Chwarizmi
Hallo Al,
Professor Hastig hat aber eine Funktion f: [mm] \IR^n \to \IR
[/mm]
Gruß FRED
|
|
|
| |
|
> > > Danke für die Antwort,
> > >
> > > Bist du sicher das man nicht die Divergenz einer
> > > Richtungsableitung bilden kann?
> > > ich habe in der Zwischenzeit herausgefunden, dass
> > > sich der Laplaceoperator ja auch als [mm]\Delta[/mm] = [mm]\nabla[/mm] * [mm]\nabla[/mm]
> > > schreiben läßt, dann müsste ich doch theoretisch nur die
> > > zweite Richtungsableitung bilden oder liege ich da völlig
> > > falsch ?
> > Guten Tag,
> >
> > Nein, im Gegenteil. Da liegst du vollkommen
> > richtig. Auch für Funktionen von [mm]\IR[/mm] nach [mm]\IR[/mm]
> > reduziert sich der Laplace-Operator einfach
> > auf die gewöhnliche zweite Ableitung:
> >
> > [mm]\Delta f(x)\ =\ \frac{\mathrm d^2 f(x)}{\mathrm dx^2}[/mm]
> >
> > LG und schönen Sonntag !
> >
> > Al-Chwarizmi
>
> Hallo Al,
>
> Professor Hastig hat aber eine Funktion f: [mm]\IR^n \to \IR[/mm]
>
> Gruß FRED
Hallo Fred,
anstatt [mm] \IR^n [/mm] hatte ich [mm] \IR^2 [/mm] gelesen (oder eben nicht
wirklich genau gelesen, sondern es mir so gedacht) ...
Da war also ich der Hastige ...
Ich denke aber, dass ich den Ausdruck "Laplace-
Operator in Richtung eines vorgegebenen Vektors"
trotzdem etwa "so sinnvoll wie möglich" interpretiert
habe: Man schränkt zuallererst die Funktion f
auf die Trägergerade mit Richtungsvektor [mm] $\vec{v}$ (|\vec{v}|=1) [/mm] und
Stützpunkt [mm] P_0(x_0) [/mm] ein, betrachtet dann die auf
diese Gerade eingeschränkte Funktion $\ [mm] t\mapsto \vec{x_0}+t*\vec{v}$ [/mm]
und wendet dann den Laplace-Operator (bzw. die
zweite Ableitung) auf diese eingeschränkte
Funktion an.
Ob aber der Ausdruck "Laplace-Operator in Richtung
eines vorgegebenen Vektors" in der Fachwelt überhaupt
benützt wird, kann ich nicht beurteilen ...
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:51 Mo 11.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > > Danke für die Antwort,
> > > >
> > > > Bist du sicher das man nicht die Divergenz einer
> > > > Richtungsableitung bilden kann?
> > > > ich habe in der Zwischenzeit herausgefunden, dass
> > > > sich der Laplaceoperator ja auch als [mm]\Delta[/mm] = [mm]\nabla[/mm] *
> [mm]\nabla[/mm]
> > > > schreiben läßt, dann müsste ich doch theoretisch nur die
> > > > zweite Richtungsableitung bilden oder liege ich da völlig
> > > > falsch ?
>
>
> > > Guten Tag,
> > >
> > > Nein, im Gegenteil. Da liegst du vollkommen
> > > richtig. Auch für Funktionen von [mm]\IR[/mm] nach [mm]\IR[/mm]
> > > reduziert sich der Laplace-Operator einfach
> > > auf die gewöhnliche zweite Ableitung:
> > >
> > > [mm]\Delta f(x)\ =\ \frac{\mathrm d^2 f(x)}{\mathrm dx^2}[/mm]
>
> > >
> > > LG und schönen Sonntag !
> > >
> > > Al-Chwarizmi
>
> >
> > Hallo Al,
> >
> > Professor Hastig hat aber eine Funktion f: [mm]\IR^n \to \IR[/mm]
>
> >
> > Gruß FRED
>
>
> Hallo Fred,
>
> anstatt [mm]\IR^n[/mm] hatte ich [mm]\IR^2[/mm] gelesen (oder eben nicht
> wirklich genau gelesen, sondern es mir so gedacht) ...
> Da war also ich der Hastige ...
>
> Ich denke aber, dass ich den Ausdruck "Laplace-
> Operator in Richtung eines vorgegebenen Vektors"
> trotzdem etwa "so sinnvoll wie möglich" interpretiert
> habe: Man schränkt zuallererst die Funktion f
> auf die Trägergerade mit Richtungsvektor [mm]\vec{v}[/mm]
> [mm](|\vec{v}|=1)[/mm] und
> Stützpunkt [mm]P_0(x_0)[/mm] ein, betrachtet dann die auf
> diese Gerade eingeschränkte Funktion [mm]\ t\mapsto \vec{x_0}+t*\vec{v}[/mm]
>
> und wendet dann den Laplace-Operator (bzw. die
> zweite Ableitung) auf diese eingeschränkte
> Funktion an.
Ja, das wäre eine Mögliche Interpretation.
>
> Ob aber der Ausdruck "Laplace-Operator in Richtung
> eines vorgegebenen Vektors" in der Fachwelt überhaupt
> benützt wird, kann ich nicht beurteilen ...
Ich hab diesen Ausdruck jedenfalls nocht nicht gehört, bzw. gelesen.
FRED
>
> LG Al-Chwarizmi
>
>
|
|
|
| |
|
> Ich hab diesen Ausdruck jedenfalls nocht nicht gehört,
> bzw. gelesen.
Jo, och eben aich nucht !
 Al
|
|
|
|
