Ring verifzieren < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Mat08 |
| Aufgabe | Sei [mm] $C^{\infty}_{A} [/mm] := [mm] \left\{f: \mathbb{C}\to\mathbb{C} ~|~ \exists ~ U\subset\mathbb{C} ~\text{offen}, U\subset D(f),\left\{\lambda_1,\dots,\lambda_m\right\}\subset U ~\text{und}~ f|_U ~ \text{ist unendlich oft differenzierbar}\right\}$
[/mm]
Handelt sich hierbei um einen Ring? Begründe deine Antwort?
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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ich versuche gerade herauszufinden, ob es sich hier um einen Ring handelt. Ich sehe aber nicht so richtig, wie ich hier die Ringaxiome nachrpüfen soll. Kann mir dabei vielleicht jemand helfen?
Dabei ist $D(f)$ der Defintionsbereich von $f$.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Sa 27.02.2010 | | Autor: | pelzig |
> Sei [mm]C^{\infty}_{A} := \left\{f: \mathbb{C}\to\mathbb{C} ~|~ \exists ~ U\subset\mathbb{C} ~\text{offen}, U\subset D(f),\left\{\lambda_1,\dots,\lambda_m\right\}\subset U ~\text{und}~ f|_U ~ \text{ist unendlich oft differenzierbar}\right\}[/mm]
Zwei Sachen, die ich komisch finde: 1) In der Mengendefinition steht ja [mm] $f:\IC\to\IC$, [/mm] warum schreibst du dann $D(f)$, wenn das doch einfach [mm] $\IC$ [/mm] ist? 2) Was sollen die [mm] $\lambda_i$? [/mm] Sind das einfach festgewählte komplexe Zahlen?
Vermutlich meinst du folgendes: | Aufgabe | | Sei [mm] $m\in\IN$, $(\lambda_i)_{i=1}^m\subset\IC$. [/mm] Ist [mm] $C_A^\infty:=\{f:\IC\to\IC\mid \exists U\subset\IC\text{ offen, }\forall 1\le i\le m:\lambda_i\in U\text{ und }f|_U\text{ glatt }\}$ [/mm] ein Ring bzgl. der Punktweisen Addition und Multiplikation? |
Sind nun [mm] $f,g\in C_A^\infty$, [/mm] wähle [mm] $U,V\subset\IC$ [/mm] offen mit [mm] $\{\lambda_i\mid 1\le\i\le m\}\subset U\cap [/mm] V$ und [mm] $f|_U,g|_V$ [/mm] glatt. Dann sind $f+g$ und [mm] $f\cdot [/mm] g$ diffbar auf [mm] $U\cap [/mm] V$ (offen!), qed.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Mat08 |
... und damit ist [mm] $C^{\infty}_A$ [/mm] ein Ring, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Sa 27.02.2010 | | Autor: | pelzig |
Ja.
Gruß, Robert
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