Forum "Integration" - Riemann-Integral bestimmen! - Vorhilfe.de

Vorhilfe Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Integration" - Riemann-Integral bestimmen!

Riemann-Integral bestimmen! < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Integration" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Riemann-Integral bestimmen!: Korrektur, Tipp, Hilfe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	23:40 Mi 03.08.2011
Autor:	Carlo

Aufgabe

 Entscheide für [mm] \integral_{-2}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx} [/mm] ,

ob es sich um ein gewöhnliches Riemann-Integral, um ein konvergentes uneigentliches Riemann-Integral oder um ein divergentes uneigentliches Riemann-Integral handelt. Gib in den ersten beiden Fällen den Wert des Integrals an.

Hallo nochmal ;-)

,

also es handelt sich hier um ein uneigentliches Integral, denn das Integral hat in x= -1 eine Polstelle.

[mm] \integral_{-2}^{-1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx} [/mm] und [mm] \integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx} [/mm]

Das erste Integral konvergiert nach meiner Rechnung gegen -2, wobei es gegen 2 konvergieren muss :S, meine Rechnung: (2 [mm] \wurzel{|-1+1|}) [/mm] - (2 [mm] \wurzel{|-2+1|} [/mm] )

Das zweite Integral konvergiert gegen 2 [mm] \wurzel{2}. [/mm]

Das ganze Integral ist ein konvergentes uneigentliches Integral mit dem Wert -2 + 2 [mm] \wurzel{2} [/mm] (nach meiner Rechnung) und 2+ 2 [mm] \wurzel{2} [/mm] (das richtige Ergebnis)

Was habe ich falsch gemacht? Sind meine Aussagen richtig ?

Bezug

Riemann-Integral bestimmen!: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	00:11 Do 04.08.2011
Autor:	felixf

Moin!

> Entscheide für [mm]\integral_{-2}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm]
> ,
> ob es sich um ein gewöhnliches Riemann-Integral, um ein
> konvergentes uneigentliches Riemann-Integral oder um ein
> divergentes uneigentliches Riemann-Integral handelt. Gib in
> den ersten beiden Fällen den Wert des Integrals an.
> Hallo nochmal ;-)

,
>
> also es handelt sich hier um ein uneigentliches Integral,
> denn das Integral hat in x= -1 eine Polstelle.
>
> [mm]\integral_{-2}^{-1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm] und
> [mm]\integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm]
>
> Das erste Integral konvergiert nach meiner Rechnung gegen
> -2, wobei es gegen 2 konvergieren muss :S, meine Rechnung:
> (2 [mm]\wurzel{|-1+1|})[/mm] - (2 [mm]\wurzel{|-2+1|}[/mm] )

Da hast du dich verrechnet: die Stammfunktion ist nicht richtig. Sie stimmt nur fuer $x [mm] \ge [/mm] -1$. Fuer $x [mm] \le [/mm] -1$ loest sich der Betrag zu $-x - 1$ auf und nicht zu $x + 1$.

> Das zweite Integral konvergiert gegen 2 [mm]\wurzel{2}.[/mm]

> Das ganze Integral ist ein konvergentes uneigentliches
> Integral mit dem Wert -2 + 2 [mm]\wurzel{2}[/mm] (nach meiner
> Rechnung) und 2+ 2 [mm]\wurzel{2}[/mm] (das richtige Ergebnis)

Wenn du den Vorzeichenfehler oben korrigierst, bekommst du auch das richtige Ergebnis.

LG Felix

Bezug

Riemann-Integral bestimmen!: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	00:26 Do 04.08.2011
Autor:	Carlo

> Moin!
>
> > Entscheide für [mm]\integral_{-2}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm]
> > ,
>  >  ob es sich um ein gewöhnliches Riemann-Integral, um
> ein
> > konvergentes uneigentliches Riemann-Integral oder um ein
> > divergentes uneigentliches Riemann-Integral handelt. Gib in
> > den ersten beiden Fällen den Wert des Integrals an.
>  >  Hallo nochmal ;-)

,
>  >
> > also es handelt sich hier um ein uneigentliches Integral,
> > denn das Integral hat in x= -1 eine Polstelle.
> >
> > [mm]\integral_{-2}^{-1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm] und
> > [mm]\integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm]
>  >
> > Das erste Integral konvergiert nach meiner Rechnung gegen
> > -2, wobei es gegen 2 konvergieren muss :S, meine Rechnung:
> > (2 [mm]\wurzel{|-1+1|})[/mm] - (2 [mm]\wurzel{|-2+1|}[/mm] )
>
> Da hast du dich verrechnet: die Stammfunktion ist nicht
> richtig. Sie stimmt nur fuer [mm]x \ge -1[/mm]. Fuer [mm]x \le -1[/mm] loest
> sich der Betrag zu [mm]-x - 1[/mm] auf und nicht zu [mm]x + 1[/mm].
>
> > Das zweite Integral konvergiert gegen 2 [mm]\wurzel{2}.[/mm]
>
>

>
> > Das ganze Integral ist ein konvergentes uneigentliches
> > Integral mit dem Wert -2 + 2 [mm]\wurzel{2}[/mm] (nach meiner
> > Rechnung) und 2+ 2 [mm]\wurzel{2}[/mm] (das richtige Ergebnis)
>
> Wenn du den Vorzeichenfehler oben korrigierst, bekommst du
> auch das richtige Ergebnis.
>
> LG Felix
>

Aber wenn ich (2 [mm]\wurzel{|-1+1|})[/mm] - (2 [mm]\wurzel{|-2+1|}[/mm] )  das erste Integral ausrechne, dann bekomme ich 0 heraus, dann müsste ich doch 0-2 rechnen. Ich komme wieder auf -2 :S

Bezug

Riemann-Integral bestimmen!: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	00:40 Do 04.08.2011
Autor:	leduart

Hallo
nochmal für x+1<0 ersetzest du |x+1|=-x-1 deine stammfunktion ist dann [mm] -2\wurzel{-x-1} [/mm]
du hast den letzten post anscheinend gar nicht beachtet?
Gruss leduart

Bezug

Riemann-Integral bestimmen!: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	00:51 Do 04.08.2011
Autor:	Carlo

Oh es tut mir Leid :(

Danke nochmal!

Bezug

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Integration" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien