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| Aufgabe | Gegeben sind zwei Assets mit den Parametern Erwartungswert A (Müh A) = 3,54%, Erwartungswert B (Müh B) = 0,97%, Standardabweichung A (Sigma A) = 5,6911%, Standardabweichung B (Sigma B) = 1,8998%
und Rho A,B = 0,3169. Im nachfolgenden Risk-Return-Diagramm sind alle erreichbaren m-s-Kombinationen
veranschaulicht, wobei die Randpunkte der Linie jeweils der Investition in ein einzelnes Asset
entsprechen. Die Linie erlaubt keine Aussagen über eine allgemein optimale Asset Allocation, wohl
aber Aussagen bei konkreten Fragestellen, z.B.
Welche Rendite kann ich erwarten, wenn das maximal zulässige Risiko 4% beträgt und mitwelchem Portfolio ist das erreichbar? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich kann diese Aufgabe einfach nicht lösen und hänge schon seit Stunden fest. Mein Lösungsansatz sieht bisher wie folgt aus:
in einer vorherigen Aufgabe habe ich das Risiko eines Portfolios errechnet, da kam ich auf diese Formel:
Sigma [mm] P^2=GewichtungA^2*SigmaA^2+(1-GewichtungA)^2*SigmaB^2+2*GewichtungA*(1-GewichtungA)*KovarianzA,B
[/mm]
logischerweise muss ich diese Formel ja nun umstellen. Grundsätzlich ist mir klar, warum man die Gewichtungen nimmt, bzw. 1-Gewichtung für die Gewichtung von B und auch der letzte Term, der sich aus der Varianz-Kovarianz-Matrix ergibt ist mir klar, warum er da steht, wie er da steht. Ich habe nur unheimliche Schwierigkeiten das ganze jetzt umzuformen um die Gewichtung zu errechnen.
Ich habe erstmal alles in die Formel eingesetzt:
[mm] 0,04^2=GewichtungA^2*0,056911^2+(1-GewichtungA)^2*0,018998^2+2*GewichtungA*(1-GewichtungA)*0,0010812
[/mm]
Die Kovarianz war ja nun nicht gegeben, die habe ich selbst errechnet, bin mir nun aber auch nicht ganz sicher, ob das tatsächlich so stimmt. Normalerweise würde ich hierfür (Rendite A-Erwartungswert A)*(Rendite B-Erwartungswert B) rechnen, eine Rendite war ja aber nicht gegeben, also habe ich die beiden Sigmas multipliziert, das müsste ja stimmen?
So, meine kläglichen Umstellversuche gingen dann ziemlich nach hinten los, ich habe durch Division versucht, Sigma [mm] A^2, [/mm] Sigma [mm] B^2 [/mm] und Kov A,B auf die andere Seite zu bekommen, dann hatte ich allerdings plötzlich eine Zahl im dreistelligen Bereich auf der linken Seite, das ist dann wohl eher nicht richtig gewesen.
Also habe ich versucht, das ganze genau umgekehrt zu machen und durch Division Sigma [mm] P^2 [/mm] nach rechts geholt und wollte auf diesem Weg die Gewichtungen nach links bringen, allerdings weiß ich einfach nicht, wie ich da vorgehen soll. Wenn ich durch die ganzen Gewichtungen dividiere, weiß ich eigentlich gar nicht, was ich dann durch was teilen muss, außerdem bereiten mir Dinge wie (1-Gewichtung) arge Probleme, da ich nicht weiß, wie ich die behandeln soll.
Ich hoffe, das meine Erklärungsversuche einigermaßen verständlich waren und mir evtl. jemand helfen kann.
Lieben Gruß
EDIT: Mir ist klar, dass mit dem Umstellen der Formel die Aufgabe nicht gelöst ist und dass ich mit der Gewichtung weiterarbeiten muss, das ist allerdings unproplematisch :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Do 09.06.2011 | | Autor: | meili |
Hallo loveestrada,
> Gegeben sind zwei Assets mit den Parametern Erwartungswert
> A (Müh A) = 3,54%, Erwartungswert B (Müh B) = 0,97%,
> Standardabweichung A (Sigma A) = 5,6911%,
> Standardabweichung B (Sigma B) = 1,8998%
> und Rho A,B = 0,3169. Im nachfolgenden
> Risk-Return-Diagramm sind alle erreichbaren
> m-s-Kombinationen
> veranschaulicht, wobei die Randpunkte der Linie jeweils
> der Investition in ein einzelnes Asset
> entsprechen. Die Linie erlaubt keine Aussagen über eine
> allgemein optimale Asset Allocation, wohl
> aber Aussagen bei konkreten Fragestellen, z.B.
