Riemannsches Integral < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 So 03.04.2005 | | Autor: | unicon |
hi jungs und mädels,
ich muss in Mathe ein Fachreferat über das "Riemannsche Integral" halten also herleiten und so....
kann mir da einer nen link oder auch mehrer geben wo ich informationen zur herleitung bekommen kann??
über Goggle hab ich nie was richtiges gefunden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
plz help
mfg unicon
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Grundsätzlich entspricht das Riemannintegral, die Riemannintegrierbarkeit dem, was Ihr in der Schule unter Integral und Integrierbarkeit versteht.
Das Riemannintegral ist eine Approximation des Flächeninhaltes unter einer Funktion [mm] f:[a,b]\to\IR [/mm] mittels Treppenfunktionen.
Das Riemannoberintegral, in etwa die schulische Obersumme, bezeichnet:
[mm] \integral_{a}^{b\*}{f(x)dx}:=inf(\integral_{a}^{b}{T(x)dx}:T\in [/mm] "f approximierende Treppenfunktionen mit T [mm] \le [/mm] f")
Das Riemannunterintegral bezeichnet:
[mm] \integral_{a\*}^{b}{f(x)dx}:=sup(\integral_{a}^{b}{T(x)dx}:T\in [/mm] "f approximierende Treppenfunktionen mit T [mm] \ge [/mm] f")
Fallen Ober- und Unterintegral zusammen, so spricht man von Riemannintegrierbarkeit der Funktion, wobei unter dem Integral nun Pber bzw. Unterintegral (die ja identisch sind) versteht.
Zu Deinem Referat - ich gehe von 15-20 min Vortragszeit aus- gebe ich Dir an die Hand, zunächst näher auf Treppenfunktionen einzugehen, dann den Integralbegriff für Treppenfunktionen einzuführen (nämlich als Flächenapproximation, den s.g. Riemannschen Summen), Rechenregeln (das Integral als monotones, lineares Funktional auf dem Vektorraum T[a,b]), von dort aus den Begriff allgemein auf beliebige Funktionen auszudehnen (O.- u.U.-I.) und Interalsätze.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 So 03.04.2005 | | Autor: | unicon |
Welche der beiden formel war nun die Obersumme un welche die Untersumme? du hast glaub ich beidesmal obersummer geschrieben.
Einen Link zu dem Thema wo das ganze ausfürlicherbehandelt wird hast du nicht??
Ich wäre für weite Antworten und/oder Links sehr erfreut.
thx unicon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 So 03.04.2005 | | Autor: | unicon |
danke für die richtigstellung!!
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Hallo.
Die obere Formel war die Obersumme bzw. genauer gesagt das Oberintegral.
Das kann man sich relativ leicht so deutlich machen: "inf" steht für infimum, also präzise formuliert eine größte untere Schranke.
Und so ist die Formel auch anschaulich zu lesen:
Du näherst die Fläche durch Rechtecksflächen an (genau das sind ja diese "Treppenfunktionen" letztlich), und nimmst von all diesen Zerlegungen, die dir dazu einfallen (die sind ja alle, anschaulich gesprochen, etwas zu groß), eben den kleinsten raus.
Beim Unterintegral ist es genau dasselbe, nur eben gerade umgekehrt.
Wenn Du noch Fragen hast, kannst Du die ja gerne noch stellen, ansonsten würde ich vorschlagen, daß Du das erstmal anschaulich vielleicht an ein paar Beispielgraphen nachvollziehst.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 So 03.04.2005 | | Autor: | unicon |
hi Fibonacchi,
ich wollte noch fragenwas das mit dem T aufsich hat??
was stellt es dar oder was is das alg.
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Hallo Florian!
T steht für eine der angesprochenen Treppenfunktionen, welche die Funktion f (von oben oder unten) approximieren. Das Supremum (bzw. Infimum) wird ja dann über die Menge aller dieser T's gebildet.
Was Fibonacchi mit dem "linearen Funktional auf dem Vektorraum T[a,b]" gemeint hat, muss Dich als Schüler noch nicht interessieren. Insbesondere brauchst Du das in Deinem Referat sicher nicht erwähnen.
Sollte Deine Frage auf etwas anderes anspielen, melde Dich bitte noch mal.
Liebe Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 So 03.04.2005 | | Autor: | unicon |
vielen dank für die Erklärung!
Ich werde euch warscheinlich noch öfters mit fragen zu diesem Thema belässtigen aber jetzt muss ich ja erstmal selber dran arbeiten ich will ja selber was dabei lernen.
grüße unicon
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