Richtungsableitung d Funktion < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 So 08.02.2009 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | Wie lautet die Richtungsableitung der reellen Funktion
[mm]f(x, y) = \bruch{x}{x+y}[/mm]
,[mm]x + y != 0 [/mm],
im Punkt [mm]P_0 = (1, 2)[/mm] in
Richtung [mm]\vec e = \bruch{1}{\wurzel{2}}(1,1)[/mm]? |
Die [mm]Richtungsableitung =\bruch{\vec e}{\left| \vec e \right|}*grad f[/mm]
[mm]f_x=\bruch{1}{x+y}-\bruch{x}{(x+y)^2}[/mm]
[mm]f_y=-\bruch{x}{(x+y)^2}[/mm]
P in grad f einsetzen und mit [mm]\bruch{\vec e}{\left| \vec e \right|}[/mm] multiplizieren
[mm]\begin{pmatrix} \bruch{1}{\wurzel{2}}\\ \bruch{1}{\wurzel{2}} \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} \bruch{2}{9} \\ \bruch{-1}{9} \end{pmatrix}= \bruch{\wurzel{2}}{18}[/mm]
Kann das sein?
danke für die Korrektur.
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> Wie lautet die Richtungsableitung der reellen Funktion
> [mm]f(x, y) = \bruch{x}{x+y}[/mm]
> ,[mm]x + y != 0 [/mm],
(das Letztere soll wohl heißen: [mm] x+y\not= [/mm] 0)
> im Punkt [mm]P_0 = (1, 2)[/mm] in
> Richtung [mm]\vec e = \bruch{1}{\wurzel{2}}(1,1)[/mm] ?
>
> [mm]Richtungsableitung =\bruch{\vec e}{\left| \vec e \right|}*grad\, f[/mm]
>
> [mm]f_x=\bruch{1}{x+y}-\bruch{x}{(x+y)^2}[/mm]
> [mm]f_y=-\bruch{x}{(x+y)^2}[/mm]
>
> P in grad f einsetzen und mit [mm]\bruch{\vec e}{\left| \vec e \right|}[/mm]
> multiplizieren
>
> [mm]\begin{pmatrix} \bruch{1}{\wurzel{2}}\\ \bruch{1}{\wurzel{2}} \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} \bruch{2}{9} \\ \bruch{-1}{9} \end{pmatrix}= \bruch{\wurzel{2}}{18}[/mm]
>
> Kann das sein?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") soweit ich sehe, alles korrekt !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 So 08.02.2009 | | Autor: | brichun |
Vielen dank
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