Richtungsableitung bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Do 26.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Richtungsableitung der Funktion [mm] f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}-x_{2}^{2} [/mm] im Punkt a=(1,1) in Richtung von [mm] n=(\bruch{1}{\wurzel{2}},-\bruch{1}{\wurzel{2}})^{T} [/mm] |
Hallo zusammen, ich weiß, mal wieder, nicht weiter.
Ich würde jetzt zunächst den Richtungsvektor normieren, dabei komme ich aber auf 0.
Jetzt weiß ich nicht so recht, wie ich weiter Vorgehen soll.
Danke !
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Hallo,
> Ich würde jetzt zunächst den Richtungsvektor normieren,
> dabei komme ich aber auf 0.
Prinzipiell ein guter Plan: nur wenn du genau hinsiehst, wirst du feststellen, dass dein Richtungsvektor bereits normiert ist.
Die restliche Vorgehensweise ist dir klar?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Do 26.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
Alles klar, ergibt Sinn. Den normierte Vektor erkennt man daran, dass der noch transformiert werden muss, richtig ?
Ich habe dann den Gradienten der Fkt. gebildet, daraus dann den Gradienten an dem Punkt. Letzteren mit dem Richtungsvektor multiplizieren.
Ich komme Schlussendlich auf [mm] 4\wurzel{2}.
[/mm]
Bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist ?
Danke !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Do 26.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Alles klar, ergibt Sinn. Den normierte Vektor erkennt man
> daran, dass der noch transformiert werden muss, richtig ?
>
> Ich habe dann den Gradienten der Fkt. gebildet, daraus dann
> den Gradienten an dem Punkt. Letzteren mit dem
> Richtungsvektor multiplizieren.
>
> Ich komme Schlussendlich auf [mm]4\wurzel{2}.[/mm]
Ich komme auf
[mm]2\wurzel{2}.[/mm]
FRED
>
> Bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist ?
>
> Danke !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Do 26.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
Stimmt, ich habe mich vertan. Dieses Verdahren wird immer so angewandt? Oder gibt es einfachere Verfahren?
Danke Euch beiden!
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Hallo,
> Stimmt, ich habe mich vertan. Dieses Verdahren wird immer
> so angewandt? Oder gibt es einfachere Verfahren?
Es ist die Definition Berechnungsvorschrift der Richtungsableitung (für den Fall. dass sie existiert):
[mm]\bruch{\partial}{\partial\overrightarrow{e}}f(\overrightarrow{x_0})=\bigtriangledown f(\overrightarrow{x_0})*\overrightarrow{e}[/mm]
wobei [mm] \overrightarrow{e} [/mm] der normierte Richtungsvektor ist. Von daher sollte man es auch so anwenden. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Do 26.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> > Stimmt, ich habe mich vertan. Dieses Verdahren wird immer
> > so angewandt? Oder gibt es einfachere Verfahren?
>
> Es ist die Definition der Richtungsableitung:
>
> [mm]\bruch{\partial}{\partial\overrightarrow{e}}f(\overrightarrow{x_0})=\bigtriangledown f(\overrightarrow{x_0})*\overrightarrow{e}[/mm]
Hallo Diophant,
ich muß Dich korrigieren: die Definition der Richtungsableitung ist
[mm] $\bruch{\partial f}{\partial e}(x_0):=\limes_{t\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+te)-f(x_0)}{t}$
[/mm]
falls dieser GW existiert.
Ist f in [mm] x_0 [/mm] sogar differenzierbar, so ex. obiger GW und es gilt
[mm] $\bruch{\partial f}{\partial e}(x_0)=gradf(x_0)*e$
[/mm]
Gruß FRED
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> wobei [mm]\overrightarrow{e}[/mm] der normierte Richtungsvektor ist.
> Von daher sollte man es auch so anwenden.
>
>
> Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:11 Do 26.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo FRED,
> Hallo Diophant,
> ich muß Dich korrigieren: die Definition der
> Richtungsableitung ist
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial e}(x_0):=\limes_{t\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+te)-f(x_0)}{t}[/mm]
>
> falls dieser GW existiert.
danke fürs Aufpassen: ich habe Definition und Berechnungsvorschrift verwechselt. Ich werde oben noch einen Hinweis einauen.
Gruß&schönen Tag, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 Do 26.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Richtungsableitung der Funktion
> [mm]f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}-x_{2}^{2}[/mm] im Punkt a=(1,1) in
> Richtung von
> [mm]n=(\bruch{1}{\wurzel{2}},-\bruch{1}{\wurzel{2}})^{T}[/mm]
>
> Hallo zusammen, ich weiß, mal wieder, nicht weiter.
>
> Ich würde jetzt zunächst den Richtungsvektor normieren,
> dabei komme ich aber auf 0.
Das Du Dich dabei verrechnet hast hätte Dir auffallen müssen !!! Denn es gilt
$ n=0 [mm] \gdw [/mm] ||n||=0$
FRED
>
> Jetzt weiß ich nicht so recht, wie ich weiter Vorgehen
> soll.
>
> Danke !
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