Riemannsumme (Grenzwert) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Man berechne das Integral mittels Riemannscher Sumnen:
(i) Für 0 < a < b , k ganz. [mm] \integral_{a}^{b}{e ^ x dx}
[/mm]
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mir fehlt eigentlich nur ein zwischenschritt beim grenzwert, den ich nicht versteh...
hab aus den Lösungen die Zerlegung [mm] Z_n [/mm] = { a; a+1 [mm] \bruch{b-a}{n};...;a+n\bruch{b-a}{n}=b [/mm] } und folglich die Riemannsumme:
[mm] R(f,Z_n) [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n-1} [/mm] { exp(a + i [mm] \bruch{b-a}{n}) \bruch{b-a}{n} [/mm] } = [mm] \bruch{\bruch{1}{n} (b-a)}{e^{ \bruch{b-a} {n}}-1} (e^b [/mm] - [mm] e^a)
[/mm]
jetzt steht nur noch da, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}{R(f,Z_n})= e^b-e^a.
[/mm]
schon klar, dass das rauskommen muss, weil das rauskommt wenn man das integral ganz normal mim hauptsatz berechnet. nur versteh ich nicht warum das wirklich der grenzwert von diesem riesenterm ist:
[mm] \bruch{\bruch{1}{n}(b-a)}{ e^{\bruch{b-a}{n}} -1} (e^b-e^a)
[/mm]
das würde ja bedeuten, dass der limes von dem bruch gegen 1 gehen müsste, also:
[mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{h(b-a)}{e^h - 1} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{b-a}{e ^h} [/mm] = b-a mit l'hospital...
aber da muss ich ja irgendwas falsch gemacht haben, weiß nur nicht was....??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Riley |
kaum zu glauben, aber ich hab mein fehler grad selbst entdeckt...
hab bei dem grenzwert h= (b-a)/n ersetzt statt nur h = 1/n ...
wenn ichs richtig mach, passt alles
SORRY dass ich die frage gepostet hab....
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