Rotation der Funktion f und g < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Mo 02.03.2009 | | Autor: | die-nini |
| Aufgabe | | Durch Rotation der Graphen der Funktion f mit [mm] f(x)=\wurzel{10x+40} [/mm] und g mit [mm] g(x)=\wurzel{15x-75} [/mm] über den Intervallen [0;20] bzw. [5;20] um die 1. Achse entsteht ein schalenförmiger Körper. Berechne sein Volumen. Berechne auch das Fassungsvermögen der Schale |
Ich verstehe die Aufgabe einfach gar nicht! Was mich nun irritiert, haben die zwei Funktionen nun eine Gemeinsamkeit? Oder sind sie einfach nur total unterschiedlich und die Aufgabe besteht aus zwei verschriedenen Funktionen die man wie z.b. a) und b) berechnen soll?
Und dazu: Das Volumen könnte ich dann berechnen... Und die Intervalle beziehen die sich nur auf g, richtig?
Und wie berechne ich das Fassungsvermögen? Wäre das der Umfamg??
Okay, danke schön mal für die Hilfe im Vorraus ;)
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Hallo die-nini!
Du brauchst hier die Formel für das Rotationsvolumen um die x-Achse:
[mm] $$V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_1}^{x_2}{f^2(x) \ dx}$$
[/mm]
Dabei beschreibt $f(x)$ die äußere Kante und $g(x)_$ die innere Kante der Schale. Du benötigst hier also beide Funktionen.
Das Volumen der Schale ergibt sich aus der Differenz der beiden entsprechenden Rotationsvolumina.
Das Fassungsvolumen wird angegeben durch das Volumen der "inneren Funktion" $g(x)_$ .
Beachte dabei die unterschiedlichen Integrationsgrenzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mo 02.03.2009 | | Autor: | die-nini |
Okay. gut, das hab ich jetzt verstanden, aber wie komm ich denn nun an x1 und x2? also an die grenzwerte? die brauch ich ja iwie auch ..
und kann ich eigtl die funktionen eigtl anstatt mit der wurzel auch so schreiben: [mm] (10x+40)^{\bruch{1}{2}}??
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mo 02.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Ja ob Wurzel oder hoch 1/2 ist dasselbe.
2. du musst das rote Teil rotieren lassen von 0 bis 20, das andere von 5 bis 20 und die Ergebnisse subtrahieren.
Was hindert dich das an der Zeichnung zu sehen ?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Mo 02.03.2009 | | Autor: | die-nini |
Also wenn ich das richtig verstanden habe, sind die Grenzen bei f(x) 0 und 20 und bei g(x) 5 und 20. Ist das Richtig?
So hab ich jetzt nämlich weiter gemacht. Um dann das Volumen der Schale zu berechnen, hab ich nun V(g(x)) von V(f(x)) also.. V(f(x)) - V(g(x))
Und das Fassungsvermögen hab ich doch schon erreichnet, als ich das Volumen von g(x) berechnet habe, ooooder?? :)
Achja.. und ich hab für V(f(x)) 8796,4594 raus und für V(g(x)) 5301,1436 und dann für V komplett 3495,2158 raus.. Kann das stimmen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Mo 02.03.2009 | | Autor: | xPae |
hallo
> Also wenn ich das richtig verstanden habe, sind die Grenzen
> bei f(x) 0 und 20 und bei g(x) 5 und 20. Ist das Richtig?
Ja. das sitmmt!
> So hab ich jetzt nämlich weiter gemacht. Um dann das
> Volumen der Schale zu berechnen, hab ich nun V(g(x)) von
> V(f(x)) also.. V(f(x)) - V(g(x))
>
> Und das Fassungsvermögen hab ich doch schon erreichnet, als
> ich das Volumen von g(x) berechnet habe, ooooder?? :)
Jup ;)
>
> Achja.. und ich hab für V(f(x)) 8796,4594 raus und für
Lasse das lieder als [mm] 2800*\pi
[/mm]
aber sonst korrekt!
> V(g(x)) 5301,1436
auch das stimmt. auch hier: [mm] 1687,5*\pi
[/mm]
>und dann für V komplett 3495,2158 raus..
> Kann das stimmen??
Ja habe geringfügig was anderes: 3495.0218, das liegt wahrschienlich darin, dass ich: V= [mm] 2800*\pi-1687,5*\pi) [/mm] gerechnet habe.
Dann hast du es endlich geschafft ;)
Lieben gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ich habe dir eine Skizze gemacht, jetzt solltest du den Zusammenhang schön erkennen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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