Rotation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | | Ein Turbinen-Rotor mit dem Durchmesser von 800 mm wird aus dem Stillstand auf die Nenndrehzahl von 3000 min-1 beschleunigt. Die Drehzahl erhöht sich dabei gleichmäßig in 12 s um 100 min-1. a) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung ? b) Wie lange dauert der Anfahrvorgang ? c) Wie viel Umdrehungen macht dabei der Rotor ? d) Welchen Weg legt dabei ein Punkt auf dem Umfang des Rotors zurück ? |
Wie komme ich hier auf die gesuchte Winkelbeschleunigung von 0,87 [mm] s^{-2}
[/mm]
Ich wollt ja über die Formel
[mm] Alpha=\bruch{a}{r}
[/mm]
aber ich komme nicht auf die Beschleunigung "a", da fehlt mir doch noch eine "Angabe" oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Chilli71 |
So wie im linearen die Bescheunigung die Änderung der Geschwindigkeit ist, ist die Änderung der Rotationsgeschwindigkeit die Winkelbeschleunigung.
Da braucht man keinen Radius dazu.
Allerdings komme ich mit dem Ergebnis nicht hin
Ich hätte die 100U/min durch die 12s genommen, dann hast Du praktisch die Freqenzänderung in Hertz. Das hätte ich dann noch durch 2Pi dividiert um auf eine Änderung der Winkelgeschwindikeit zu kommen.
Da kommt aber was anderes raus  .
Also ledier daneben :).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ice-man,
die Angaben, die Du hast, langen schon zur Bestimmung der Winkelbeschleunigung. Dies ist doch die Änderung der Winkelgeschwindigkeit innerhalb einer bestimmtem Zeit. Du weisst aber, dass sich die Drehzahl um 100 pro Minute erhöht, also um 100 * 2 * Pi in 60 Sekunden, oder auch 10,47 pro Sekunde. Hierfür benötigt die Turbine 12 Sekunden. Teile mal beide Werte durcheinander und Du bekommst den von Dir angegebenen Wert raus.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
ja, dann erhalte ich den gesuchten wert.
aber gibt es da auch eine formel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Mo 23.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es ist gut, wenn man das was man bei gewoehnlichen (geradeaus) Bewegungen gelern hat, bei Drehungen anwendet.
Dabei stell dir immer am besten nen zeiger vor, dann ist klar, dass man besser nicht vom zurückgelegten Weg s spricht, sondern vom zurückgelegten Winkel [mm] \phi.
[/mm]
entsprechend nicht von [mm] Geschw.v=\bruch{\Delta s}{\Delta t} [/mm] sondern von Winkelgeschw. [mm] \omega=\bruch{\Delta \phi}{\Delta t} [/mm] und nicht von [mm] a=\bruch{\Delta v}{\Delta t} [/mm]
sondern von [mm] \alpha=\bruch{\Delta \omega}{\Delta t} [/mm]
Alle Gesetze sind dann entsprechend
[mm] $v=v_0+a*t$ $\omega=\omega_0+\alpha*t$
[/mm]
[mm] $s=s_0+v_0*t+a/2*t^2$ $\phi=\phi_0+\omega_0*t+\alpha/2*t^2$
[/mm]
Genau wie du bei den geradlinigen Bewegungen alles ausrechnen kannst wenn du konstantes a hast, ist es bei den Rotationenbei konstantem a
also kannst du etwa bei c) den insgesamt zurückgelegten Winkel ausrechnen, mit [mm] \phi=\alpha/2*t^2
[/mm]
Für die Anzahl der Umdrehungen musst du das durch [mm] 2\pi [/mm] teilen.
Wie bei linearen Bewegungen kann man den zurückgelegten Weg auch aus Durchschnittsgeschw mal Zeit berechnen. Du hast aber Maximalgeschw. mal Zeit gerechnet, das muss das falsche Ergebnis sein.
Den Weg eines Punktes beim Radius r berechnet man mit s= [mm] \phi*r, [/mm] seine Geschw. [mm] v=\omega*r, [/mm] seine tangentiale Beschleunigung mit [mm] a=\alpha*r
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Erst einmal vielen Dank "leduart"
Ich "erreiche" ja auch die Ergebnisse, aber es "leuchtet" mir nicht ganz ein.
Ich mach das jetzt mal ganz ausführlich, um zu sehen, wo ich was nicht verstehe.
Habe ja zuerst die Winkelgeschwindigkeit berechnet.
[mm] \omega=2\pi*n
[/mm]
[mm] \omega=2\pi*50s^{-2}
[/mm]
[mm] \omega\approx314s^{-2} [/mm]
(Da bin ich mir bei der Einheit nicht ganz sicher)
Dann habe ich die Winkelbeschleunigung berechnet.
[mm] \alpha=\bruch{\omega}{t}
[/mm]
[mm] \alpha=\bruch{314s^{-2}}{360s}
[/mm]
[mm] \alpha=0,87s^{-2}
[/mm]
Und nun wollte ich ja über die Formel die du mir gesagt hast die "gesamten Umdrehungen" berechnen.
