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Forum "Uni-Analysis" - Richtungsvektor Winkelhalbierende

Richtungsvektor Winkelhalbierende < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Richtungsvektor Winkelhalbierende: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	21:11 Fr 18.06.2004
Autor:	nike

Hi,

erläutere warum sich der Richtungsvektor [mm] \vec u [/mm] der Winkelhalbierenden zweier sich schneidenden Geraden g: [mm] \vec x [/mm]=[mm] \vec a [/mm] + k * [mm] \vec v [/mm] und h: [mm] \vec x [/mm]=[mm] \vec b [/mm] + l * [mm] \vec w [/mm] mit der Formel [mm] \vec u [/mm]= [mm] \vec v [/mm]/|[mm]\vec v[/mm]|+ [mm] \vec w [/mm]/|[mm]\vec w [/mm]|

Bezug

Richtungsvektor Winkelhalbierende: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	23:05 Fr 18.06.2004
Autor:	Stefan

Hallo nike!

Iiihhh, Geometrie!!

Widerlich.

Naja, ich probiere es trotzdem mal. ;-)

Also, für jedem Richtungvektor [mm] $\vec{u}$ [/mm] der Winkelhalbierenden muss offenbar gelten:

[mm] $\vec{u}\* \frac{\vec{w}}{|\vec{w}|} [/mm] = [mm] \vec{u}\* \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$, [/mm]

also:

[mm] $\vec{u} \* \left( \frac{\vec{w}}{|\vec{w}|} - \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} \right) [/mm] = 0$.

Diese Gleichung wird wegen

[mm] $\left( \frac{\vec{w}}{|\vec{w}|} + \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} \right) \* \left( \frac{\vec{w}}{|\vec{w}|} - \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} \right) [/mm] = [mm] \frac{|\vec{w}|^2}{|\vec{w}|^2} [/mm] - [mm] \frac{|\vec{v}|^2}{|\vec{v}|^2} [/mm] = 1 - 1 = 0$

durch

[mm] $\vec{u} [/mm] = [mm] \frac{\vec{w}}{|\vec{w}|} [/mm] + [mm] \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} [/mm] $

erfüllt (und natürlich durch alle skalaren Vielfachen davon).

Naja, das war ja selbst für einen Geometrie-Analphabeten wie mich eine leichte Übung, und das will was heißen. ;-)