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Riemann-Summe: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 Mi 20.03.2013
Autor: piriyaie

Aufgabe
f:[-1, 2] [mm] \to \IR, [/mm] x [mm] \to e^{x}, \mu [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

Hallo,

ich möchte für die obige Funktion die Riemann-Summe bilden mit der geforderten Feinheit [mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] . Hier mein Lösungsvorschlag:

Die Unterteilung:

a = -1 = [mm] x_{0} [/mm] < [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] x_{1} [/mm] < 0 = [mm] x_{2} [/mm] < [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] x_{3} [/mm] < 1 = [mm] x_{4} [/mm] < [mm] \bruch{3}{2} [/mm] = [mm] x_{5} [/mm] < 2 = [mm] x_{6} [/mm]

Die Stützpunkte:

[mm] \delta_{1} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}; \delta_{2} [/mm] = 0; [mm] \delta_{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}; \delta_{4} [/mm] = 1; [mm] \delta_{5} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}; \delta_{6} [/mm] = 2

Ich verwende diese Formel: [mm] \summe_{k=1}^{n} f(\delta_{k})(x_{k} [/mm] - [mm] x_{k-1}) [/mm]

[mm] \Rightarrow e^{-\bruch{1}{2}} (\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] e^{0} (\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] e^{\bruch{1}{2}} (\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] e^{1} (\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] e^{\bruch{3}{2}} (\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] e^{2} (\bruch{1}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} (e^{-\bruch{1}{2}}+ e^{0}+ e^{\bruch{1}{2}}+ e^{1}+ e^{\bruch{3}{2}}+ e^{2}) [/mm] = 8,922


Ist das richtig so????

Danke schonmal.

Grüße
Ali

        
Bezug
Riemann-Summe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Mi 20.03.2013
Autor: leduart

Hallo
das ist eine richtige Riemannsche Obersumme. Ob ihr die ober oder Untersumme ausrechnen sollt geht aus der aufgabe nicht hervor.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Riemann-Summe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:06 Mi 20.03.2013
Autor: piriyaie

Super :-D Vielen Dank.

Noch eine Frage:

Ist die Schreibweise so korrekt? Also ist es gut so, wenn ich des in den Übungen/Prüfung genauso hinschreibe?

Grüße
Ali

Bezug
                        
Bezug
Riemann-Summe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 Mi 20.03.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,


> Noch eine Frage:
>  
> Ist die Schreibweise so korrekt? Also ist es gut so, wenn
> ich des in den Übungen/Prüfung genauso hinschreibe?

Ja, das sieht gut aus. Ich kann dir aus Erfahrung sagen, dass Korrekteure eine solche Abgabe schon sehr gut fänden :-)

Drei kleine Verbesserungsvorschläge:

-Schreibe hin, dass n = 6 ist.
-Schreibe zwischen dem [mm] $\sum_{k=1}^{n}f(\delta_k) \cdot (x_k [/mm] - [mm] x_{k-1})$ [/mm] und deiner weiteren Rechnung ein "=", kein " [mm] $\Rightarrow$ [/mm] ".
-Evtl. habt ihr in der Vorlesung eine Bezeichnung für die Obersumme / Untersumme eingeführt. Dann schreibe das noch vor das [mm] $\sum_{k=1}^{n}f(\delta_k) \cdot (x_k [/mm] - [mm] x_{k-1})$. [/mm] Es geht darum, das dem Korrekteur klar wird, dass dieser berechnete Term jetzt die Obersumme ist.


Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                                
Bezug
Riemann-Summe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 Mi 20.03.2013
Autor: piriyaie

Alles klar. Vielen Vielen dank! :-D

Bezug
                                        
Bezug
Riemann-Summe: Ober-, Unter-, Riemannsumme
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:30 Do 21.03.2013
Autor: Helbig

Hallo piriyaie,
in dieser Diskussionen werden die Begriffe Ober- und Untersumme einerseits und Riemannsumme andererseits nicht immer sauber getrennt.

Ober- und Untersummen werden benutzt, um das Riemannintegral zu definieren. Die Riemannsumme benutzte Riemann, um das Riemannintegral zu definieren. Allen drei Summen liegen Zerlegungen eines Intervalls in Teilintervalle [mm] $I_k\$ [/mm] der Länge [mm] $\Delta_k$ [/mm] zugrunde. Die Summanden sind aber unterschiedlich definiert:

Obersumme: [mm] $\sup \{f(x)\mid x\in I_k\} [/mm] * [mm] \Delta_k$ [/mm]
Untersumme: [mm] $\inf \{f(x)\mid x\in I_k\} [/mm] * [mm] \Delta_k$ [/mm]
Riemannsumme: [mm] $f(\xi_k)*\Delta_k$ [/mm]

Die Zerlegung alleine legt eine Ober- oder Untersumme fest, für eine Riemannsumme sind dagegen zusätzlich die Stützstellen [mm] $\xi_k\in I_k$ [/mm] anzugeben. Keine der Summen ist durch die Feinheit der Zerlegung festgelegt.

Grüße,
Wolfgang

Bezug
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