[mm] \phi=\bruch{\alpha}{2}t^{2}
[/mm]
[mm] \phi=\bruch{0,87s^{-2}}{2}*(360s)^{2}
[/mm]
[mm] \phi\approx56548
[/mm]
[mm] Umdrehungen=\bruch{\phi}{2\pi}
[/mm]
[mm] Umdrehungen=9000min^{-1}
[/mm]
Das müsste ja soweit korrekt sein.
Aber wie gesagt, bei den von mir "geschriebenen" Einheiten bin ich mir mehr als nur "unsicher".
Könnt da jemand bitte mal "drüber schauen"?
Und kann mir jemand dann noch bitte erklären warum ich, wenn ich die "Gesamt Umdrehungen" bestimmen will, ich durch [mm] 2\pi [/mm] teilen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo iceman
> Erst einmal vielen Dank "leduart"
> Ich "erreiche" ja auch die Ergebnisse, aber es "leuchtet"
> mir nicht ganz ein.
>
> Ich mach das jetzt mal ganz ausführlich, um zu sehen, wo
> ich was nicht verstehe.
> Habe ja zuerst die Winkelgeschwindigkeit berechnet.
> [mm]\omega=2\pi*n[/mm]
> [mm]\omega=2\pi*50s^{-2}[/mm]
Einheit falsch : n=50*1/s
also [mm]\omega=2\pi*50s^{-}[/mm]
[mm]\omega\approx314s^{-1}[/mm]
> (Da bin ich mir bei der Einheit nicht ganz sicher)
>
> Dann habe ich die Winkelbeschleunigung berechnet.
> [mm]\alpha=\bruch{\omega}{t}[/mm]
>
> [mm]\alpha=\bruch{314s^{-2}}{360s}[/mm]
Wenn du das rechnen würdest käm [mm] s^{-3} [/mm] raus!
>
> [mm]\alpha=0,87s^{-2}[/mm]
>
> Und nun wollte ich ja über die Formel die du mir gesagt
> hast die "gesamten Umdrehungen" berechnen.
> [mm]\phi=\bruch{\alpha}{2}t^{2}[/mm]
>
> [mm]\phi=\bruch{0,87s^{-2}}{2}*(360s)^{2}[/mm]
>
> [mm]\phi\approx56548[/mm]
>
> [mm]Umdrehungen=\bruch{\phi}{2\pi}[/mm]
> [mm]Umdrehungen=9000min^{-1}[/mm]
Du hast richtig [mm] \phi [/mm] dimensionslos, dann kann [mm] \phi/2\pi [/mm] doch auch keine dimension haben.
Du willst ja auch wissen wieviel Umdrehungen das ding gemacht hat, das sind 9000 insgesamt. und nicht pro Min oder pro s
du musst WIRKLICH mit den einheiten rechnen, wie mit allgemeinen Zahlen a,b und sie nicht einfach irgendwoher erscheinen lassen.
Gruss leduart
bitte mal "drüber schauen"?
> Und kann mir jemand dann noch bitte erklären warum ich,
> wenn ich die "Gesamt Umdrehungen" bestimmen will, ich durch
> [mm]2\pi[/mm] teilen muss?
Du hast den gesamten Winkelweg ausgerechnet.
Aber eine Umdrehung ist ein "Winkelweg" von [mm] 2\pi, [/mm] du willst also wissen wie oft du [mm] 2\pi [/mm] zurückgelegt hast.
Vergleich nit Geradeaus: "einmal um den Block" gehen sind 400m
du bist 3,6 km gelaufen, wieviele Blockrunden waren das?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich habe ja jetzt auch noch "c" berechnet.
Da habe ich ja das richtige Ergebnis 9000 [mm] u/min^{-1} [/mm] erhalten.
Ich habe aber dazu einfach nur, die 3000 * 3 (360s=3min) gerechnet.
Kann ich das immer so machen, "also die Drehzahl mit der Zeit multiplizieren" oder hat es in diesem Beispiel einfach mal "nur geklappt".
Weil ich wüsste nicht wie ich das sonst berechnen sollte.
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Hallo,
Ich weiß nicht ganz, wie Du aus 360s 3Min machst.
Du scheinst ein ähnliches Händchen für Konstanten zu haben, wie ich .
Um auf die Anzahl der Gesamumdrehungen zu kommen mußt Du die Winkelgeschwindigkeit über die Zeit integrieren.
Unsereins hat aber mitbekommen, daß es sich um eine lineare Beschleunigung handelt. Da gibt es einen kleinen Trick:
Stell Dir vor Die Maschine liefe 6min lang mit der vollen Drehzahl von 8000 Umdrehungen. Das würde im Integral 6 x 8000 = 18000 ergeben. Die gleichmäßige Beschleunigung ist hingegen eine Gerade von 0 bis zur maximalen Drehzahl. Teilt also das "Viereck" aus Zeit und Drehzahl, daß wir vorher aufgestellt haben genau in zwei Dreicke. Also ist die gesuchte Fläche genau die Hälfte vom Viereck --> 9000U/min.
Ich hoffe ich habe nicht mehr verwirrt, als beigetragen .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, sorry....
Weis auch nicht was ich da gerechnet habe.
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