Rollkurven, kein Verständniss < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Am festen Kreis mit Radius [mm] n \in \IN [/mm] rolle der Einheitskreis außerhalb oder innerhalb [mm] (n\ge2) [/mm] ab. Beschreiben Sie den Weg desjenigen Punktes P auf dem Einheitskreis, der zu beginn der Rollbewegung Berührpunkt der beiden Kreise ist, jeweils durch eine Parameterdarstellung. |
Ja, wir haben die Aufgabe durchgenommen und folgende Lösung (für Rollen außerhalb):
[mm]\vec{x} (t)=(n+1)*\vektor{cos (t) \\ sin (t)}- \vektor{cos (s+t) \\ sin (s+t)}[/mm]
ich hab jetzt in der nacharbeit ein Verständinsproblem
dazu die Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
den Winkel s erhalte ich druch die rollbedingung [mm] n*t = s*1[/mm]
jedoch kann ich mir folgendes nicht vorstellen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe mich erst mal auf den x wert konzentriert,
s+t scheint doch ein winkel > 90° zu sein, dadruch lassen sich doch die definition des cos nicht anwenden #confused#
Daher meine frage: Wie kommt dieses Streckenstück zustande, ich kann es mir von der anschauung nicht vorstellen. Der y- wert liesse sich analog dazu bestimmen.
Ich wäre froh wenn mir da jemand eine trefende skizze zeichnen könnte.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Hiroshiwa,
kurz gesagt basiert dein problem auf folgendem mißverständnis: der einheitskreis hat nicht den durchmesser sondern den radius 1 .....
deswegen sind deine zweite und dritte skizze in hohem maße irreführend und behindern das verständnis.
Man muß im grunde zwei bewegungen übereinanderlegen:
- die des mittelpunktes M des kleinen Kreises
- sowie die bewegung von P auf dem kleinen Kreis relativ zu M
Dann ist eigentlich alles klar! 
Schön skizziert findest du das ganze ![[]](/images/popup.gif) hier.
VG
Matthias
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