> Welche Rendite kann ich erwarten, wenn das maximal
> zulässige Risiko 4% beträgt und mitwelchem Portfolio ist
> das erreichbar?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> ich kann diese Aufgabe einfach nicht lösen und hänge
> schon seit Stunden fest. Mein Lösungsansatz sieht bisher
> wie folgt aus:
> in einer vorherigen Aufgabe habe ich das Risiko eines
> Portfolios errechnet, da kam ich auf diese Formel:
>
> Sigma
> [mm]P^2=GewichtungA^2*SigmaA^2+(1-GewichtungA)^2*SigmaB^2+2*GewichtungA*(1-GewichtungA)*KovarianzA,B[/mm]
>
> logischerweise muss ich diese Formel ja nun umstellen.
> Grundsätzlich ist mir klar, warum man die Gewichtungen
> nimmt, bzw. 1-Gewichtung für die Gewichtung von B und auch
> der letzte Term, der sich aus der Varianz-Kovarianz-Matrix
> ergibt ist mir klar, warum er da steht, wie er da steht.
> Ich habe nur unheimliche Schwierigkeiten das ganze jetzt
> umzuformen um die Gewichtung zu errechnen.
>
> Ich habe erstmal alles in die Formel eingesetzt:
>
> [mm]0,04^2=GewichtungA^2*0,056911^2+(1-GewichtungA)^2*0,018998^2+2*GewichtungA*(1-GewichtungA)*0,0010812[/mm]
Wenn ich für [mm] $GewichtungA^2$: $g_{A^2}$ [/mm] und für
$GewichtungA$: [mm] $g_A$ [/mm] schreibe, ist obige Formel:
[mm]0,04^2=g_{A^2}*0,056911^2+(1-g_A)^2*0,018998^2+2*g_A*(1-g_A)*0,0010812[/mm] (*)
Leider weis ich nicht, ob [mm] $g_{A^2} [/mm] = [mm] (g_A)^2 [/mm] (= [mm] g_A^2)$ [/mm] gilt.
Falls es so wäre, handelt es sich um eine quadratische Gleichung.
Ist es nicht so, ist es eine Gleichung mit 2 Variablen [mm] ($g_A$ [/mm] und [mm] $g_{A^2}$), [/mm] wobei eine [mm] ($g_A$) [/mm] auch als Quadrat vorkommt.
Auf jeden Fall könnte man (*) umformen in
[mm]0,04^2=g_{A^2}*0,056911^2+0,018998^2-0,018998^2*2*g_A+0,018998^2*g_A^2+2*g_A*0,0010812-2*g_A^2*0,0010812[/mm]
( binomische Formel anwenden und Klammern ausmultiplizieren Distributivgesetz)
und weiter in
[mm] $g_A^2*(0,018998^2-2*0,0010812) [/mm] + [mm] g_A*(2*0,0010812-2*0,018992^2) +g_{A^2}*0,056911^2 +(0,018998^2-0,04^2) [/mm] = 0$
(zusammengefasst nach Variablen und alles auf eine Seite gebracht)
ergibt (falls ich mich nicht verrechnet oder vertippt habe)
[mm] $0,001801475996*g_A^2+0,001441007872*g_A-0,003238861921*g_{A^2}+0,001239075996 [/mm] = 0$
>
> Die Kovarianz war ja nun nicht gegeben, die habe ich selbst
> errechnet, bin mir nun aber auch nicht ganz sicher, ob das
> tatsächlich so stimmt. Normalerweise würde ich hierfür
> (Rendite A-Erwartungswert A)*(Rendite B-Erwartungswert B)
> rechnen, eine Rendite war ja aber nicht gegeben, also habe
> ich die beiden Sigmas multipliziert, das müsste ja
> stimmen?
>
> So, meine kläglichen Umstellversuche gingen dann ziemlich
> nach hinten los, ich habe durch Division versucht, Sigma
> [mm]A^2,[/mm] Sigma [mm]B^2[/mm] und Kov A,B auf die andere Seite zu
> bekommen, dann hatte ich allerdings plötzlich eine Zahl im
> dreistelligen Bereich auf der linken Seite, das ist dann
> wohl eher nicht richtig gewesen.
> Also habe ich versucht, das ganze genau umgekehrt zu
> machen und durch Division Sigma [mm]P^2[/mm] nach rechts geholt und
> wollte auf diesem Weg die Gewichtungen nach links bringen,
> allerdings weiß ich einfach nicht, wie ich da vorgehen
> soll. Wenn ich durch die ganzen Gewichtungen dividiere,
> weiß ich eigentlich gar nicht, was ich dann durch was
> teilen muss, außerdem bereiten mir Dinge wie
> (1-Gewichtung) arge Probleme, da ich nicht weiß, wie ich
> die behandeln soll.
>
> Ich hoffe, das meine Erklärungsversuche einigermaßen
> verständlich waren und mir evtl. jemand helfen kann.
>
> Lieben Gruß
>
> EDIT: Mir ist klar, dass mit dem Umstellen der Formel die
> Aufgabe nicht gelöst ist und dass ich mit der Gewichtung
> weiterarbeiten muss, das ist allerdings unproplematisch :)
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Fr 10.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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