Rotationsenergie < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Sa 28.11.2009 | | Autor: | valoo |
| Aufgabe | Drei gleiche Massen m bilden ein gleichschenkliges Dreieck mit Scheitelwinkel [mm] \alpha [/mm] und Schenkellänge d. Berechnen Sie die Rotationsenergie um eine der drei Hauptträgheitsachsen.
m=23u
d=320 pm
[mm] \alpha=\bruch{79}{360}*2*\pi
[/mm]
[mm] L=\wurzel{2}*\bruch{h}{2*\pi}=\wurzel{2}*hquer [/mm] |
Die Rotationsenergie ist ja gegeben durch [mm] E_{rot}=\bruch{1}{2}*\theta*\omega^{2}=\bruch{L^{2}}{2*\theta} [/mm] ?
Schlecht, dass ich diese ganze Rotationssache noch nicht so wirklich verstanden habe...
Eine Hauptträgheitsachse ist doch eine Achse durch den Schwerpunkt, der irgendwo in der Mitte des Dreeicks liegt?
Man wird bestimmt den Ort des Schwerpunktes brauchen...
Doch selbst das zu berechnen, fällt mir schwer..., dabei sollte das bei gleichen Massen garnicht so schwer sein.
Wenn ich die Masse beim Scheitelwinkel als Ursprung annehme und die anderen unten sind im 2D-KS, dann ergeben sich ja als Koordinaten der Massepunkte
(0,0)
[mm] (-tan(\bruch{\alpha}{2})*d, -cot(\bruch{\alpha}{2})*d)
[/mm]
[mm] (tan(\bruch{\alpha}{2})*d, -cot(\bruch{\alpha}{2})*d)
[/mm]
Der Schwerpunkt muss auf der y-Achse liegen, der Schwerpunkt der beiden unteren Massen liegt bei [mm] (0,-cot(\bruch{\alpha}{2})*d) [/mm] und das wären 2m, also müsste der Schwerpunkt aller Massen bei
[mm] (0,-cot(\bruch{\alpha}{2})*d*\bruch{2}{3}) [/mm] liegen.
Wenn man das jetzt noch um die SP-Position nach oben verschiebt und es im [mm] \IR^{3} [/mm] betrachtet, sind die Achsen die HTA.
Dann muss man ja irgendwie [mm] \theta [/mm] ausrechen. Ich hoffe, das diese Formel hier richtig ist.
[mm] \theta=\summe_{i=1}^{3}(r_{i}^{2}*m) [/mm] wobei r der Abstand der Masse zur Drehachse ist.
Wenn ich jetzt die y-Achse als Drehachse annehme, ist der Abstand [mm] r_{1}=0 [/mm] und [mm] r_{2}=r_{3}=tan(\bruch{\alpha}{2}*d)
[/mm]
Also [mm] \theta=2*m*tan(\bruch{\alpha}{2})*d
[/mm]
Also [mm] E_{rot}=\bruch{L^{2}}{2*\theta}=\bruch{hquer^{2}}{2*m*tan(\bruch{\alpha}{2})*d}\approx5,52*10^{-34} [/mm] J
Ist das denn so richtig? Oder habe ich es komplett falsch gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
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> Schlecht, dass ich diese ganze Rotationssache noch nicht so
> wirklich verstanden habe...
> Eine Hauptträgheitsachse ist doch eine Achse durch den
> Schwerpunkt, der irgendwo in der Mitte des Dreeicks liegt?
> Man wird bestimmt den Ort des Schwerpunktes brauchen...
> Doch selbst das zu berechnen, fällt mir schwer..., dabei
> sollte das bei gleichen Massen garnicht so schwer sein.
> Wenn ich die Masse beim Scheitelwinkel als Ursprung annehme
> und die anderen unten sind im 2D-KS, dann ergeben sich ja
> als Koordinaten der Massepunkte
> (0,0)
> [mm](-tan(\bruch{\alpha}{2})*d, -cot(\bruch{\alpha}{2})*d)[/mm]
>
> [mm](tan(\bruch{\alpha}{2})*d, -cot(\bruch{\alpha}{2})*d)[/mm]
Nein, nicht wirklich. d ist doch die Schenkellänge. Zeichnest du die Winkelhalbierende von [mm] \alpha [/mm] ein, so zerteilt die das Dreieck in zwei rechtwinklige,bei denen d die Hypothenuse ist. Du kommst hier mit SIN und COS weiter.
> Der
> Schwerpunkt muss auf der y-Achse liegen, der Schwerpunkt
> der beiden unteren Massen liegt bei
> [mm](0,-cot(\bruch{\alpha}{2})*d)[/mm] und das wären 2m, also
> müsste der Schwerpunkt aller Massen bei
> [mm](0,-cot(\bruch{\alpha}{2})*d*\bruch{2}{3})[/mm] liegen.
> Wenn man das jetzt noch um die SP-Position nach oben
> verschiebt und es im [mm]\IR^{3}[/mm] betrachtet, sind die Achsen
> die HTA.
> Dann muss man ja irgendwie [mm]\theta[/mm] ausrechen. Ich hoffe,
> das diese Formel hier richtig ist.
> [mm]\theta=\summe_{i=1}^{3}(r_{i}^{2}*m)[/mm] wobei r der Abstand
> der Masse zur Drehachse ist.
Wichtig: Abstand zur Drehachse durch den Schwerpunkt, aber ja, richtig.
> Wenn ich jetzt die y-Achse als Drehachse annehme, ist der
> Abstand [mm]r_{1}=0[/mm] und [mm]r_{2}=r_{3}=tan(\bruch{\alpha}{2}*d)[/mm]
(Tippfehler)
> Also [mm]\theta=2*m*tan(\bruch{\alpha}{2})*d[/mm]
> Also
> [mm]E_{rot}=\bruch{L^{2}}{2*\theta}=\bruch{hquer^{2}}{2*m*tan(\bruch{\alpha}{2})*d}\approx5,52*10^{-34}[/mm]
> J
> Ist das denn so richtig? Oder habe ich es komplett falsch
> gemacht?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Nö, bis auf die Sache mit den trig. Funktionen ist das alles OK!
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