Ring der Polynome < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi, mal wieder ne AUfgabe bei der ich net so recht weiterkomme...
Beweise die Aussage: R[x] (Ring der Polynome) ist ein Integritätsbereich g.d.w. R selbst keine Nullteiler hat.
Zeige weiterhin, dass [mm] \IQ[x] [/mm] kein Integritätsbereich ist.
Beim zweiten Teil muss ich ja nur ein Element von [mm] \IQ[x] [/mm] ungleich 0 finden, dass kein Inverses hat.
Danke schonmal füd die Hilfe, bin über jeden Ansatz dankbar.
mfg
Berndte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 So 12.12.2004 | | Autor: | Floyd |
hallo!
R[x] Integritätsbereich
=>
R[x] nullteilerfrei
=>
für alle f,g aus R[x] gilt: wenn f*g=0 => f=0 od. g=0
=>
gilt auch für Polynome mit Grad = 0
=>
R hat keinen Nullteiler
die Umkehrung ist analog.
für [mm] \IQ[x] [/mm] musst du zeigen, dass es zwei Polynome f und g gibt mit f und g [mm] \not=0, [/mm] sodass f*g=0.
mfg
Floyd
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