Riemann Integrierbar < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:36 Di 27.10.2009 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | | Gegeben sei f, g: W-> [mm] \IR, [/mm] f sei Riemann integrierbar und es gelte f=g außer in endlich vielen Punkten. Beweisen Sie, dass g auch Riemann-intergrierbar ist und [mm] \int_WFx)dx=\int_Wg(x)dx [/mm] gilt. |
Hallo,
ich bräuchte einen Tipp, ob und wie (sonst) ich das beweisen kann.
Meine Idee wäre hier über f zu gehen, da ich ja eiß, dass f R-integrierbar ist, ist also auch f beschränkt.
Haben f und g nun unendlich viele Unstetigkeitsstellen, dann ist g auch R-integrierbar.
Würde das gehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Di 27.10.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
ich weiss natürlich nicht, welche Sätze du hier zum Beweis schon verwenden darfst. Aber eine Möglichkeit wäre es, die Differenzfunktion f-g zu betrachten. Die ist nur an endlich vielen (sagen wir k) Stellen ungleich Null. Zu beweisen ist nun, dass deren Riemann-Integral gleich Null ist. Dazu betrachte eine beliebige Folge von fortschreitend verfeinerten Zerlegungen des Integrationsbereichs und die zugehörigen Treppenfunktionen zu Ober- und Untersumme. Nur auf jeweils höchstens k Intervallen sind die ungleich Null. Diese Intervalle werden aber mit fortschreitender Verfeinerung immer schmaler...
Das ist natürlich nur ein Gedankengang. Formalisieren must das jetzt selbst 
LG
Will
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