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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Fr 09.07.2010 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | Die Kurve [mm] y=x^3, [/mm] 0<x<1 rotiert im [mm] R^3 [/mm] um die x-Achse.
a) berechnen Sie den Flächeninhalt
b) berechnen Sie das von dieser Fläche und der Ebene x=1 begrenzte Volumen |
Hi leute :)
Erstmal die Frage, wieso steht da extra noch "von x=1 begrenzt"? x ist doch eh nur zwischen 0 und 1?
Naja, ich fange mal mit b an:
b)Rotationsvolumen: [mm] V=\pi*\integral_{0}^{1}{x^3 dx}=pi/4
[/mm]
Wie könnt ich sowas eigentlich ohne die Formel für rotationsvolumen berechnen?
a) jetzt gehts los... die Formel sagt [mm] F=2pi\integral_{a}^{b}{g(x)\sqrt{1+(g'(x))^2}dx}, [/mm] wobei das Rotationsvieh so gegeben ist: a<x<b, [mm] y^2+z^2=(g(x))^2
[/mm]
Seh ich das richtig, dass ich schon die Wurzel aus [mm] x^3 [/mm] ziehen muss?
Naja falls ich das mache steht das da:
[mm] 2\pi*\integral_{0}^{1}{x^{3/2}*\sqrt{1+(3/2*x^{1/2})^2}} [/mm] und das bekomme ich nicht integriert.
Ist der Ansatz so überhaupt richtig?
Danke & schöne Grüße :)
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Hallo kappen!
Dein Rotationsvolumen stimmt nicht, da Du eine falsche Formel verwendest.
Es gilt:
[mm] $$V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_1}^{x_2}{ \left[ \ f(x) \ \right]^{\red{2}} \ dx}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:06 Fr 09.07.2010 | | Autor: | kappen |
argl, besser mal pause machen ;)
bekomme dann pi/7 raus.. Das war aber eher ein Flüchtigkeitsfehler, die Oberfläche macht halt mehr Probleme ;)
Danke!
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Hallo kappen,
> Die Kurve [mm]y=x^3,[/mm] 0<x<1 rotiert im [mm]R^3[/mm] um die x-Achse.
> a) berechnen Sie den Flächeninhalt
> b) berechnen Sie das von dieser Fläche und der Ebene x=1
> begrenzte Volumen
> Hi leute :)
>
> Erstmal die Frage, wieso steht da extra noch "von x=1
> begrenzt"? x ist doch eh nur zwischen 0 und 1?
>
>
> a) jetzt gehts los... die Formel sagt
> [mm]F=2pi\integral_{a}^{b}{g(x)\sqrt{1+(g'(x))^2}dx},[/mm] wobei das
Mit dieser Formel berechnest Du die Mantelfläche
von Rotationskörpern, die hier jedoch nicht gefragt ist.
> Rotationsvieh so gegeben ist: a<x<b, [mm]y^2+z^2=(g(x))^2[/mm]
>
> Seh ich das richtig, dass ich schon die Wurzel aus [mm]x^3[/mm]
> ziehen muss?
> Naja falls ich das mache steht das da:
>
> [mm]2\pi*\integral_{0}^{1}{x^{3/2}*\sqrt{1+(3/2*x^{1/2})^2}}[/mm]
> und das bekomme ich nicht integriert.
>
> Ist der Ansatz so überhaupt richtig?
Die Formel die Du hier brauchst, lautet:
[mm]A=\integral_{0}^{1}{g\left(x\right) \ dx}[/mm]
>
> Danke & schöne Grüße :)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 So 11.07.2010 | | Autor: | kappen |
Hey :)
Mit [mm] A=\integral_{0}^{1}{g\left(x\right) \ dx} [/mm] berechne ich doch nur die Fläche unter dem graphen und nicht den Inhalt der durch die Rotation entstehenden Fläche oder nicht?
schöne grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 So 11.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
lies die Aufgabe genau! in a) steht nix von rotationsfläche, es sei denn du hast nicht genau die Aufgabe abgeschrieben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 So 11.07.2010 | | Autor: | kappen |
jo.. ich war Schreibfaul und habe ".. der dabei entstehenden Fläche" unterschlagen. Tut mir äußerst leid :(
Genaue Aufgabenstellung:
Die Kurve [mm] y=x^3, 0\lex\le1 [/mm] rotiert im [mm] R^3 [/mm] um die x-Achse
a) Berechnen sie den Inhalt der dabei entstehenden Fläche
b) Berechnen Sie das von dieser Fläche und der Ebene x=1 begrenzte Volumen.
Es tut mir aufrichtig leid :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 So 11.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
gut, dann hast du die Formel für Rotation um die y- Achse für die fläche hingeschreiben.
nimm die richtige und du hast ein einfaches integral
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 So 11.07.2010 | | Autor: | kappen |
Sorry, aber sowohl bei http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsk%C3%B6rper als auch in meinen Unterlagen steht diese Formel mit Rotation um die x-Achse.. welche richtige meinst du denn? =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 So 11.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
mein wiki sagt:
Bei Rotation um die x-Achse [Bearbeiten]
M = [mm] 2\pi\int_a^b f(x)\sqrt{1+\left[f'(x)\right]^2}\mathrm{d}x.
[/mm]
und f(x) ist doch bei dir [mm] x^3
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 So 11.07.2010 | | Autor: | kappen |
okay. Dann war quasi "nur" das Anwenden der Formel falsch? Also [mm] g(x)=x^3 [/mm] und eben nicht x^(3/2)?
Danke für eure Hilfe!
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