Rotation Vektorfeld < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 So 10.06.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | Gegeben seien das Vektorfeld [mm] K:\IR^{3}\to\IR [/mm] und die Kurve [mm] \gamma:[0,1]\to\IR^{3} [/mm] mit [mm] K(x,y,z)=\vektor{3x^{2}+6y \\ 6yz \\ 6z} [/mm] und [mm] \gamma(t)=\vektor{t \\ \bruch{1}{2}t^{2} \\ \bruch{1}{3}t^{3}}.
[/mm]
a) Berechnen Sie die Rotation des Vektorfelds K.
b) Berechnen Sie das Kurvenintegral zweiter Art [mm] \integral_{\gamma}{K(x,y,z)ds} [/mm] des Vektorfeldes K längs dieser Kurve. |
Hallo zusammen. Ich würde gerne wissen, ob meine Ergebnisse richtig sind:
Rotation:
[mm] rot\overrightarrow{K}=\nabla [/mm] X [mm] \overrightarrow{K}=\vektor{0-6y \\ 0-0 \\ 0-6}=\vektor{-6y \\ 0 \\ -6}.
[/mm]
Kurvenintegral zweiter Art:
[mm] \integral_{\gamma}{\overrightarrow{K}(x,y,z)ds}=\integral_{a}^{b}{<\overrightarrow{K}(\gamma(t)),\gamma^{1}(t)> dt}
[/mm]
[mm] \gamma^{1}(t)=\vektor{1 \\ t \\ t^{2}} [/mm] ; [mm] \overrightarrow{K}(\gamma(t))=\vektor{3t^{2}+3t^{2} \\ 3t^{2}*\bruch{1}{3}t^{3} \\ 2t^{3} } [/mm] = [mm] \vektor{6t^{2} \\ t^{5} \\ 2t^{3}}
[/mm]
[mm] <\overrightarrow{K}(\gamma(t)),\gamma^{1}(t))>=6t^{2}+t^{6}+2t^{5}.
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{(6t^{2}+t^{6}+2t^{5})dt}= \bruch{52}{21}
[/mm]
Danke !
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Sieht gut aus, ist in Ordnung.
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Zweifelst du etwa an meinen Analysiskenntnissen, Al-Chwarizmi? 
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> Zweifelst du etwa an meinen Analysiskenntnissen,
> Al-Chwarizmi?
Überhaupt nicht ! Da ich das Ganze aber ebenfalls
durchgerechnet hatte, habe ich meinen Befund auch
noch eingereicht ...
Schönen Tag !
Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 So 10.06.2012 | | Autor: | Ciotic |
Doppelt hält besser ;)
Danke Euch !
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