www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differenzialrechnung" - Riesenableitung bei Taylorp.
Riesenableitung bei Taylorp. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Riesenableitung bei Taylorp.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:33 Mo 02.02.2009
Autor: pawlow

Aufgabe
Berechnen Sie das Taylorpolynom [mm]T_4 (x)[/mm] zur Funktion [mm]f(x) = \ln(1+sin(x))[/mm] an der Entwicklungsstelle [mm]x_0 = 0[/mm].

Guten Abend!

Ich habe auf dem Weg zum Taylorpolynom nun folgende Ableitungen gebildtet:

[mm]f'(x) = \frac{\cos x}{1+\sin x}[/mm]

[mm]f''(x) = \frac{-\sin x -\sin²x -\cos²x}{(1+\sin x)²}[/mm]

[mm]f'''(x) = \frac{-\cos x (1+\sin x)^2 + (\sin x +\sin² x + \cos² x) 2 \cos x (1 + \sin x)}{(1+\sinx)^4}[/mm]

Die letzte ließe sich vielleicht noch vereinfachen, aber es graut mir auf jeden Fall vor der vierten Ableitung! Gibt es da eine einfacherer Lösung oder ist mir ein Fehler unterlaufen?

Vielen Dank und schlaft recht gut!
~ Pawlow

PS: Ich habe diese Frage natürlich in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Riesenableitung bei Taylorp.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:46 Mo 02.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo pawlow und herzlich [willkommenmr],

> Berechnen Sie das Taylorpolynom [mm]T_4 (x)[/mm] zur Funktion [mm]f(x) = \ln(1+sin(x))[/mm]
> an der Entwicklungsstelle [mm]x_0 = 0[/mm].
>  Guten Abend!
>  
> Ich habe auf dem Weg zum Taylorpolynom nun folgende
> Ableitungen gebildtet:
>  
> [mm]f'(x) = \frac{\cos x}{1+\sin x}[/mm] [ok]
>  
> [mm]f''(x) = \frac{-\sin x -\sin²x -\cos²x}{(1+\sin x)²}[/mm] [ok]

Das kannst du aber schön vereinfachen:

[mm] $\frac{-\sin(x)-\sin^2(x)-\cos^2(x)}{(1+\sin(x))^2}=\frac{-\sin(x)-(\sin^2(x)+\cos^2(x))}{(1+\sin(x))^2}=\frac{-\sin(x)-1}{(1+\sin(x))^2}=-\frac{1+\sin(x)}{(1+\sin(x))^2}=-\frac{1}{1+\sin(x)}$ [/mm]

Damit sollte sich die 3. Ableitung einfacher berechnen lassen

>  
> [mm]f'''(x) = \frac{-\cos x (1+\sin x)^2 + (\sin x +\sin² x + \cos² x) 2 \cos x (1 + \sin x)}{(1+\sinx)^4}[/mm]

Habe ich nicht mehr überprüft, würde auch mit der vereinfachten 2.Ableitung weiter machen :-)

>  
> Die letzte ließe sich vielleicht noch vereinfachen, aber es
> graut mir auf jeden Fall vor der vierten Ableitung! Gibt es
> da eine einfacherer Lösung oder ist mir ein Fehler
> unterlaufen?
>  
> Vielen Dank und schlaft recht gut!

Du auch!

>  ~ Pawlow
>  
> PS: Ich habe diese Frage natürlich in keinem Forum auf
> anderen Internetseiten gestellt.


[gutenacht]

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Riesenableitung bei Taylorp.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:01 Fr 06.02.2009
Autor: pawlow

Danke! Ich habs eben erst gesehen. Hatte es fast vergessen, da ich mittlerweile die "implizite Differentation" beherrsche (beherrsche denken wir uns jetzt mal kleingedruckt!) und damit ging es auch ganz gut. Aber danke, die Vereinfaching des Terms ist ja wirklich erstaunlich. Ich hoffe, ich sehe das auch irgendwann...

Liebe Grüße
~ pawlow

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]